数学理科课件与练习124.doc

一、选择题1三段论推理：“对数函数ylogax是增函数，而ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”其中小前提是()ABCD【答案】B2设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0 B1 C. D5【解析】f(5)f(32)f(3)f(2)f(1)2f(2)，又f(1)f(1)f(2)，f(2)1.f(5).【答案】C3在如图的程序框图中，输出的数S为()A25 B30 C55 D91【解析】实质是求1222324252的值，不难算出为55.【答案】C4(2011年天津市武清区高三下学期第一次模拟)定义某种运算Sab，运算原理如右图所示，则式子(2tan )ln elg 100()1的值为()A13 B11 C8 D4【解析】(2tan )ln e212(11)4，(lg 100)()1233(21)9，故原式4913.【答案】A5已知xR，有不等式x2，x3，启发我们可以推广为xn1(nN*)，则a的值为()Ann B2n Cn2 D2n1【解析】观察前面两个式子，得最后一个式子中的x拆成n个的和，所以ann.【答案】A6有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示，如果记3对面的数字为m,4对面的数字为n，那么mn的值为()A3 B7 C8 D11【解析】这是一道归纳推理问题，通过部分分析整体从图2,3看，数字1,2，及4,5均与数字3相邻，所以数字3对面的数字只有6，同理从图1,3来看，数字1,6，及3,5均与数字4相邻，所以数字4对面的数字只有2，即m6，n2，mn8.【答案】C7观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，第n个式子应该是2n1的平方故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.【答案】B8用数学归纳法证明“n1(nN)” 的第二步：证nk1时(n1已验证，nk已假设成立)，这样证明：244，解得x0(35k1,36k1，故选C.【答案】C10实数m，n，x，y满足m2n2a，x2y2b，那么mxny的最大值为()A. B.C. D.【解析】令mcos ，nsin ，xcos ，ysin ，则mxnycos cos sin sin cos().【答案】B11记f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如n12时，1221145，则f(12)14510.记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，(kN*)，则f2011(8)等于()A5 B8 C11 D无法确定【解析】依题意f(8)11，f1(8)f(8)11，f2(8)f(f1(8)f(11)5，f3(8)f(f2(8)f(5)8，f4(8)f(f3(8)f(8)11，f2011(8)f67031(8)f1(8)11.【答案】C12(2009年浙江)对于正实数，记M为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1，x2R且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)2，则f(x)g(x)M12【解析】对于(x2x1)f(x2x1)(x2x1)，即有，令kf，kf，不妨设f(x)M1，g(x)M2，即有1kf1，2kg2，因此12kfkg12，所以有f(x)g(x)M12.【答案】C二、填空题13根据前面的推理，在下表的空白处添加相应的结论：三角形的两边之和大于第三边三棱锥的三个面面积之和大于第四个面面积三角形的面积等于底乘高的三棱锥的体积等于底面积乘高的三角形的面积等于内切圆的半径与三角形周长的积的【解析】设三棱锥SABC的内切球半径为R，球心为O，连接OA，OB，OC，OS，将三棱锥SABC分割成四个小三棱锥OSAB，OSAC，OSBC，OABC，则其体积和为三棱锥SABC的体积，即V(S1S2S3S4)RS表R.【答案】三棱锥的体积等于内切球的半径与三棱锥表面积的积的14(2010年浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1 行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_【解析】由题意知第n行第1列的数为n，又知第n行是公差为n，首项为n的等差数列，所以第n行第n1列数是n(n11)nn2n.【答案】n2n15(2010年揭阳市一模)下图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在1000,1500)，1500,2000)，2000,2500)，2500,3000)，3000,3500)，3500,4000)的人数依次为A1、A2、A6.图乙是统计图甲月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n_；图乙输出的S_.(用数字作答)【解析】月收入在1000,1500)的频率为0.00085000.4，且有4000人，样本的容量n10000，由图乙知输出的SA2A3A61000040006000.【答案】4000600016(2009年福建)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为_【解析】由题意可知：每报出四个数，将有一个数为3的倍数，即有一位同学拍手，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7.【答案】7三、解答题17已知a0，b0，且ab1，求证：(1)(1)9.【解析】a0，b0，且ab1，b1a0，为了证明(1)(1)9，只需证明(1)(1)9，只需证明(a1)(2a)9a(1a)，即证(2a1)20，(2a1)20成立，(1)(1)9.18某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计)现设计了一个计算通话费用的算法：S1输入通话时间t(t按题目要求取整数)；S2如果t3，则c0.2，否则c0.20.1(t3)；S3输出费用c.(1)试写出该算法的一个程序框图；(2)表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C应缴的话费数填入表1中的适当位置；表1ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费(元)0.600.900.50(3)根据表1完成表2.表2时间段频数频率累积频率0t320.20.23t44t55t6合计1011【解析】(1)(2)0.201.00(3)表2时间段频数频率累积频率0t320.20.23t450.50.74t520.20.95t610.11合计101119.已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k5，k10时，分别有S和S.(1)试求数列an的通项；(2)令bn2an，求b1b2bn的值 【解析】(1)由框图可知：S.an是等差数列，设公差为d，则有()，S()()，由题意可知，k5时，S；k10时，S，()，()，解得或(舍去)故ana1(n1)d2n1.(2)由(1)可得：bn2an22n1(nN*)，b1b2bn212322n1(4n1)20已知实数a，b，c满足条件：0，其中m为正数，对于f(x)ax2bxc.(1)如果a0，证明：af()0；(2)如果a0，试判断方程f(x)0在区间(0,1)内是否有解，并说明理由【解析】(1)af()aa()2b()cam，且0，af()am0.故af()b0)的左、右焦点(1)若椭圆C上的点A(1，)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，Q(0，)，求PQ的最大值(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明【解析】(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又A(1，)在椭圆上，1，解得b23，于是c21，所以椭圆C的方程是1，焦点F1(1,0)，F2(1,0)(2)设P(x，y)，则1，x24y2.PQ2x2(y)24y2y2yy2y(y)25.又y，当y时，PQmax.(3)类似的性质为：若M、N是双曲线C：1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值证明：设点M(m，n)，则点N(m，n)，其中1，设点P(x，y)，则由kPM，kPN，得kPMkPN，将y2x2b2，n2m2b2，代入上式得：kPMkPN.故性质得证22(2010年湖南)数列(nN*)中，a1a，an1是函数fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的极小值点(1)当a0时，求通项an; (2)是否存在a，使数列an是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(x3an)(xn2)令fn(x)0，得x13an，x2n2.若3ann2，则当x0，fn(x)单调递增；当3anxn2时，fn(x)n2时，fn(x)0，fn(x)单调递增故fn(x)在xn2取得极小值若3ann2，仿可得，fn(x)在x3an取得极小值若3ann2，则fn(x)0，fn(x)无极值(1)当a0时，a10，则3a112.由有an1n2知a2121.因3a2332，则由中an13an知，a43a334.又因为3a43642，则由知，a53a4324.由此猜测：当n3时，an43n3.下面先用数学归纳法证明：当n3时，3ann2.事实上，当n3时，由前面的讨论知结论成立假设当nk(k3)时，3akk2成立，则由知，ak13akk2，从而3ak1(k1)23k2(k1)22k(k2)2k10，所以3ak1(k1)2.故当n3时，3ann2成立于是由知，当n3时，an13an，而a34，因此an43n3.综上所述，当a0时， an(2)存在a，使数列是等比数列 事实上，由知，若对任意的n，都有3ann2，则an13an. 即数列是首项为a，公比为3的等比数列，且ana3n1.而要使3ann2，即a3nn2对一切nN