三部五环习题课.doc

“三部五环”习题课教学案例举隅28.2解直角三角形（习题课）课堂实践：旬阳县甘溪初中 左自金教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级下册设计理念教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在已学知识的基础上进一步强化、巩固；在合作交流中，达成共识，使知识更加系统化。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在探索、思考、完善、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个公平的、和谐的、宽松的学习氛围。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“兵帮兵，兵教兵”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。学情分析认知分析：学生已学过勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数等有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为解直角三角形及其应用的相关练习题作了准备。能力分析：学生已初步具备一定的提出问题、分析问题、解决问题的建模能力，但个别学生在理解、应用上还不太完全熟练。还需老师、同学的互助。通过习题的基础达标和能力达标进行强化、教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于个别基础薄弱、解决问题能力稍差的学生要予以足够地关注，让他们在练中所学，在学中所获，在获中所乐。从而完成自己的学习任务。 情感分析：多数学生对所学知识已经掌握，但在合作、分享、应用意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习的自主性较差，需要通过营造一定的学习氛围，来加以促进。基于以上分析，在习题课的学法上，采用“尝试指导，效果回授”法为主，辅之于练习法，尽量让每一个学生都能参与学习，并最终学会学习。知识分析学生已学过勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数等有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为解直角三角形及其应用的有关习题的强化练习做好了准备。同时本节的练习课可以丰富和加深学生对已学知识的巩固。特别能提高学生学以致用的能力。学习目标知识与技能1、进一步让学生把实际问题转化为解直角三角形的问题，运用解直角三角形的方式解决问题。2、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过练习找出平时的缺、漏，以便及时弥补。过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数来解直角三角形；运用转化思想，渗透数形结合思想，进一步培养学生学会用数学的思维方式解决问题。情感态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点，感受现实生活中数学无处不在，热爱数学，学好数学。教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题。教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决。教学方法针对九年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点。本习题课的教学坚持“尝试指导，效果回授”的教学法为主，辅之练习法。让学生动脑思考，动口交流，动手板演，动心反思。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教学资源借助学习指南中的训练题组，增大课堂容量，最大限度地调动学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价在本节中，学生以学习指南中的题组为载体，进行强化。教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：（1）课堂提问；（2）练习反馈；（3）展示。既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主解决问题、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动1自主回顾，梳理知识 回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础。活动2例题剖析，尝试练习练中强化各知识间的联系。活动3 变式训练，拓展提高通过练习，对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用、补充。活动4自主整理，归纳总结将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动5自我诊断，当堂落实分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸。教 学 程 序问题与情境师生互动设计意图一、自主回顾，梳理知识填一填。（请你细心哟！）1、 如图，在直角三角形中，（1）三边之间的关系： （ ）（2）锐角之间的关系： （ ）（3）边角之间的关系：正弦函数：sinA= 余弦函数：cosA= 正切函数：tanA= 2、想一想，解直角三角形实际应用的一般过程：（1） （2） 【教师活动】1、 教师提出问题，学生回顾回答，并总结解法和注意事项。、在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。【学生活动】1、学生总结回答，分享问题结果。2、参与对同伴表现情况的评价。【设计意图】回顾复习，引入新课。为解直角三角形及应用打好基础。二、例题剖析，尝试练习（一）填一填。（相信你一定能行！）1、在RtABC中，C=90，B=30，BC=2，则AB的长为 ；AC= ；A= ； 2、在RtABC中，C=90，cosB=，a=，则A= ；b= ；3、我校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，A=27，则跨度AB的长约为 (精确到0.01米)。4如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是 ；【教师活动】1、教师让学生独立完成后再交流、展示。2、根据学生回答，组织相互评价、矫正，并呈现解答过程。1、依次展示问题答案。2、结合学生回答相机展示巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。分组讨论，发表意见。【设计意图】本环节安排了个三梯次练习。其中题组1、2为概念辨析，旨在巩固解基本类型的直角三角形的方法；题组3、4是旨在检查学生能否从较为复杂的图形中检索出简单图形的能力，进一步加深学生对解直角三角形的应用能力，达到举一反三、触类旁通三、变式训练，拓展提高题组1、如图，在RtABC中，C=90，CDAB于点D，已知AC=，BC=2，则sinACD= ；变式：旬阳县为建设山水园林式城市，正在对城区河段进行区域性景观打造.如图，力源施工单位为测得河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）题组2：如图，在ABC中A30，tanB=，AC=2，则AB= ； 变式：旬阳县在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元？题组3：课外拓展：我国南京市为申办2014年青奥会，须改市内交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部B点的俯角为30. 问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？【教师活动】教师让学生尝试分析，构造出三角形后，独立分析，解出。每组选一名代表板演。变式题全体学生在练习本上练习，2名学生板演。建议：学生独立写出过程或师生共同写出过程均可，注意写法要规范，简明有条理。进一步归纳：利用解直角三角形的知识解决问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题；（2）选用适当锐角三角函数求解（3）得到数学问题的答案（4）得到实际问题的答案。先自主探索完成题组，再参与评价讨论。【设计意图】通过变式，学会应用本环节设计梯次训练，旨在学以致用、反馈矫正。四、自主整理，归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？【教师活动】先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结：【学生活动】交流、补充。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。五、自我诊断，当堂落实必做题：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角 2、RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.（1）已知B=45，c= ，解这个直角三角形（2）在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 （3）已知A-B=30，b+c=30，解这个直角三角形（4）如图在ABC中,C=90度,选做题：ABCD（5）在四边形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？【教师活动】展示检测题【学生活动】按照要求自主完成作业，及时弥补。【设计意图】为使学生的主体作用得以有效