数学人教版六年级下册鸽巢原理.ppt

鸽巢问题 1 R 六年级下册 通过学习 你想解决哪些问题 通过同学们的回答发现大家最想知道的是 鸽巢问题 是怎样的 这里的 鸽巢 是指什么 运用 鸽巢问题 能解决哪些问题 怎样运用 鸽巢问题 解决问题 推进新课 同学们手中都有铅笔和文具盒 现在分小组形式动手操作 把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中 看看能得出什么样的结论 1号文具盒放4枝铅笔 2号 3号文具盒均放0枝铅笔 不妨将这种放法记为 4 0 0 四支铅笔放进三个盒子 除了这种放法 还有其他的方法吗 我们发现有 4 0 0 0 1 3 2 2 0 2 1 1 四种不同的方法 还有不同的放法吗 通过刚才的操作 你能发现什么 总有 是什么意思 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 一定有 至少 有2枝什么意思 就是不能少于2枝 上面这样的问题就是 鸽巢问题 在这里 4枝铅笔 就是 4个要分放的物体 3个笔筒 相当于 3个鸽巢 把此问题用 鸽巢问题 的语言描述就是 把4个物体放进3个鸽巢中 总有一个鸽巢中至少有2个物体 把5枝铅笔放进4个文具盒 总有一个文具盒要放进几枝铅笔 说一说 并且说一说为什么 把4枝笔放进3个盒子里 和把5枝笔放进4个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 这是我们通过实际操作发现的这个结论 那么 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论呢 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔 最多放3枝 剩下的1枝不管放进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 你能结合操作给大家演示一遍吗 同学们自己说说看 同桌之间边演示边说一说好吗 这种分法 实际是先怎么分的 平均分 为什么要先平均分 要想发现存在着 总有一个盒子里一定至少有2枝 先平均分 余下1枝 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里一定至少有2枝 这样分 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了 同意吗 那么把5枝笔放进4个盒子里呢 哪位同学能把你的想法汇报一下 5枝铅笔放在4个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 5枝笔放进4个盒子 把6枝笔放进5个盒子里呢 还用摆吗 6枝铅笔放在5个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 把7枝笔放进6个盒子里呢 把8枝笔放进7个盒子里呢 把9枝笔放进8个盒子里呢 铅笔的枝数比盒子数多1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝铅笔 你们的发现和他一样吗把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论 一起说 你发现什么 如果放的铅笔数比盒子的数量多2 也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔 如果放的铅笔数比盒子的数量多3 也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔 鸽巢原理 一 把m个物体任意分放进n个鸽巢中 m n m和n是非0自然数 那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体 你发现什么 把7本书放进3个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进3本书 为什么 如果有8本书呢 10本书呢 一 分解法 二 假设法 你发现什么 鸽巢原理 二 把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中 k是正整数 n是非0自然数 那么一定有一个鸽巢中至少放进了 k 1 个物体 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些收获 鸽巢问题 2 R 六年级下册 新课导入 一天晚上 毛毛房间的电灯突然坏了 伸手不见五指 这时他又要出去 于是他就摸床底下的袜子 他有蓝 白 灰色的袜子各一双 由于他平时做事随便 袜子乱丢 在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的 毛毛想拿最少数目的袜子出去 在外面借街灯配成相同颜色的一双 你们知道最少拿几只袜子出去吗 这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题 推进新课 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个 要想摸出的球一定有2个同色的 最少要摸出几个球 同学们 猜一猜老师在盒子里放了什么 如果一位同学摸一个 可能是什么颜色的 要想这位同学摸出的球 一定有2个同色的 最少要摸出几个球 请学生独立思考后 先在小组内交流自己的想法 验证各自的猜想 1 摸2个球可能出现的情况 1红1蓝 2红 2蓝 2 摸3个球可能出现的情况 2红1蓝 2蓝1红 3红 3蓝3 摸4个球可能出现的情况 2红2蓝 1红3蓝 1蓝3红 4红 4蓝4 摸5个球可能出现的情况 4红1蓝 3蓝2红 3红2蓝 4蓝1红 5红 5蓝 通过验证 说说你们得出什么结论 小结 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个 想要摸出的球一定有2个同色的 最少要摸3个球 生活中像这样的例子很多 我们不能总是猜测或动手试验吧 能不能把这道题与前面所讲的 鸽巢问题 联系起来进行思考呢 a 摸球问题 与 鸽巢问题 有怎样的联系 b 应该把什么看成 鸽巢 有几个 鸽巢 要分放的东西是什么 c 得出什么结论 同学们讨论 汇报 因为一共有红 蓝两种颜色的球 可以把两种 颜色 看成两个 鸽巢 同色 就意味着 同一个鸽巢 这样 把 摸球问题 转化 鸽巢问题 即 只要分的物体个数比鸽巢多 就能保证有一个鸽巢至少有两个球 从最特殊的情况想起 假设两种颜色的球各拿了1个 也就是在两个鸽巢里各拿了一个球 不管从哪个鸽巢里再拿一个球 都有两个球是同色 假设最少摸a个球 即 a 2 1 b 当b 1时 a就最小 所以一次至少应拿出1 2 1 3个球 就能保证有两个球同色 结论 要保证摸出有两个同色的球 摸出的数量至少要比颜色种数多一 随堂演练 给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝 黄两种颜色 不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同 为什么 思路提示 这是抽屉原理 或称鸽巢原理 的题 鸽巢原理 一 把m个物体任意分放进n个鸽巢中 m n m和n是非0自然数 那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体 鸽巢原理 二 把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中 k是正整数 n是非0自然数 那么一定有一个鸽巢中至少放进了 k 1 个物体 规范解答因为正方体有6个面 而现在只有2种颜色 平均一种颜色