数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题.doc

数学广角鸽巢问题教学设计淮北市烈山区蒋疃小学 高艳华教学目标1、知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。2、通过探究“鸽巢问题”的解决过程，掌握数形结合的学习思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考问题的能力单元学情分析学情分析“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。教学重点把具体问题转化成“鸽巢问题”并总结“鸽巢问题”解决的方法。教学难点理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学用具多媒体课件 扑克牌教学过程一、情景引入（课件展示）我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？二、导入新课1、例1、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生动手操作：方法一：把各种情况都摆出来。（枚举法）方法二：把4分解成3个数。（假设法）例1提出的问题就是“鸽巢问题”，4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 2、练一练(1) 、7只鸽子飞进了5只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？解：3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。(2)、你理解上面扑克魔术的道理了吗？解：扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。 3、例2、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有7本书会怎样呢？19本书呢？方法一：把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。832余2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。1033余1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。4、问题：你是这样想的吗？你有什么发现？ 至少数=商+1三、巩固练习(1)、11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子，为什么？解：1142余3只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成3只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。(2)、5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？解：541余下1人，这个人坐在其中一个椅子上，那么这把