数学人教版六年级下册《抽屉原理》教学设计.doc

人教版六年级数学下册抽屉原理教学目标：1.经历抽屉原理的探索过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决一些简单实际问题。2.通过活动，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.感受数学的奇妙与魅力，培养科学精神。教学重点：经历过程，了解抽屉原理及原理实质。教学难点：理解抽屉原理，并能以此解决一些简单实际问题，建立相应的数学模型。教学准备：PPT课件、学生练习纸（练习本）教学过程：一、 故事导入，激发学生学习兴趣，感受数学的魅力。晏子使楚的故事大家不陌生吧？晏子是春秋战国时期齐国的宰相，他足智多谋，在课文中，大家就已经感受过他的智慧。今天，李老师要花上几分钟时间，给大家分享另一个关于晏子的故事，大家想听吗？-二桃杀三士齐国的齐景公养了三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。 这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了不少人。齐国宰相晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。 公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。这就是传说中的“二桃杀三士”的故事。晏子采用了借“桃”杀人的办法，不费一兵一卒，便解决了难题，真是智慧过人！后来，汉朝有人在一首诗中这样讽刺道：“一朝被谗言，二桃杀三士，谁能有此谋，相国务晏子！”讽刺归讽刺，但晏子的聪明、智慧却是不可否认的，你们说呢？“二桃杀三士”怕也只有晏子能想的出来！在这个故事中，蕴含了一个重要的数学原理-抽屉原理。那么，什么是抽屉原理？今天我们就一起来探究！二、 新知探究。经历探究，感受原理，发展思维。还是让我们通过一些具体的实例，来探究这一数学原理吧！1、4支笔放进3个笔筒里，（随便怎么放）有几种不同的放法？a.你能理解这个任务吗？（重点理解：“随便怎么放”）b你可以用自己喜欢的方式，把你的想法表示出来，在你的练习纸上。C教师巡视，了解学情。D组织学生汇报结果，利用投影仪展示学生的记录方式。E综合结果，组织观察。 每个人的表示方法虽然各有不同，但是结果却不约而同，要么4支笔放在同一个笔筒里，像这样（课件）；要么一个笔筒里放3支，一个笔筒里放1支，其余的笔筒让它空着（课件）；要么，分成两份，分别放进其中的两个笔筒里（课件）；要么，每个笔筒里先放1支，再把剩下的1支任意放进其中一个笔筒中（课件）。同学们，让我们来认真观察一下这些结果，你能发现其中的奥秘吗？（预设：1、最多一个笔筒里放4支；2、最少放0支；）教师点评：这都是极端情况，没有共性，它的应用价值不大。我们要找的应该是共性的结论，也就是，不管你怎么放，都会发生的情况!（预设：3、不管怎么放，总是会有一个笔筒里至少有2支笔！）板书教师点评：这句话有点拗口，让我好好琢磨一下，“不管怎么放，总是会有一个笔筒里至少有2支笔！”是这样吗？我们一起来检验一下！F重点理解“总有”“至少”。师：还真是这样的！在这个结论里，“总有”是什么意思？“至少”呢？ 总有：总是会有、一定会有 至少：最少、最起码（可以多）也就是说，把4支笔放进3个笔筒里，总是会有一个笔筒里，最少有2支笔！虽然我们不能确定到底是哪个笔筒，但我们可以确定“一定会有这样一个笔筒存在！就在这3个笔筒之中！”这让李老师想到了一首古诗：“松下问童子，言师采药去。只在此山中，云深不知处。”是不是有点这个意思？G为什么会出现这样的结果呢？你能从数学的角度分析一下原因吗？2、“6只鸽子飞进5个鸽笼里”A大胆猜测：如果让6只鸽子飞进5个鸽笼里，不管怎么飞，你觉得一定会出现什么样的结果？（总有一个鸽笼里至少有2只鸽子！）B分析原因：这是为什么呢？C验证结论：（课件动画演示）3、“10个苹果放进9个抽屉里”A大胆猜测：不管怎么放，你觉得会一定会出现什么样的结果？（总有一个抽屉里至少有2个苹果！）B分析原因：这是为什么呢？C验证结论：（课件动画演示）4、总结原理。A刚才大家体验的就是“抽屉原理”的几个经典案例，你能用自己的话说一说什么是抽屉原理吗？抽屉原理：把一些物体放进若干个抽屉里，如果物体的个数比抽屉的个数多1个时，就总会有一个抽屉里有不止一个物体。B适当介绍“狄利克雷”“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。C国情教育说到这里，我感到非常的遗憾，且不说春秋战国时期的晏子，我国宋代的费衮、清代的钱大昕、阮葵生、陈其元等人很早就会运用抽屉原理来分析和解决问题，比狄利克雷要早好几百年呢！只是当时人们没有足够的重视，并没有将其抽象成一条普遍原理，要不然，这一原理应该叫“费衮原理”了，那将是中国数学史上的又一骄傲！5、运用原理 你能运用抽屉原理解决问题吗？例2.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？8本书呢？10本书呢？73=2183=22103=31通过前面这些探究活动，你发现了什么共性的问题？6、总结实质你觉得抽屉原理的实质是什么？平均分把物体放进抽屉，只有平均分，才能使得每个抽屉里的物体数量均等，这时，抽屉中的物体的数量就是最少的情况，再把多余的物体分散放进不同的抽屉，这时，总有一个抽屉里的物体数不少于 平均数+1 你能理解吗？欢迎质疑！三、 综合运用1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。2、13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（ ）环。4、咱们班上有48个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（ ）个人属相相同