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北师大六年级上册数学概念整理第一单元圆概念总结1 圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它另一个端点的轨迹叫做圆。2 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任一点的距离都相等。3 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规的两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6 在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。7 在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。8 在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。直径=2半径 半径=1/2直径 用字母表示为：d=2r r=d29 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10 圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示, 是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.圆的周长公式： （1）.知直径求周长 周长=圆周率直径 字母 C=d (2).知半径求周长 周长=圆周率半径2 字母 C=2r12.圆的面积：圆所占面积的大小叫做圆的面积。13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr14.圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积：圆的面积=圆周率半径的平方 ，字母：S=r（2）知直径求圆的面积：圆的面积=圆周率（直径2）的平方 字母S=（）2（3）知周长求圆的面积：半径=周长圆周率2 圆的面积=圆周率半径的平方 字母：S=（）215.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r,它的面积是S=R2 r2或S=（R2-r2）（其中R=r+环的宽度）18.一个半圆的周长=圆周长的一半+直径 字母：C半=d2+d=r+2r=（+2）r= 5.14r19.环形的周长=外圆的周长+内圆的周长20.半圆的面积=圆的面积2 公式为：S=r221.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小相同倍数的平方倍。如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。24.在同一个圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分之几。25.当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26.扇形的弧长公式：L=d360n(n表示圆心角的度数)27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。28.只有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有两条对称轴的图形有：长方形。 只有三条对称轴的图形有：等边三角形。 只有五条对称轴的图形有：五角星 有无数条对称轴的图形有：圆、圆环29.直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元 百分数概念总结百分数应用（一） “ 求增加百分之几” 公式一：（现在的-原来的）原来的=增加的百分数 公式二：现在的原来的-1=增加的百分数 “求减少的百分数” 公式一：（原来的-现在的）原来的=减少的百分数 公式二：1-现在的原来的=减少的百分数总结：两数的差额单位“1”=增加或减少的百分数百分数应用（二） “求比一个数增加百分之几” 公式一：原来的（1+百分数）=现在的 公式二：原来的+原来的百分数=百分数 “求比一个数减少百分之几” 公式一：原来的（1-百分之几）=现在的 公式二：原来的-原来的百分数=现在的 注意：原来的表示单位“1”百分数应用（三） 用方程解：（1）已知两部分量之间的差及这两部分量所对应的百分数，求单位“1”。列方程：A%x-B%x=两个部分量的差 用算术解：两个部分量的差（A%-B%）=单位“1”的量 （2）已知两部分量之间的和及这两部分量所对应的百分数，求单位“1”。列方程：A%x+B%x=两个部分量的和 用算术解：两个部分量的和（A%-B%）=单位“1”的量几折表示现价是原价的十分之几，也就是现价占原价的百分之几；（较多用在商业中）五折=50% 九五折=95% 七五折=75%表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。（用在工农业生成中）一成=10%三成=30%百分数应用（四）1. 存款类型：存款分为活期存款、整存整取、零存整取等方式。2. 本金：存入银行的钱叫做本金。 2. 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。3.利率：利息与本金的比值叫做利率。4. 计算利息的公式： 利息=本金利率时间5.国债利息的计算公式：利息=本金利率时间62008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。7银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（5）8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额.9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率第三单元 图形的变换平移、旋转、轴对称是图形变换中的三种基本方法。一、两个注意：（一）平移描述图形的平移现象时，要突出说明，图形向什么方向平移，平移几格。（二）旋转描述图形的旋转现象时，要突出说明，图形绕哪个点，是顺时针还是逆时针方向旋转多少度。二、三种变换方法（一）平移的方法：先作记号，再数格数，数前不数后。图形向（上、下、左、右）平移几格。（二）旋转的方法：图形绕什么点顺或逆时针方向旋转多少度（、）（三）轴对称的方法：沿（）直线作图形A的轴对称图形B。计算比赛场次的方法：列表法、画图法如果有五人进行比赛，每两人比赛一场，一共有多少场方法一：字母(n-1)方法二：542=10 字母 n(n-1)2起跑线经过一个弯道：相邻起跑线相差：道宽；经过两个弯道：相邻起跑线相差：2道宽；营养配餐人体所需营养成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物（糖类）第四单元 认识比一、1、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为0。（球赛中“比”只是一种记录方式）如：5：7=572、比的组成部分有：前项、比号、后项3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。5、比、分数、除法的联系与区别。比与除法的关系：前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比与分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。 如：2：3=23=6、化简比与求比值的区别。化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外） 化简比是一个前项与后项互质的最简的整数比（一定要有前项、比号、后项）求比值： 前项后项=一个数（可以是小数、分数或整数）二、比的应用 1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配，如两个数的比为甲：乙方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数 （2）再求每一个量占总份的几分之几是多少方法二：甲+乙=总份数 总数总份数=每份数 甲：甲每份数=甲的总量 乙：乙每份数=乙的总量2、已知两个量的比及其中一个量，求另一个量。方法一：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。方法二：如这两个量的比甲：乙 甲的总量甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量3、已知两个量的比及其中一个量，求总量方法：如这两个量的比甲：乙 甲的总量甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量甲的总量+乙的总量=总量4、已知两个量的比及差量，求总量。 甲-乙=份数差 差量份数差=每份数量级 每份量（甲+乙）=总量第五单元统计1、复式条形统计图用不同的条形代表不同类别的数量；图例；特点：容易看出各种数量的多少，并进行不同类别数量的比较2、复式折线统计图统计不同类别数量的变化情况，使用折线统计图；注意：标图例、描点、连线；特点：清楚看出数量的多少，也能看出数量变化的趋势；3、生活中的数（1）数据世界可以用我们身边熟悉的事物来体会较大的数据（2）数字的用处数字可以表示数量、事物的顺序、传递信息身份证编码、邮政编码（3）正负数正负数表示具有相反意义的量，可以互相抵消；我们可以认为规定“0”点，正负数都带有单位第六单元观察物体1、搭一搭同一个物体，观察的角度不同