数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.docx

数学广角抽屉原理教案马桥镇外沙学校 何婉涛一、教学内容：人教版六年级下册第五单元数学广角抽屉原理例1。二、教学目标：1、知识能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、数学思考与解决问题：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。三、教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。四、教学难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。五、教具学具：课件、铅笔、笔筒、盒子、扑克牌等。六、教学过程：一、游戏激趣，初步体验。在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？（1）、老师想先请一男一女上台来，接下来的这名同学我想用随机抽取的方法把他（她）请上来，在请之前请同学们先来判断一下老师下面这句话说得是否有道理：“接下来的这名同学，我不管抽到谁，上台的同学一定有两个同学性别一样。”学生作出判断后，再请一名同学来，让学生说说可能出现的情况。（2）、四名同学都到齐了，这有三把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了两名同学。对吗？假设请这四位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？设计意图：第一次与学生接触，在课前用随机抽取同学进行游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1课前活动初步感知（出示灯片2）把3本数学书放进2个抽屉中，会出现哪些情况。同学们摆一摆、说一说，老师根据学生的汇报板书。 板书： 总有一个盒子至少放 3本书 2个盒子 2本书2、小组合作 深入感知（出示灯片3）例1：把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，一定会出现哪种情况？小组合作摆一摆、记一记、说一说。3、提出猜想质疑猜想（出示灯片48）小组汇报后引导学生提出猜想：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放了2只铅笔。质疑猜想：这是为什么呢？ 板书：4枝笔 3个笔筒 2枝笔4、 验证猜想得出结论（出示灯片9）把4枝铅笔放进3个笔筒里，通过操作，我们知道可能会出现四种情况，这四种情况都有一个共同的地方？谁能用智慧的眼睛发现吗？（都有一个笔筒超过了2枝铅笔）也就是说：总有一个笔筒至少放了2枝铅笔。这样就验证了我们的猜想，得出了结论。设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个笔筒中至少放进2枝铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的杯子，理解“总有一个笔筒”以及“至少2枝”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。5、发散问题，继续质疑（出示灯片10）教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个笔筒里呢？把 7支铅笔放进6个笔筒里呢？把 8支铅笔放进7个笔筒里呢？结果是否一样？怎样解释这一现象？不用一一列举，你能想到一个最简洁、最快速的方法来验证这一现象吗？6、不利原则证实结论（出示灯片11）学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法（平均分的方法），组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都放1枝铅笔呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：我们从最不利的原则去考虑，假如每个笔筒放入1枝铅笔，剩下的1枝还要放进一个笔筒里，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。7、运用不利原则，发现规律（出示灯片12）师：5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。把6支铅笔放进5个笔筒里呢？把7枝笔放进6个笔筒里呢？把8枝笔放进7个笔筒里呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（铅笔枝数比笔筒个数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。1数量积累，发现方法。（出示灯片13）出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示。板书：7只鸽 5个鸽笼 2只鸽2运用不利原则，再次寻找规律（出示灯片14）（1）刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？（2）如果是“8只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢？”（余下3只鸽子。）（3）“9只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢？”（余下4只鸽子。）发现：鸽子只数比鸽笼个数多一些，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少有2只鸽子。设计意图：从余数1到余数2、3、4，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。3发现规律，初步建模。师：刚才我们研究的这些现象就是著名的“抽屉原理”，（教师板书课题：抽屉原理）我们将小棒、鸽子看做物体，笔筒、鸽笼看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉数量多一些，总有一个抽屉至少放2个物体。这就是我们今天研究的较简单的抽屉原理。板书：只要物体数量比抽屉数量多一些，总有一个抽屉至少放2个物体。4、回到课前游戏，解释游戏现象现在你可以来解释一下，在课前的游戏中，为什么请三个同学上台，一定有两个同学的性别相同？为什么四个同学抢三把椅子，总有一把椅子上坐了两个同学？设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。（三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。2.进一步应用原理解决问题。（游戏）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同样花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为54=11）教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？如果6、7、8个人每一个人抽一张呢？ 四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行