四年级上册数学容拆原理.doc

第六讲容拆原理1、某艺术团的小演奏家们每人都至少会演奏小提琴和钢琴中的一种。他们中有32人会拉小提琴，27人会弹钢琴，小提琴和钢琴都能演奏的有11人。这个团共有多少个小演奏家？322711=482、一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且全班每人至少参加一个队。问：这个班两队都参加的有多少人？302542=133、京华小学五年级学生采集标本。采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？19258=36 4036=44、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂日语，有75人懂英语，83人懂日语。既懂英语又懂日语的有多少人？10010=90 758390=685、一个工厂有一批工人，每人至少会一门技术。其中会开车床的有235人，会开铣床的有218人，会开刨床的有207人。既会开车床又会开铣床的有112人，既会开车床又会开刨床的有71人，既会开铣床又会开刨床的有63人，三种都会的有19人。这个工厂一共有多少人？235218207112716319=4336、外语学校有英语、法语和日语教师共27人。其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语和日语的有5人，能教法语和日语的有3人，能教英语和法语的有4人，能教英语、法语和日语的只有2人。只能教法语的教师有多少人？86（52）（42）（32）2=22 2722=57、某校五年级有学生54人，每人至少爱好一种球。其中爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人。这三种球都爱好的有多少人？54（402030181412）=88、如图，在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸。问：桌面上没有被纸片盖住的面积是多少？ 9090=8100 20204545=2425（205）（2010）=150 2425150=2275 81002275=58259、如图，边长是2厘米、4厘米、5厘米的三个正方形叠放在桌面上，它们所覆盖的面积是多少？ 554422=45 221212=8 11=1 4581=3810、如图，在桌面上放置三个两两重叠，形状相同的圆形纸片，它们的面积都是24平方厘米。三张纸片共同重叠的面积是9平方厘米，三张纸片盖住的总面积是37平方厘米。求三个阴影部分面积的和是多少？243937-93=17第七讲 植树问题 1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗？2051=5（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米？（71）5=30（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少？56（81）=82、一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树？18006=3003、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。走廊的两边一共需要几盆花？（2131）2=164、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？4051=75、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？4841=13 48（91）=66、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？（2051）3=97、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？（61）14=708、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？36（41）=12 （61）12=609、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？10（61）=2 （81）2=1410、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？（121）5=55 5512=47 97=211、一个木工锯一个长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？（131）（51）=212、校门口摆一排菊花，一共9盆。再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。共摆了几盆桂花？（91）3=2413、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆？11（121）=1 1241=2514、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？303=1015、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？（41）（31）=1.5 （161）1.51=1116、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼需要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟？3（31）2（51）=317、某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。 现在要改成6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个？（371）4121=1318、有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共被剪成了几段？18031=59 18041=44 180121=14 5944141=9019、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时，自右至左每隔5厘米染上一个红点，然后，沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的木棍有几根？10030=310 321=7第八讲 方阵问题1、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树，请问四边最少要栽多少棵树？（四个角上各种了1棵）（）162、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵？（）3、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？4、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用了多少枚棋子？（）5、小军用棋子排成一个四层空心方阵。最外面一层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？（）6、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。最外层每边有鲜花多少盆？7、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？（）（）（）8、有一队学生，排列成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？（）（）（）9、劳山林场原计划每边种24棵树，形成一个空心的树方阵。现在要留出中间地方打一口井，如果增加24棵树，栽成一个5层中空方阵，那么最外层和最内层各需栽树多少棵？答案看这里:一道奥数题引发的争论10、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？11、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。这种树有多少棵？（）（）12、有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。共有多少人？解决中.13、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人？14、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？（）15、一队士兵排成一个空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？（）16、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块？（）第九讲 平均数问题1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶。然后按原路下山，每分走60米。小刚上、下山平均每分走多少米？401860=12分 40182（1812）=48米2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？（9989）24089=89.53、有八个数字排成一列，它们的平均数是9.3。已知前五个数的平均数是10.5，后四个数的平均数是11.3。问：第五个数是多少？10.5511.349.38=23.34、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分。王新语文、数学、外语各得多少分？948886=268 268882=92 268862=96 268942=80 5、芳芳上学期期末考试成绩：语文87分，数学96分，地理93分，思想品德94分，外语考试成绩比五科平均成绩低2分，求外语成绩及五科平均成绩。(87969394)4=92.5 92.5242=906、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分。事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分。这个班有多少学生？(8778)(85.3185.13)=507、数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？9166510099=282 28231=948、小华爬山，上山的速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时6千米。小华上、下山的平均速度是多少千米？12(1216)=39、六（1）班42名同学进行毕业合影留念。拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元。如果需加印，每张加收0.71元。现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？5.20.71(422)42=0.8 (5.20.712)420.71=0.810、甲、乙、丙三个乡各出相等的钱购买若干辆相同的汽车，买好后，由于丙乡需要量少，结果丙乡比甲、乙两乡各少要15辆。因此，甲、乙两乡各偿还给丙乡9万元。问：每辆汽车的价格是多少元？9(151523)=1.811、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？(311113444468888)12=5832.75有更好的方法吗？12、有几位同学一起计算他们语文考试的平均分。赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分；如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分只有87分。那么这些同学共有多少人？(135)(9087)=613、用6元1千克的甲级糖，3.5元1千克的乙级糖，3元1千克的丙级糖，混合成为每千克4元的什锦糖。如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应放入乙级糖多少千克？64(43)(43.5)=214、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。正确的答案应是多少？12.413=161.2 12.513=162.5 1621312.4615、有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数的个数和第二组数个数的比值是多少？(12.0210.2)(12.812.02)=7/316、某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分和81分。这个班男生人数是女生人数的几倍？(8178)(7875.5)=1.217、会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把。某年级学生（不足70人）来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅。结果平均每个学生坐1.35个座位。问：有多少个学生来开会？(21.35)(1.354/3)=39 391=4018、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分。这个运动员的最高分与最低分相差多少分？（9.589.46）3=0.36 （9.669.58）3=0.24 9.669.460.360.24=0.8 19、六个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右两个相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来。问亮出来数11的人原来心中想的数是多少？2924=10 102=20 （2010）2=1520、一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？总分：45分 平均分：4510=4.5分 丙1人乙：（94.5）(4.53.6)=5人 甲： 1015=4人21、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？22、奥林匹克业余体校篮球班的同学进行一次投篮测试，每人投10次，按每人的进球数统计，得到下表（中间部分数据已被擦去）。已知至少投进3个球的人平均每人投进6个球，进球少于8个的人平均每人投进3个球。篮球班参加测试的同学有多少人？进球数 0 1 2 8 9 10人数 7 5 4 3 4 16（x754）1524=3(x341)8394101X=43第十讲 行程问题（一）1、东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？（217.5251.515）325=302、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行6千米，乙车每小时行8千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？328/（6+8）1/23、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米？24（14/3）4=2244、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？（250200）45（250200）=5 5、两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑。甲每分比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出发，则经过45分甲追上乙。如果两人同时同地反向出发，则经过5分可以相遇。求甲乙两人的速度。50455=450 （45050）2=250 25050=2006、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分时间，然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙，骑车多少分才能追上乙？（15155）60（36060）=7 7、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度每小时为2.5千米。求轮船在静水中的速度是多少？V顺：V逆=8：6=4：3 2.52（13/4）2.5=17.58、某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知火车长90米。求火车的速度？90102=119、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？（440310）（4030）=13 1340440=8010、一列货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米山洞，需要多少分钟？（301.5）501.51426.51000=311、一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需40秒。如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要多少秒？（640800）（64040）=9012、有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米。两列火车同向而行，从第一列车追上第二列车到两车离开需要几秒？（102120）（2017）=7413、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。487=336 卡速：606336=24 （33624）8=3914、快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。现知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米。慢车每小时行多少千米？（2010/60246/60）（10/606/60）=14 （2414）6/60=1 112/6014=1915、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走多少千米？（2139）2=36 36（118）=1216、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后又立刻回头去追小明。再追上他的时候，离家恰是8千米。这时是几时几分？速度比 12：4=3：1 8（31）32=24 824=32 8时32分17、两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速返回，又在离A城44千米处相遇。两城相距多少千米？（52344）2=10018、甲、乙两地相距千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲地开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有千米。那么，汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？V汽：V拖 =100：（1001510）=4：3 15（43）4=6019、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？V甲：V乙：V丙 =60：（6010）：（6020）=6：5：4 60（14/5）=1220、两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇。继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回。两车再在距A站160千米处第二次相遇。求A、B两站距离？（16020220）2=44021、兄弟骑车旅游，弟弟先出发，速度是每分200米，5分后，哥哥带一只狗出发，以每分250米的速度去追弟弟。而狗则以每分300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟后为止。这时狗跑了多少千米？2005（250200）300=6000米=6千米第十一讲 行程问题（二）1、如右图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米；在D点第二次相遇， D点离B点有60米，求这个圆的周长。（80360）2=3602、在一圆形跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走6分，小明与小强相遇，再过4分，小明到达B点，又再过8分，又与小强再次相遇。小明环形一周要多少分？速度比 小张:小明=4:6=2:3 速度和:1/(48)=1/12小明环形一周时间: 11/123/(23)=20分3、A、B、C三人在一个圆形池塘的周围散步。三人从同一地点同时出发，A与B按顺时针方向行走，而C是按逆时针方向行走。A每分钟走80米，B每分钟走65米。C在出发后20分钟先遇到A，再过2分钟时C又遇到了B。求这个圆形池塘的周长是多少米？2080(202)652=85米 (8085)20=3300米4、如图，AC两地相距2千米，CB两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速是乙速的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少千米？ (25)20.5(11.5)=5.4 5.4220.5=1.95、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问：该扶梯露在外面的部分共有多少级？(205156)(65)=10 (2010)5=1506、亮亮沿公共汽车路线行走，他注意到，每隔10分钟就有一辆公共汽车迎面向他开来，每隔15分钟就有一辆公共汽车由后面追上他。如果公共汽车和亮亮的速度都不变，车站发车间隔时间相同，那么车站每隔几分钟发出一辆公共汽车？1(1/101/15)2=127、一条大河上有A、B两个码头，A在B的上游50千米处，客船、货船分别从A、B两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中漂浮，10分钟后，此物品距离客船5千米，客船在行驶20千米后折回向下游追赶此物，追上时恰好与货船相遇，求水流的速度？V船: 510=0.5两船相遇时间: 50(0.50.5)=50 在这个时间里,物品与货船走的路程和:500.5=25开始时物品漂的路程:502025=5 就是客船行驶20千米, 物品漂5千米,时间是(205)0.5=50水流的速度:550=0.1寻求更好的解法8、如右图，两只小爬虫甲和乙从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点，它们第一次相遇；在离D点16厘米的F点第二次相遇；在离A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的边AB长多少厘米？AD边长多少厘米？ 甲走的路程分别是ABAD32 AB16 AD32三次走的路程应该是相等的,求出AB=64 AD=489、一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离开出发点30厘米处与甲相遇。问：爬虫乙原来的速度是多少？总时间： （7030）4=10秒 乙按乙原来的速度爬行的总路程： （1530）215=37.5米乙原来的速度是： 37.510=3.75米10、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时已经爬行的时间是多少秒？1262（5.53.5）=7秒 135791113=7 135791113=49秒11、一支摩托车小分队奉命把一份重要的文件送到距小分队驻地300千米以外的指挥部。每辆摩托车装满油最多能行驶300千米，途中无加油站。为保证顺利完成任务，队长想出一个巧妙的方法：用三辆摩托车执行此项任务，恰好有辆摩托车