数学人教版六年级下册《鸽巢问题》数学广角.doc

鸽巢问题教学设计 红古区海石湾第一小学 钱元梅【教学内容】人教版教科书第68页例1、例2.【教学目标】1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的关键进行反复推理。 【教学模式】学、探、练、展【教具、学具准备】学生：每组5根铅笔、4个纸杯。教师：课件、椅子、彩笔。【教学过程】 一、游戏激趣，导入新课 师：同学们，认识他吗？（刘谦）他是一位很出名的魔术师，其实老师也会表演魔术，你们信吗？想看老师的魔术表演吗？ 生：信（不信），想师：老师手里有一副扑克牌，大家都知道一副扑克牌有几张牌？如果去掉大王和小王，还剩下几张牌？老师先洗洗牌。现在老师请五名同学上来配合老师一起表演魔术。（师点名）请这五位同学面向全班同学排队站好。师：现在老师请五位同学每人随意抽一张牌，抽的时候不能让老师发现，抽好的同学按原队形站好。师：这五位同学不管怎么抽，这5张牌中至少两张牌是同一花色的，你们信吗？ 生：信或不信。 师：见证奇迹的时刻到了，请同学们亮牌并读牌。 师:请抽到花色一样的同学站到一起。几个同学抽到牌的花色是一样的？（2个或3个、4个等）还记得老师在抽牌之前说的话吗？这五位同学不管怎么抽至少两张牌是同花色的（3张也是至少两张），老师说的对吗？ 生：对或不对 师：下面的同学，你们还想不想再来验证一次？ 生：想 师：如果再请5名同学上来抽牌，我还是肯定地说：总有至少2张是同一花色的。找一位同学再请5位同学上来抽牌并亮牌。再次验证老师的话。老师说的对吗？ 师：在刚才的这个游戏中其实隐藏着一个有趣的数学原理-鸽巢问题。这节课我们就来学习这个数学原理。（师板书课题） 师：大屏幕出示课题，看到这个题目，你想问什么数学问题？ 生:自由回答 师：学了这节课，你们的这些问题就会一一解决。 二、合作交流，探究新知 1.出示例1 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。为什么呢？师：这道题中有4个数字，两个关键词，他们分别表示什么意思？（4、2表示铅笔数，但2有一种新的叫法是至少数，3、1是笔筒数并板书：铅笔数、笔筒数、至少数） 生：总有就是一定有，至少就是最少，至少放进2支铅笔里面的2叫做至少数。 师：至少有2支表示有2支或2支以上，也就是大于或等于2。师：在做题之前哪位同学读一下温馨小提示？师：出示温馨小提示：1.所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的只数。2.想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏？3.用纸杯代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果用自己喜欢的方式记录下来。生：读师：听明白他读的意思了吗？师：谁来说说这3个意思？2.小组活动师：分组讨论要求：（1）先确定由谁来摆，谁来填表记录？谁来回答问题？（2) 确定好后四人一小组分组讨论铅笔的分法。（3）分好后快速坐好，安静等待其它小组的合作。师：现在请同学们拿出准备好的学具，用纸杯代替笔筒，根据例1的要求，按照老师的温馨提示小组合作。（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导) 师：同学们摆好了吗？老师请雏鹰小组代表来回报一下你们组活动的结果。生1：我们小组摆完后用数字这样记录的（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）（师板书）。师：我们把这种分法叫枚举法。 师：你能再找本组的一位同学上来演示一下刚才你说的这4种分法吗？（一人说，一人演示）。师：现在我们来看看他们的分法，第一种分法有一个笔筒里放进了2支笔，第二种分法有一个笔筒里放进了2支笔，第三种分法有一个笔筒里放进了3支笔，第四种分法有一个笔筒里放进了4支笔，不管怎么分，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 师：现在老师用课件来演示一下你们刚才的摆法。师：刚才的这种摆法非常清楚，但假如铅笔数很多的话，还可以用这种方法分吗？为什么？生：麻烦、不方便。师：有没有更简单，或者说最直接的办法分一次就能得到“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”这个结论呢？生：在每个笔筒中先各放一支笔，再把剩下的一支笔随意放进一个笔筒中。师：这样放有何结果？总有一个笔筒中至少放进2支笔。 师：刚才这样放法实际上是把铅笔怎么分了？ 生：平均分。 师：根据平均分的含义这道题怎么列式（板书：平均分）？ 师：43=1(支）.1（支）师：5支铅笔放进4个笔筒里，6支铅笔放进5个笔筒里，怎么列式？板书： 54=1(支）.1（支） 65=1(支）.1（支）师：如果10支铅笔放进9个笔筒里，100支铅笔放进99个笔筒中，还会出现“总有一个笔筒中至少放进2支笔”吗？师：如果用m表示铅笔数，用n表示笔筒数，我们就可以用一个字母公示来表示。怎么表示吗？师：找生口述师板书：mn=K.b(m n 1)师：只要铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。师：假如铅笔数比笔筒数多2，多3或者更多呢？还会有这种情况吗？3. 出示例2 把7本书放进3个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书？为什么？ 师：7叫什么？（书本数）3呢？（抽屉数）（板书：书本数 抽屉数 总有一个抽屉里至少放进3本书，放进3本数的3叫至少数） 师：会列式吗？ 生：73=2（本）1（本） 师：如果有8本书会怎么样？10本书呢？师：其实把铅笔数、书本数统称为“物体数”，把笔筒数、抽屉数看成是抽屉，就可以用另一个文字公式来表示：物体数抽屉数=商.余数师：我们回头来看看例1、例2中所有题的至少数。（一一板书至少数的算法）如：例1的把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。怎么算至少数？1+1=2（支）还有其它的题又是怎么列式的？2+1=3（本）3+1=(4）本，至少数等于商加余数吗？师：小结：至少数=商+1（板书）师：当物体数和抽屉数相等或倍数关系时求至少数还可以用至少数=商+1吗？如：物体数是8，抽屉数是4，至少数是几？（是4本，因为84=2（本）生：不能，至少数=商（板书） 师：你们太厉害了！老师为你们的精彩表现点双赞。今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。（ “鸽巢原理” 又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 师：谁来读一读这个原理？（同时播放轻音乐) 师：今天我们所学的例1叫鸽巢原理一，例2叫鸽巢原理二，不管是鸽巢原理一，还是鸽巢原理二，我们在做这类应用题时最关键的是要找出谁是物体数，谁是抽屉数。下面我们来看看什么是鸽巢原理一和原理二，师出示两个鸽巢原理。 生：读一读原理1和2. 师：鸽巢原理不仅仅只有原理1和原理2，还有更多的原理，小学阶段我们只学几个简单的，复杂的留到你们上初中，上高中去学习。鸽巢原理不仅在数学知识中很常见，在现实生活中也随处可见。 三、巩固练习5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（课件演示，列式计算，集体订正）4、 做一做 1.5个人做4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？（学生上台演示后列式解答）2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子？为什么？（生口述列式后集体订正）3.海石一校六（2）班有61名学生，至少有几名同学在同一个月出生，为什么？（生口述列式后集体订正） 五、挑战自我（拔高题）1.把红、黑、绿三种颜色的彩笔各3根混在一起，如果让你闭上眼睛拿，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的彩笔？师：最少拿出几根就能保证一定有两根是同色的？生：上台来拿彩笔，得出结果。师：拿出两根一定能保证有两根是同色的吗？生：不能，可能分别拿出2红，2黑，2绿，也有可能拿出1红1黑，1黑1绿，1红1绿,不能保证2根同色的。如果一次拿出3根呢？（可能拿出3红，3黑，3绿，1红1黑1绿)，也不能保证2根是同色的。只有一次拿出4根才能保证2根是同色的。 六、全课总结：通过今天的学习，你有哪些收获？ 让学生自由回答 七、 教师寄语 师：老师今天留给同学们一句话，希望对你们以后的学习有所帮助。留心观察+细心思考=伟大发现 八：再见（播放音乐-朋友） 九：板书设计： 鸽巢问题（一）例1：铅笔数 笔筒数 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔 4 3 （至少数）枚举法： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）（ 1，1，2） 4