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勾股定理经典易错题及知识点类题总结 导读：人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【 例 题 】 如 图 ， ABC 中 ， C AC=7，BC=24，CDAB 于 D。 （1）求 AB 的长； （2）求 CD 的长。ACB=900 ，ADB米，现在要在河边【初三化学知识点总结】 1-4单元知识框架 易错题汇总人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【 例 题 】 如 图 ， ABC 中 ， C AC=7，BC=24，CDAB 于 D。 （1）求 AB 的长； （2）求 CD 的长。ACB=900 ，ADB米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出B总费用是多少？ALCD类型二：面积问题 【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm, 则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2。【练习 1】如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高 为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从 点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出 爬行的最短路程BAC D7cmmmm【练习mm1m】如上右图，每个小方格都是边长为 1 的正方形， （1）m求图中格点四边形 ABCD 的面积和周长。 （2）求ADC 的度数。【练习 2】如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处 牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处， 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要 完成这件事情所走的最短路程是多少？小河【练习2】如图，四边形 ABCD 是正方形， AEAE BE ，且 AE =3，BE =4，阴影A D 牧童北 东B 小屋部分的面积是_.BC【练习3】如图字母B所代表的正方形的面 积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 19425B 169类型三：距离最短问题【例题】 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分类型四：判断三角形的形状【例题】如果ABC 的三边分别为 a、b、c，且满 足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC 的形状。别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千【练习 1】已知ABC 的三边分别为 m2n2,2mn,类型六：构造应用勾股定理m2+n2(m,n 为正整数,且 mn),判断ABC 是否为直【例题】如图，已知：在中，角三角形.，. 求：BC 的长.【练习 2】若ABC 的三边 a、b、c 满足条件 a2b2c233810a24b26c，试判断ABC 的形状.【练习 3】.已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 (a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（ ）三 角形 A.直角 B.等腰 C.等腰直角 D.等腰或直角【练习 4】三角形的三边长为 (a + b)2 = c2 + 2ab ,则这个三角形是( ) 三角形 （A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角【练习】四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积。类型五：直接考查勾股定理 【例题】在 RtABC 中，C=90 (1)已知 a=6， c=10，求 b； (2)已知 a=40，b=9，求 c； (3)已知 c=25，b=15，求 a.。类型七：利用勾股定理作长为 n 的线段 例 1 在数轴上表示 的点。【练习】:如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则 AB 的长是多少?作法：如图所示在数轴上找到 A 点，使 OA=3， 作 ACOA 且截取 AC=1，以 OC 为半径，以 O 为圆心做弧，弧与数轴的交点 B 即为 。 【练习】在数轴上表示 13 的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边 长是 20，求此直角三角形的面积。它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长 吗？C DBEA【练习 1】等边三角形的边长为 2，求它的面积。【练习 2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 （ ） A、8，15，17B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 类型九：生活问题【练习 1】如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落 在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EF 的长。【例题】如下左图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为 2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，问吸管要做。【练习 2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草。【练习 2】如图，ABC 中，C=90，AB 垂直平分 线交 BC 于 D 若 BC=8，AD=5，求 AC 的长。【练习 3】如上右图，校园内有两棵树，相距 12 米，一 棵树