利用完全平方差公式进行因式分解.ppt

新人教版 数学 八年级 上 第3课时完全平方公式 15 3因式分解 一 问题引入 问题 1 根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式 将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式 同样道理 把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 两个数的平方和 加上 或减去 这两数的积的2倍 等于这两个数的和 或差 的平方 2 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点 课本P117 思考 多项式有什么特点 你能将它们分解因式吗 a2 2ab b2与a2 2ab b2 这两个多项式是两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的2倍 这恰是两个数和或差的平方 我们把a2 2ab b2和a2 2ab b2这样的式子叫做完全平方式 二 新课讲解 下列各式是不是完全平方式 1 a2 4a 4 2 x2 4x 4y2 3 4a2 2ab b2 4 a2 ab b2 5 x2 6x 9 6 a2 a 0 25 2 4 5 都不是 方法总结 分解因式的完全平方公式 左边是一个二次三项式 其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数 符合这些特征 就可以化成右边的两数和 或差 的平方 从而达到因式分解的目的 一 问题引入 问题2 如何用符号表示完全平方公式 把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置 就得到 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 即两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的2倍 等于这两个数的和 或差 的平方 例 分解因式 1 16x2 24x 9 分析 在 1 中 16x2 4x 2 9 32 24x 2 4x 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 a2 2 a b b2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 4x 3 2 二 新课讲解 例 分解因式 2 x2 4xy 4y2 解 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 二 新课讲解 例 分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 分析 在 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 二 新课讲解 可以看出 如果把乘法公式的等号两边互换位置 就可以得到用于分解因式的式子 用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做公式法 归纳 书P119 练习 1题 2题 练习 三 小结 1 如何用符号表示完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 2 完全平方公式的结构特点是什么 分解因式的完全平方公式 左边是一个二次三项式 其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数 符合这些特征