人教版六下《鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题福州市鼓楼模范学校 方榕教学内容：教科书P68例题1教学目标：1、 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思维和模型思维，提高学习数学的兴趣。教具、学具准备：每组都有相应数量的杯子、小棒、书。教学过程：一、课前游戏引入。师：老师有超能力，你们相信吗？今天老师就给你们展示展示我的超能力。看，这是扑克牌，(举起来给大家看)谁能大声的告诉我一副扑克牌有多少张呢？生：54张。师：现在我把大王小王这两张牌去掉，现在剩下多少张了呢？生：52张。师：我要请一个同学帮我洗一下牌，打乱他们的顺序，谁愿意。（请最近的一个同学洗牌）。好了，现在这副牌被彻底的打乱了顺序，师：（课件）现在我要展示我的超能力了，我敢说：“一副牌去掉大小王，抽5张牌，至少有2张是同一花色”。是这样的吗？老师的超能力准吗？我们一起抽抽看。师：接下来我要请5名同学到台上来，（快速确定人选）谁愿意参与？现在你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，千万不要告诉别人你抽到了什么？记住规则了吗？（让5名同学每人抽出一张牌），好，除了你们自己，谁都不知道你们抽到了什么。见证奇迹的时候到了，请你们一一亮出手中的牌，大家赶快帮我找一下是不是至少有2张牌是同一花色的？生：是。如果有学生说：你猜的不对，有3张牌都是红桃。师：我说的是至少有2张牌，那一定是2张牌吗？生：不一定，至少有2张，可能是2张，也可能是3张、还可能是4张，还可能是5张都是同一花色的。师：解释的非常好，我说至少有2张牌是同一花色的，但我没规定到底是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一张花色，总有一个花色会出现至少2张相同的。现在有（ ）张都是（ ）花色，说明我的判断是正确的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？生齐：相信。师：老师的超能力厉害吗？其实老师没有超能力，我只是运用了一个数学原理，想不想研究？生齐：想。师：因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、通过操作，探究新知（一）研究小棒数比杯子数多1的情况师：今天这节课我们就用杯子和小棒来研究。（板书：杯子 小棒）1、出示题目：有4根小棒，3个杯子，把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：总有什么意思？（一定有一个杯子，不确定是哪一个），至少什么意思？（最少，最起码）师：这句话对吗？先猜测下有几种摆法？生：2，3，4师：让我们一起动手验证验证吧。请同学们4人为一组，先摆一摆，再把所摆的不同结果记录下来。 2、学生动手实践摆3、学生反馈（1）枚举法，优化摆法生1：不全摆法，说摆法（展示投影）。师：是不是所有的摆法？生：不是，漏了一种。师：这种呢？（展示重复的情况）生：重复了。师：解释原因：总有一个杯子至少有2根小棒，4、0、0和0、0、4都表示有一个杯子有4根小棒，杯子没有先后顺序，所以4、0、0和0、0、4表示的是同一种情况。师：摆放时我们要做到不重复不遗漏，要怎么做呢？生：在摆放小棒时要有序摆放师：展示有序摆放的最后结果，摆放出以下情况（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个杯子里至少有2根小棒？”生：第一种摆法有一个杯子是4根小棒，第二种摆法有一个杯子是3根小棒，第三种摆法有一个杯子是2根小棒，第四种摆法有一个杯子是2根小棒，所以，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：比2根多也可以吗？生：至少放进2根小棒就是最少2根，比2根多也是可以的，3根4根都是符合要求的。师再次引导观察4种摆法，理解“总有一个杯子里至少有2根小棒”，给予肯定。生2：我们是用数表示的，比他的方法简单。（4、0 、0） （3、1、0） （2、2、0） （2、1、1）师：注意有序摆放师：总有一个杯子至少有2根小棒，是这样的吗？师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可表扬小结：像这样列举出所有方法之后得出结论，这种方法叫做“枚举法”。（板书）（2）假设法师：除了像这样把多有的情况都列举出来，我们还有没有别的方法可以证明这句话是正确的？生：先假设每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。教师边课件演示师：你为什么要先给每个杯子放一根小棒？生：因为总共有4根，平均分，每个杯子只能分到一根小棒。师：你为什么要一开始就去平均分呢？生：平均分就可以使每个杯子的小棒尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：因为总共有4根小棒，一个杯子多，其他杯子就少了，反过来，一个杯子少了，其他杯子就多了。我们要研究的是“至少”，也就是最少，所以每个杯子里的小棒数量要尽可能少，也就是要把小棒分散到各个杯子，不能集中，那就是平均分，这样每个杯子都有一根小棒，还剩1根小棒。生：剩下的1根小棒可以放到任意一个杯子里师：为什么是任意一个杯子？生：总有一个杯子里至少有2根小棒，没说具体哪个杯子。平均分后，每个杯子都有1根小棒了，剩下的那根小棒无论放在哪个杯子里，都能符合“总有一个杯子至少有2根小棒”师：我明白了，但是这样只能证明有一个杯子肯定会有2根小棒，怎么能证明至少有2根呢？生：平均分已经使每个杯子里的小棒尽可能少了，如果这样符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的。师：你真是太了不起了！师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。43=11，1+1=2质疑：这两个1表示意义的一样吗？师：平均分的这种方法称为假设法。（3）结论师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生（齐）：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（4）巩固提升师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？师（口述）把5根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：哪位同学能把你的想法汇报一下，.生：5根小棒放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（课件演示）师：把6根小棒放进5个杯子里呢？生：6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把10根小棒放进9个杯子里呢？把100根小棒放进99个杯子里呢？师：你们为什么都采用假设法来分析，而不是枚举法呢？生：数据大时，枚举法就不方便。（5）建立模型师：符合这种结果的情况你能一一说完吗？你会用一句归纳这些情况吗？生：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：在这里，小棒就是分放的物体，杯子就是容器。现在这个发现还可以怎么说？师：你们都是数学家，发现了了不起的数学原理。像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。（PPT介绍读）（6）师：现在你会用“鸽巢原理”来解释下老师的超能力吗？师：牌相当于物体，花色相当于容器。师：超能力的秘密解开了，你们真的太棒了。（二）研究小棒数比杯子数多2、多3的情况师：那如果物体的数量比容器的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？（1）研究物体的数量比容器的数量多2师：如果把6根小棒放在4个杯子里，会有什么结果？生1：我认为至少有3根小棒，因为把6根小棒平均分给4个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把4个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉4根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了师：怎样用算式表示呢？生：63=12 1+1=2（2）研究物体的数量比容器的数量多3师：把7根小棒放在4个杯子里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。生：74=13 1+1=2师：同意吗？生：同意。 师：你发现了什么？生：求的至少数是商+1师：是的。物体数抽屉数，至少数就是商+1。师：如果整除呢？生：至少数是商三、巩固提升，归纳总结师：小棒放进杯子我们会解释了，那么下面的这2句话你能得出什么结论？课件呈现：8只鸽子飞进7个鸽巢；12个苹果放进8个抽屉师：以上这些问题和我们刚才研究的杯子、小棒有什么相同之处呢？生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于杯子，鸽子、苹果就相当于小棒。生：分清物体和容器，物体数抽屉数，至少数就是商+1。四、灵活应用原理，解决问题师：在大家的努力下，通往传说中的萌之岛的道路打开了，想去萌之