学生--第1讲---相似三角形培优讲义1!.doc

1 15 第第 1 1 讲讲 相似三角形讲义相似三角形讲义 学习目标 解三角形相似的判定方法 学习重点 能够运用三角形相似判定方法解决数学问题及实际问题 学习难点 运用三角形相似判定方法解决数学问题的思路 学习过程 一 证明三角形相似 例例 1 1 已知 如图 D 为 内一点连结 以为边在 外作 求证 例例 2 2 矩形中 3 E F 是边的三等分点 连 结 问图中是否存在非全等的相似三角 形 请证明你的结论 下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形 1 如图 称为 平行线型 的相似三角形 E 2 如图 其中 1 2 则 称为 相交线型 的相似三角形 2 15 E E 1 2 4 2 3 如图 1 2 D 则 称为 旋转型 的相似三角形 观察本题的图形 如果存在相似三角形只可能是 相交线型 的相似三角形 及 与 二 相似三角形证明比例式和乘积式 例例 3 3 中 在上截取 在延长线上截取 使 求证 例例 4 4 已知 如图 在 中 900 M 是的中点 于点 E 交的延长线于点 D 求证 1 2 2 MD ME AD AE 2 2 三 相似三角形证明两角相等 两线平行和线段相等 例例 5 5 已知 如图 E F 分别是正方形的边和上的点 且 求证 3 1 AD AF AB EB A B C D E M 1 2 A BC D E F G 3 15 E C DA F B 图 2 例例 6 6 直角三角形中 90 是正方形 交于 F 交于 G 求证 例例 7 7 锐角 C 的平分线交于 E 交斜边上的高于 O 过 O 引的平行线交于 F 求证 目标训练 一 填空题 1 两个相似三角形的面积比 S12与它们对应高之比 h12之间的关系为 2 如图 2 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 第 3 题 图 O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 14 4 15 G F E D C B A 2 3 BE BC 那么 BF FD 2 3 3 如图 点 1234 AAAA 在射线OA上 点 123 BBB 在射线OB上 且 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B 若 212 A B B 323 A B B 的面积分别为 1 4 则图中三个阴影三角形面积之和 为 4 4 中 中 且 且 3 3 2 2 1 1 则 则S S四边形 S四边形 二 选择题 1 已知 且 1 2 则 的面积与 的面积之比为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三 角形边长分别是 3 和 4 及x 那么x的值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 C 有 2 个以上但有限 D 有无数个 3 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近 0 618 时 越给人一 种美感 如图 某女士身高 165 下半身长x与身高l的比值是 0 60 为尽 可能达到好的效果 她应穿的高跟鞋的高度大约为 5 15 第 5 题 图 A 4B 6C 8D 10 4 如图 是等边三角形 被一平行于的矩形所截 被截成三等分 则图中阴 影部分的面积是 的面积的 9 1 9 2 3 1 9 4 5 如图 直角梯形中 90 E 为梯形内一点 且 90 将 绕 C 点旋转 90 使与重合 得到 连交于 M 已知 5 3 则的 值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 6 如图 在 内有边长分别为 a b c的三个正方形 则 a b c满足的关系式是 A bac B bac C 222 bac D 22bac 7 如图 中 34 是边上一点 作 于 于 D 设 则 EH FG CB A 第 4 题图 6 15 A 3 5 x B 4 5 x C 7 2 D 2 1212 525 xx 三 解答题三 解答题 1 如图 5 在 中 点 D 在上 且 的平分线交于 F 点 E 是的中 点 连结 1 求证 2 若四边形的面积为 6 求 的面积 2 本小题满分 10 分 如图 在等腰 中 是底边上的高线 点 P 是线段上不与端点重合的任 意一点 连接交于点 E 连接交于点 F 1 证明 2 证明 3 以线段 和为边构成一个新的三角形 点 E 与点 F 重合于点 G 记 和 的面积分别为 S 和 S 如果存在点 P 能使得 S 求 C 的取之范围 A B C D E P C B P H 7 15 3 如图 四边形中 90 过点 D 作 垂足为 F 与相交于 点 E 1 求证 2 已知 15 9 P 是射线上的动点 设 x 0 四边形的面积为 2 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 为何值时 的周长最小 并求出此时 y 的值 D P A E F C B 8 15 4 如图 10 四边形 都是正方形 连接 与相交于点 M 与相交于点 N 求证 1 CGAE 2 MNCNDNAN 9 15 G F EDB A 5 如图 在同一平面内 将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起 A为 公共顶点 90 它们的斜边长为 2 若 固定不动 绕点A旋转 与边的交点分别为D E 点 D 不与点 B 重合 点 E 不与点 C 重合 设 1 请在图中找出两对相似而不全等的三角形 并选取其中一对进行证 明 2 求 m 与 n 的函数关系式 直接写出自变量 n 的取值范围 3 以 的斜边所在的直线为 x 轴 边上的高所在的直线为 y 轴 建立平 面直角坐标系 如图 12 在边上找一点D 使 求出D点的坐标 并通过 计算验证 2 2 2 4 在旋转过程中 3 中的等量关系 2 2 2 是否始终成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 G O F DCB A 10 15 6 为了加强视力保护意识 小明想在长为 3 2 米 宽为 4 3 米的书房里挂 一张测试距离为 5 米的视力表 在一次课题学习课上 小明向全班同学征集 解决空间过小 如何放置视力表问题 的方案 其中甲 乙 丙三位同学 设计方案新颖 构思巧妙 1 甲生的方案 如图 1 将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处 被 测试人站立在 对角线AC上 问 甲生的设计方案是否可行 请说明理由 2 乙生的方案 如图 2 将视力表挂在墙CDGH上 在墙上挂一面足够 大的平面镜 根据平面镜成像原理可计算得到 测试线应画在距离墙 ABEF 米处 3 丙生的方案 如图 3 根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试 距 为 3m 的小视 11 15 力表 如果大视力表中 E 的长是 3 5 那么小视力表中相应 E 的长是多少 7 将两块大小一样含 30 角的直角三角板 叠放在一起 使得它们的斜边 重合 直角边不重合 已知 8 4 与相交于点 E 连结 1 填空 如图 9 四边形是 梯形 2 请写出图 9 中所有的相似三角形 不含全等三角形 3 如图 10 若以所在直线为x轴 过点 A 垂直于的直线为y轴建立如图 H HH H 图 1 图 2 图 3 第 6 题 3 5 A C F 3m B 5m D 12 15 10 的平面直角坐标系 保持 不动 将 向x轴的正方向平移到 的位置 与相交于点 P 设 面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系 式 并写出 t 的取值值范围 DC BA E 图 9 E D CH FGBA P 图 10 10 13 15 Q P D E F C B A Q P D E F C B A 8 如图 1 一副直角三角板满足 90 30 操作 将三角板的直角顶点 E 放置于三角板的斜边上 再将三角板绕点 E 旋转 并使边与边交于点 P 边与边于点 Q 探究一 在旋转过程中 1 如图 2 当 CE 1 EA 时 与满足怎样的数量关系 并给出证明 2 如图 3 当 CE 2 EA 时与满足怎样的数量关系 并说明理由 3 根据你对 1 2 的探究结果 试写出当 CE EA m时 与满足的数量 关系式为 其中m的取值范围是 直接写出结论 不必证明 探究二 若 30 连续 设 的面积为 S 2 在旋转过程中 1 S 是否存在最大值或最小值 若存在 求出最大值或最小值 若不存 在 说明理由 2 随着 S 取不同的值 对应 的个数有哪些变化 不出相应 S 值的取值 范围 F C E B A D 14 15 A B C D E F PQ