第20章第06课时方差（1）.doc

第6课时 方差（1）【目标导航】1理解方差的概念及作用；2会求一些简单数据的方差3体会用样本方差估计总体方差的思想【要点梳理】1设有n个数据x1，x2，x3，xn，方差是各数据与它们的 的差的 的平均数用 表示即S=( x1-)2+( x2-)2+( xn-)2 2方差是衡量一组数据 的量，一般地，如果一组数据的 越大，那么该组数据的 也越大3一组数据的方差是，,则这组数据共有 个，平均数是 【问题探究】例1 在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位：环)：甲：10，10.1，9.6，9.8，10.2，8.8，10.4，9.8，10.1， 9.2乙：9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7(1)两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?(2)哪位运动员的发挥比较稳定？练习：1已知甲，乙两组数据分别如下：甲：1，2，3，4，5，6； 乙：2，3，4，5，6计算这两组数据的方差例2甲乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训，教练据10天的训练结果记录如下：甲：17，16，15，15，14，15，14，14，15，15乙：18，17，16，16，15，14，14，13，14，13(1)完成下表：平均数方差15秒以下的次数甲150.83乙5(2)学校欲选一人参加县运动会比赛，请你帮助选择，并说明理由练习：1甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表，则产量较稳定的是棉农_ _ 棉农甲6870726971棉农乙6971716970【课堂操练】1 关于数据4，1，2，1，2，下面结果中，错误的是( ) A中位数1 B方差为26 C众数为2 D平均数为02 某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工资的月工增加200元，那么他们 的新工资的方差( ) A变为s2200 B不变 C变大了 D变小了3 数据1、0、 3、 5、x的极差为7，那么x等于( ) A6 B2 C6或2 D不能确定4 一组数据中的每个数都加10，那么下列关于新数据的说法中正确的个数是( ) (1)平均数加10；(2)中位数不变；(3)极差加1 0；(4)方差不变 A 1个 B2个 C3个 D4个5 一组数据的方差为s2，将该组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差为( ) A s2 B 4s2 C2s2 D6 数据1、3、2、5和x的平均数是3，则这组数据的方差是_7. 一个样本的方差，则样本容量是_样本平均数是 _8. 样本20.1、20.2、19.7、20.2、19.8的平均数_9. 把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数_，方差_(填“改变” “不变”)10甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别 下： 甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1； 乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定【每课一测】一、选择题（每题5分，共25分）1 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( ) A平均数是3 B中位数是4 C极差是4 D方差是22 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么下说法正确的是( ) A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据比乙组数据的波动一样大 D甲、乙两组数据的波动大小不能比较3 一组数据4、6、9、7、3、8、6、5的方差与中位数分别是( ) A3.5和6 B3.5和5 C2.5和6 D2.5和54 下列说法正确的是( ) A平均数一定小于中位数 B一组数据的平均数、中位数、众数不可能都相等 C样本方差总小于总体方差 D极差和方差可能同时为05 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班一组6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑 袋的数量，结果如下(单位：个)：33 25 28 26 25 31。如果该班有45名学生，那么根据所提供的数据计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( ) A900个 B1080个 C1260个 D880个二、填空题（每题5分，共25分）6 已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为_7 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13， 13，3.6，15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是_8 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是_9 已知样本x1、x2，xn的方差是2，则样本3x12，3x22，3xn2的方差是_10通过甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图计算得：则甲、乙两地气温更稳定的是 _三、解答题（每题10分，共50分）11从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？12某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加按团体总分多少排列名次，在规定时 间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位： 个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考请你回 答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500(1)计算甲、乙两班的优分率(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由13（2005山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478请填写下表平均数中位数众数方差85分以上的频率甲 848414.4 0.3乙 84 8490（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析14小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可 奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的 小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定？（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议15 某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班 为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分 表：（以分为单位，每项满分为10分） 班 级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班 10 10 6 10 7九年级（4）班 10 8 8 9 8九年级（8）班 9 10 9 6 9（1） 请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差 异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序（2） 根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项 须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出 大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班【参考答案】【要点梳理】1.平均数 平方 S2 2.波动大小 方差 波动3. 10 4【问题探究】例1(1)=(10+10.1+9.6+9.8+10.2+8.8+10.4+9.8+10.1+9.2)10=9.8 =(9.7+10.1+10+9.9+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7)10=9.8 (2)=(10-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2+(10.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2=0.214=(9.7-9.8)2+(10.1-9.8)2+(10-9.8)2+(9.9-9.8)2+(8.9-9.8)2+(9.6-9.8)2+(9.6-9.8)2+(10.3-9.8)2+(10.2-9.8)2+(9.7-9.8)2=0.146，乙运动员的发挥比较稳定练习: 解：=3.5，=3.3，=，=例2 平均数方差15秒以下的次数甲150.83乙152.65因为两人的平均数一样，甲的方差远远小于乙的方差，说明甲的成绩比较稳定，所以选甲去参加比赛练习: 乙【课堂操练】1B 2B 3C 4B 5. B