第九讲-动量矩定理及其应用_201106855.pdf

第九讲 动量矩定理及其应用动量矩定理及其应用 张扬军 力学的世界 天体物理 哥白尼 1473 1543 波兰人 日心说 把地球从宇宙中心猛拉出来 让 它围绕太阳飞奔 把太阳放在了宇宙的中 心 这样地球降为一个普通的行星 像其 它五颗已知的行星一样绕着太阳转动 这 个 学 说 大 大 地 搅 乱 了 学 术 界 于 是 revolution 转动 和 革命 一词 与急剧变化联系起来 开普勒 1571 1630 德国人 天文学家 与物理学家 开普勒第一定律 行星在椭圆路径上运动 开普勒第二定律 太阳到行星的径矢在相 等的时间掠过相同的面积 根源在于角动 量守恒原理 开普勒第三定律 行星轨道周期的二次方 正比于它的半长轴三次方 牛顿 1642 1727 物理学家 第一定律 第二定律 第三定律 FF amF 惯性定律 开普勒第二定律 牛顿 角动量 第 动 二定理 守恒量矩定理 5 5 一 动量矩定理及方程 二 叶轮机动量矩方程 三 动量矩方程的应用 动量矩定理及其应用 mv mvM o FM o z y o x r Q F vmr dt d vmM dt d o vm dt d rvm dt rd 0 Fr FMvmM dt d oo 质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数 等于 作用力对同一点的矩 质点的动量矩定理 1 1 动量矩定理 系统的动量矩定理 在一个惯性参考坐标系 中 对系统的动量矩定理为 式中 是外界作用于系统的力矩 它包括由表 面力产生的力矩 质量力产生的 力矩 和作用在转轴上的力矩 轴 7 DM Dt T T A rF m rF T Am轴 T rFrFT 8 M rmV 是系统的动量矩 雷诺输运定理 动量矩方程 9 CVCS dN dVv ndA dtt NMdV 令rV 为单位体积流体 对坐标 rV 原点的动量矩 1 2 流动的动量矩方程 CVCS CVCS dH v dVv v ndA dtt v dVv v ndAT t rr rr Am轴轴 T r Fr FTT 作为一种近似 忽略表面力和对称质量力所 产生的力矩 对于定常流动 有 0 t CS v v ndAT 轴 r 12 12 一 动量矩定理及方程 二 叶轮机动量矩方程 三 动量矩方程的应用 动量矩定理及其应用 叶轮机分析时往 往取转轴为z轴 为圆柱坐标系 2 1 叶轮机动量矩方程 假设 叶轮进 出截面是 均匀的 只有与半径r垂直 的速度分量才会产 生转矩 沿转轴的标量形式的动量矩方程可写为 2 211 Tr vrvm 轴 通过进口或出口截面的质量流量 分别为流体在进口或出口截面处 的绝对速度沿叶轮切向的分量 与叶轮转 动方向相同时为正 反之为负 分别为 至转轴的距离 m 2 1 vv 12 r r 2 1 vv T轴 与叶轮转动方向相同时为正 反之为负 这样对于压缩机 泵等向流体注入能量的原 动机来说 T轴 0 而对于涡轮 水轮机等从流 体吸取能量的流体机械来说 T轴 0 科技前沿 涡轮发动机 涡轮增压与涡轮复合发动机 19 传递给叶轮的功率等于施加在转轴上的转 矩T轴和叶轮旋转角速度 的乘积 两边同除以 则得到单位重量流体通过 叶轮后获得的能量 即增加的能头 h h 2 2 211 211 PTrvrvm urPu vu vm 轴 令 2 211 1 P u vuv mgg g m 离心式叶轮机的扬程基本 方程式 或称欧拉公式 2 2 离心叶轮机欧拉公式 若进口无预旋 即v 1 0 可见 理论扬程 h的大小只与流体在叶道 进 出口处的速度有关 即与叶轮的几何 尺寸 工作转速和流量有关 而与流体的 性质无关 22 2 2 压头泵 场程 风机 称为 g vu h 用同一叶轮输送不同性质的流体 如水 油 空气等 在同一转速和流量下工作 叶轮 输出的理论扬程或压头值 用米表示 是相 同的 23 24 24 一 动量矩定理及方程 二 叶轮机动量矩方程 三 动量矩方程的应用 动量矩定理及其应用 例题 一水泵 其进口与出口直径分别为R1和 R2 流体轴向进入水泵后 沿叶片流动 并 逐渐地改变为沿径向流出 进口处的速度为 v1 出口处的速度相对于叶片的径向速度为vr2 流体的体积流量为Q 叶片出口处的宽度为 b2 叶轮的旋转角速度为 忽略质量力和 摩擦力的作用 并假定流动定常 试求 1 叶片出口的径向速度vr2 2 输入叶轮的转矩 3 输入叶轮的功率 25 解 1 定常流动连续方程 26 22 2 222222 2 11 2 22 bR Q v bRvQbRvRv r rr 或 2 动量矩方程 27 QRT Rv v vRvRT 2 2轴 22 1 112轴 Qm 0 m 2 3 输入功率 22 2 PTRQ 轴 28 认识大师 北航周盛教授 29 我国叶轮机气动声学和气动弹性力学的创始人 航空发动机气动热力重点实验室的创始人 该实验室为美国 考克斯报告中唯一点名的实验室 航空发动机第一个xx973的技术首席 唯一的两个xx973项目 首席 在国际上提出叶轮机三代流型的概念 19