多边形周长与面积.doc

致力改变中国学生数学学习方式第2讲 树立自信，挑战难题 -多边形周长与面积教学内容佳一数学思维训练教程秋季苏教版，5年级第2讲“树立自信，挑战难题多边形周长与面积”。教学目标知识技能在已有的平面图形的知识基础上，能解决稍复杂的平面图形的问题。数学思考1 初步行程几何直观，进一步认识挖掘几何图形中蕴涵的信息；2 会独立思考，体会用平移、添补、转化等方法解决图形问题的思想。问题解决1. 通过学生自己动手画图，探索并体验不规则平面图形周长与面积的解决方法；2. 让学生在合作交流，自主思考中学会解决这类问题的方法，并能灵活运用。情感态度1培养学生对平面图形的感知力和熟练度；2培养学生的合作意识，探索精神。教学重点和难点教学重点能解决稍复杂的组合图形的问题及实际问题。教学难点例3与例4 的教学。教学准备动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、导入师：同学们，大家都看过西游记吗?生：看过。师：西游记是怎样的一部电视剧呢？生：自由发言，互相交流。生：唐僧师徒四人西天取经历时17年，跋山涉水，除妖降魔，战胜了九九八十一难，终于取回了真经。课件出示：西游记主题片段。师：是的，咱们都很熟悉西游记里面的场景，可是大家知道吗？取回真经，他们回到了东土大唐，回去之后他们做了什么呢？生：不知道。师：回去后，悟空、八戒、沙僧也钻研起数学了。他们可以用数学知识帮百姓们解决难题，唐僧看在眼里，喜在心里啊。正好今天一行大师也在，唐僧决定出题要考考大家。二、教学例11、唐僧发现自己的国家已经发生了翻天覆地的变化，百姓们过上了好日子，还盖起了房子。于是，唐僧拿起一座房屋的平面图，想要考考大徒弟悟空。课件出示：唐僧拿着一张房屋草稿图说：悟空，这道题你来回答。课件出示：探究类型之一【例1】下图是一座房屋的平面图，求这座房屋平面图的周长。（出示例1图）2、这怎么会难住悟空呢，他可是唐僧最聪明的一个徒弟啊。师：同学们，你们知道悟空是如何很快算出来的吗？生：学生思考，互相交流。生：不能利用各个边长相加直接求出，有好几条边都不知道具体的长度。师：那怎么办呢？生：我们不是学过平移吗，可以把一些线段平移，让他们都变成可求长度的线段。师：你的回答让我们茅塞顿开啊！太妙了！那大家知道把哪些线段平移吗？平移成怎样的图形就可以求出周长了？3、学生在练习本上画出草稿图，与对方交流平移的具体方法。4、全班交流反馈，汇报交流结果。指2名学生上黑板指图说说自己是如何平移的。5、教师板书平移后的图形，并对学生的回答作适当鼓励性的评价。6、再指名学生说说平移后如何求周长。把这个图形变成求长50米、宽30米的长方形的周长，再加上2条10米线段的长。7、学生独立尝试完成例1 的列式计算，教师在巡视的过程中查漏补缺。全班交流反馈结果。解析：动画演示平移过程（一条一条的平移，最后是一个长方形和两条10米长的线段。）下一步： 将左面10米长的线段平移到右面，右面的线段也显示10米（左面的保留）出示答案按钮：（50+30）2+102 =160+20 =180（米） 答：这座房屋平面图的周长是180米。8、教师小结师：当我们遇见一些无法直接计算出周长的图形时，我们可以考虑将一些线段平移，使他们变成有具体长度方便我们计算的图形，这样，就可以很方便地求出原来图形的周长了。三、教学例21、大徒弟悟空很快的算出来正确答案，师傅唐僧非常的满意，决定带他们出去游玩。课件动画出示：师徒几人游玩时，遇到一块平行四边形菜地。于是，唐僧想要再考考二徒弟八戒。课件出示：探究类型之二【例2】一块平行四边形菜地的一条边长为12米，两条高分别为10米和15米，求这块平行四边形菜地的周长。2、八戒一向好吃懒做，学习上也总是偷懒，这不，这道题可把他难住了。聪明的同学们，你们能帮八戒解决吗？3、学生尝试画出图形，并在图上标出已知的3个数据。可以给学生1分钟的思考时间或同桌交流。师：题中告诉我们一条边长和两条高的长度，可以求出什么呢？ 生：求出面积。师：题中给出了两条高，那么哪一条高应该对应12米长的边长呢？生：先尝试第一种，假设12米的边长对应的高是10米。那么另一条边的高是15米，所以，可以求出另一条边是8米。课件出示“尝试”按钮：以长12米的边长为底，对应的高是10米。（给出下图，8不要）下一步：可求得另一个底长8米。（图上标上8）下一步：闪烁8米与10米的两条线段，标注：直角三角形斜边不可能比直角边短。师：那么通过图上显示，你们觉得合理吗？生：不合理。（为什么？）师：那也就是说，我们能否将10米的高对应12米的底边呢？生：不能。说明尝试1不成立。4、生：那12米的底边只能对应15米高。生：我们仍然可以先求出面积，再求出另一个底上的高。解析：以长为12米的边长为底，对应的高是15米。（给出图形，18不要）下一步：可求出另一条底边长18米。（图中标出18）师：那么，现在你可以求出平行四边形的周长了吗？4、学生独立完成例2的列式解答。答案按钮：121510=18（米）（18+12）2=60（米）答：这块平行四边形的菜地的周长是60米。5、八戒羞愧的低下了头，唐僧师傅告诉大家，要解决这些难题，可不是一朝一夕就能练就的功夫，得勤学勤练啊。四、完成大胆闯关第1题。1.有一块纸板形状如图（单位：厘米），这块纸板的周长是多少厘米？学生独立尝试解答，教师巡视。答对1题者可加积分3分。出示答案按钮：（50+20+10+16）2=192（厘米）答：这块纸板的周长是192厘米。教师在巡视的过程中可以批改已完成的学生的练习。注意发现学困生，及时个别指导和鼓励。五、教师小结本节课我们主要学习了平移法以及尝试法解决图形周长问题，做题时，同学们一定要细心认真，还要勤学多练。生：121015=8（米）生：121510=18（米）生：（18+12）2=60（米）教师在巡视的过程中查漏补缺教师在巡视的过程中可以批改已完成的学生的练习。注意发现学困生，及时个别指导和鼓励。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、衔接语师：上节课，悟空很快地解决了一个问题，而八戒经常偷懒没有学到知识。大家都认识到了知识的重要性，只要有知识，才能帮我们解决生活中的实际问题。这不，师徒几人都对数学产生了浓厚的兴趣。他们继续前行，忽然发现了一个长方形的广场，工人们正在这个广场的两边上种树，（出示工人们在广场种树的画面）。唐僧想借此机会再考考三徒弟沙僧。二、教学例3 课件出示：探究类型之三【例3】有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各画出2米准备种树，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。问：种树的面积是多少平方米？（题目中给出一个长方形）沙僧虽然不那么聪明，但是他非常的用功，也迅速地解决了这道题。咱们去看看他有什么好办法吧。1、学生读题，理解题意。2、学生或教师画出长方形示意图。师：种树的部分大家觉得可以分为几部分？指名学生上黑板指图，自己画一画分一分。分别标上：甲、乙、丙。生：把甲部分移到丙的右边，那么甲、乙、丙就组成了一个长方形。这个长方形的宽是2米，只要求出它的长就可以算出面积了。师：说的非常好，那么长怎么求呢？生：乙部分的长是2米，甲、丙部分长的和刚好是剩余长方形的长和宽。师：这就是关键之处。那剩余长方形的长和宽各是多少呢？生：长+宽=周长的一半，是2802=140（米）。 师：非常好，现在面积你会求了吗？3、学生独立完成例3的列式解答。4、全班交流反馈，汇报结果。解析：长方形左面和下面各划出2米，标上甲、乙、丙，并涂上灰色。下一步：将甲移到丙的右面。下一步：用笔画出阴影部分的长，标上（2+140）米答案按钮：2802=140（米）（2+140）2=284（平方米）答：种树的面积是284平方米。5、师：解决了这个问题后，师徒几人都很高兴，他们决定去帮工人们种树，于是，几人就向广场走去。三、教学例41、种完树，一行大师突然说：“大家都做了题了，我也想试试我的数学功底。”唐僧一看，这里刚好有一个花园的平面图，就出了道难题给一行大师做。咱们也去和一行大师比比吧。课件出示第9页图形。课件出示：探究类型之四【例4】一块花地如图所示，梯形ABCD中有个直角三角形，AD=10米，BC=14米，AE=6米，DE=8米。阴影部分的面积是多少平方米？2、 大家先观察，阴影部分是什么图形？生：两个三角形。生：可以分别求出两个三角形的面积，然后加起来。也可以用梯形的面积减去直角三角形ADE的面积。 师：如果要是直接求，就是两个三角形，那么，我们只知道底，不知道高啊。如果要用总面积减去空白的面积，少了?生：都少了梯形的高，也就是空白三角形10米边长上的高。师：你真厉害，找到了解题的关键之处。那么，能求出这个关键的高吗？学生回答求高的方法。先求出空白部分的面积，再求出底为10米的对应的高。师：有了高，我们可以求出梯形的总面积了吗？生：还可以直接求阴影的2个三角形的面积。生：可以。连接A、C两点，我发现AEC和DEC的面积是一样的，所以只要求AEC和ABE的和即ABC的面积就可以了。师：太棒的想法了！跟一行大师一样聪明哦！老师相信其他同学也一定都会解决本题了，快帮一行大师算算吧。3、学生任选一种自己觉得方便的方法解决。方法一按钮：阴影部分的面积=梯形的面积-ADE的面积。下一步：画出三角形ADE的高，也即是梯形的高，标上4.8米答案：6810=4.8（米） （10+14）4.82-682 =57.6-24 =33.6（平方米） 答：阴影部分的面积是33.6平方米。方法二按钮：阴影部分的面积=ABE的面积+DEC的面积。下一步：画出三角形ADE的高，也即是梯形的高，标上4.8米答案： 6810=4.8（米） 144.82=33.6（平方米） 答：阴影部分的面积是33.6平方米。4、学生交流，教师评价。四、完成大胆闯关第2、3、4题。2.一块长方形木板，把长和宽各锯去6厘米，锯掉的面积为396平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？3.图中三角形AED的面积是28平方厘米，长方形ABCD中，AD=7厘米，CF=3厘米。求梯形ABCF的面积。4.一副七巧板，已知其中阴影部分的小正方形的面积是5，求这副七巧板所拼成的大正方形的面积。5.（选做题）在一个长方形花园中有个走道（图中的阴影部分），长方形的面积是216平方米，长18米，走道的宽1.2米，走道的面积是多少平方米？第5题的基本思路就是先要求出宽为12米，两块空白的部分平移拼接成新的长方形，长为18-1.2=16.8米，宽不变。用原来的大的长方形减去拼接后的长方形即可。分别出示答案按钮：2、（396-66）62=120（厘米） 答：现在这块木板的周长是120厘米。3、 2827=8（厘米）CD的长度 （3+8）72=38.5（平方厘米） 答：梯形ABCF的面积是38.5平方厘米。5、 21618=12（米） 121.2=14.4（平方米）答：走道的面积是14.4平方米。教师可以为这些题各设置5分作为激励。五、课堂小结不管求四边形的周长还是面积，关键是熟练掌握基本图形周长和面积的计算公式，并灵活应用割补、代换、转化等方法，正确添加辅助线或作出示意图。生：2802=140（米）（2+140）2=284（平方米）生：梯形的高：6810=4.8（米）可以先找表达能力强的学生先说，再找名中等生说说，鼓励其自信。教师可以为这几题各设置为5分作为激励。教学反思本讲中的例3在讲解时要引导学生学会先割再拼的方法灵活解题。在例2的教学中要引领学生自主探索，找到正确的突破口。本讲教材及练习册答案：教材：例1、 （50+30）2+102=180（米）例2、 121510=18（米） （12+18）2=60（米）例3、 2802=140（米） （140+2）2=284（平方米）例4、 6810=4.8（米） 144.82=33.6（平方米）或 682=24（平方米） 6810=4.8（米） （10+14）4.82-24=33.6（平方米）大胆闯关：1、 （20+10+16+50）2=192（厘米）2、 （396-66）62=120（厘米）3、 2827=8（厘米） （3+8）72=38.5（平方厘米）4、542=40（平方厘米） 答：大正方形的面积是40平方厘米。5、21618=12（米） （18-1.2）12=201.6（平方米） 216-201.6=14.4（平方米）或 21618=12（米） 1.212=14.4（平方米）练习册：1、 10+6=16（