圆锥曲线复习 (2).ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 2 2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子 这一天在中国发生了什么震惊世人的事件 中国人终于实现了什么梦想 生活中的椭圆 生活中的椭圆 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 圆是点的轨迹 是平面内到定点距离等于定长的动点的轨迹 椭圆是满足什么几何条件的点的轨迹呢 应该如何定义椭圆 它应该包含几个要素 1 在平面内 2 到两定点F1 F2的距离等于定长2a 3 定长2a F1F2 问 能否由此得到 到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢 说明 在平面上到两个定点F1 F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹为 当2a F1F2 2c 轨迹为 椭圆当2a F1F2 2c 轨迹为 线段当2a F1F2 2c 轨迹为 不存在 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 1 椭圆的定义 O X Y F1 F2 M 2 椭圆方程的建立 步骤一 建立直角坐标系 设动点坐标 步骤二 找关系式 步骤三 列方程 步骤四 化简方程 步骤五 验证 求曲线方程的步骤 3 方程的推导 以两定点F1 F2的所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 如图 设 F1F2 2c c 0 M x y 为椭圆上任意一点 则有F1 c 0 F2 c 0 且M到F1 F2的距离和为2a 由椭圆的定义 可知 MF1 MF2 2a 4 椭圆标准方程分析 我们把方程叫做椭圆的标准方程 它表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是F1 c 0 F2 c 0 这里c2 a2 b2 如果椭圆的焦点在y轴上 焦点是F1 o c F2 0 c 这里c2 a2 b2 方程是怎样呢 由两点间的距离公式 可知 设 F1F2 2c c 0 M x y 为椭圆上任意一点 则有F1 0 c F2 0 c 又由椭圆的定义可得 MF1 MF2 2a 只须将 1 方程的x y互换即可得到 这个也是椭圆的标准方程 x Y 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 3 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 4 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 2 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 待定系数法 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 所以 能用其他方法求它的方程吗 另解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 又 焦点的坐标为 变式练习 已知椭圆经过两点和 求椭圆的标准方程 解 设椭圆的标准方程为 则有 解得 所以 所求椭圆的标准方程为 注意这种设法适用的情况 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 课堂小结 第二章圆锥曲线与方程2 1 2椭圆的几何性质 知识导学 探究1 与椭圆离心率相关的问题 问题探究 归纳总结 归纳总结 探究3 直线与椭圆的位置关系 问题探究 直线与椭圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 联立直线与椭圆的方程 消元得到一元二次方程 当二次项系数不为0时 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 归纳总结 1 已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 当直线与椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 学以致用 探究4 中点弦问题 问题探究 归纳总结 学以致用 当堂检测 课堂小结 第二章圆锥曲线与方程2 1 5双曲线的简单几何性质 双曲线的几何性质 1 双曲线的几何性质 知识导学 x a或x a y a或y a 坐标原点 1 2a 2 等轴双曲线 y x 问题探究 探究1 双曲线的几何性质 学以致用 归纳总结 学以致用 归纳总结 学以致用 归纳总结 学以致用 当堂检测 课堂小结 第二章圆锥曲线与方程2 1 6抛物线及其标准方程 知识导学 问题探究 探究1 由抛物线方程求焦点坐标 准线方程 归纳总结 学以致用 问题探究 探究2 抛物线的定义及应用 归纳总结 问题探究 探究3 求抛物线的方程 归纳总结 学以致用 当堂检测 课堂小结 第二章圆锥曲线与方程2 1 7抛物线的简单几何性质 知识导学 x 0 y R x 0 y R x R y 0 x R y 0 两 一 没有 平行或重合 一 归纳总结 学以致用 归纳总结 学以致用 答案 x y 1 0 2 已知一条过点P 2 1 的直线与抛物线y2 2x交于A B两点 且P是弦AB的中点 则直线AB的方程为 问题探究 探究3 直线与抛物线的位置关系 归纳总结 1 若动点P到定点F 1 1 的距离与它到直线l 3x y 4 0的距离相等 则动点P的轨迹方程为 当堂检测 3 若抛物线y ax2的准线方程是y 2 则a的值为 4 抛物线x2 2py 0的焦点到顶点的距离为1 则抛物线标准方程为 解析焦点到准线的距离p 2 1 2 则标准方程