【电路理论课件】02电路的线图.pdf

1 5电路的线图 回顾 U1 U3 U2 U4 U1 U2 U3 U4 0 I1 I2 I3 I4 n I1 I2 I3 I4 0 1 5电路的线图 结构约束 KVL和KCL是电路结构电路结构对电压和电流的约 束 称为结构约束或拓扑约束 根据KVL和KCL可以列多少独立方程 可 通过电路的结构图研究 图论 研究点线关联的规律 1 5电路的线图 1 二端元件的线图 12 i u 12 i u 2 三端元件的线图 u1 N u2 12 3 12 3 u1 i1u2 i2 图论基本概念 图 节点和支路的集合 支路两端必须 接到节点上 子图 连通图 非连通图 路径 回路 图论基本概念 树 是连通图的连通子图 包含全部节点 不含任何 回路 例 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 此例有16种树 P12 图1 19 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 图论基本概念 树 是连通图的连通子图 包含全部节点 不含任何 回路 例 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 此例有16种树 P12 图1 19 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 图论基本概念 树支 1 2 3 树支数 bt n 1 连支 4 5 6 连支数 bl b bt b n 1 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 1 6 独立的 KVL 方程 基本回路 单连支回路 bl b n 1 基本回路KVL 方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 u4 u3 u2 0 u5 u1 u2 u3 0 u6 u2 u1 0 基本回路KVL 方程是一组独立方程 基本回路KVL 方程是一组独立方程 网孔方程是一组独立方程 存在既非基本回路也非全取网孔的独立 方程 1 6 独立的 KCL 方程 割集 连通图的支路集合 1 若移去集合中的所有支路 此图不再连通 2 若留下集合中的任一支路 仍为连通图 移去支路时 留下节点 割集举例 例 3 1 2 3 1 2 割集举例 例 3 1 2 3 1 2 4 4 割集电流方程 例 3 1 2 3 1 2 i1 i2 i3 0 单树支割集 单树支割集 割集中只有一个树支 对连通图 选一种树 找出所有的单树支割 集 例 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 单树支割集KCL方程是独立方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 1 5 6 2 4 5 6 3 4 5 i1 i5 i6 0 i2 i4 i5 i6 0 i3 i4 i5 0 基本割集KCL 方程是一组独立方程 独立节点KCL方程是一组独立方程 存在其他的独立方程组 1 8 矩阵形式的KL方程 1 节点与支路的关联矩阵 取0为参考点 例 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 10001 00110 01011 54321 1 1 0 6 3 2 1 节点 支路 aij 1 联入 1 联出 0 不直接连接 2 矩阵形式的KCL方程 例 以0为参考点 列其他节点KCL方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 i1 i2 i4 0 i2 i3 i6 0 i1 i5 i6 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 i1i2i3i4i5i6 0 1 0 0 0 1 1 0 T A I 0 3 矩阵形式的KVL方程 例 以0为参考点 un1un2un3 为节点电位 列 支路电压用节点电位表示的KVL方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 un1 un3 u1 un1 un2 u2 un2 u3 un1 u4 un3 u5 un2 un1 u6 3 矩阵形式的KVL方程 例 以0为参考点 un1un2un3 为节点电位 列 支路电压用节点电位表示的KCL方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 10 1 u1 1 10 un1 u2 0 1 0 un2 u3 10 0 un3 u4 00 1 u5 0 1 1 u6 A T Un U 基本回路矩阵 1 支路与回路关联矩阵 先选树 单连支回路 按连支号编号 例 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 回路 支路 bij 1 支路属于回路 方向反 1 支路属于回路 方向同 0 支路不属于回路 树支连支 4 5 6 1 2 3 4 5 6 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 矩阵形式的 回路KVL 方程 基本回路KVL 方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 u2 u3 u4 0 u1 u2 u3 u5 0 u1 u2 u6 0 BU 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 u1u2u3u4 u5u6 0 T0 0 4 矩阵形式的KCL方程 例 4 5 6为连支 列支路电流用连支电流表示的 KVL方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 i5 i6 i1 i4 i5 i6 i2 i4 i5 i3 i4 i4 i5 i5 i6 i6 4 矩阵形式的KCL方程 例 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 01 1 i1 1 1 1 i4 i2 1 1 0 i5 i3 10 0 i6 i4 01 0 i5 0 0 1 i6 BTIl I 基本割集矩阵 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 1 5 6 2 4 5 6 3 4 5 基本单树 支割集 基本割集与支路关系矩阵 1 0 3 2 3 4 5 1 0 3 2 2 4 5 6 1 0 3 2 1 5 6 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 1 2 0 1 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 0 基本割集 支路 Cij 1 支路属于割集 方向同 1 支路属于割集 方向反 0 支路不属于割集 5 基本割集KCL方程 1 0 3 2 3 4 5 1 0 3 2 2 4 5 6 1 0 3 2 1 5 6 i1 i5 i6 0 i2 i4 i5 i6 0 i3 i4 i5 0 基本割集KCL方程 1 0 3 2 3 4 5 1 0 3 2 2 4 5 6 1 0 3 2 1 5 6 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 i1 i2 i3 i4 i5 i6 0 0 0 C I 0 矩阵形式的 回路KVL 方程 基本回路KVL 方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 u2 u3 u4 0 u1 u2 u3 u5 0 u1 u2 u6 0 BU 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 u1u2u3u4 u5u6 0 T0 0 矩阵形式的 回路KVL 方程 基本回路KVL 方程 1 0 3 2 1 2 3 4 5 6 u2 u3 u4 u1 u2 u3 u5 u1 u2 u6 u1 u1 u2 u2 u3 u3 4 矩阵形式的KVL方程 例