数学中考压轴题旋转问题(经典).doc

旋转一、选择题1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D2. （湖北）如图，O是正内一点，3，4，5，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论：A可以由绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；150；其中正确的结论是【 】A B C D 3. （四川）如图，P是等腰直角外一点，把绕点B顺时针旋转90到，已知135，PA：P1：3，则PA：【 】。A1： B1：2 C：2 D1：4. （贵州）点P是正方形边上一点（不与A、B重合），连接并将线段绕点P顺时针旋转90，得线段，连接，则等于【 】A75 B60 C45 D305. （广西）如图，等边的周长为6，半径是1的O从与相切于点D的位置出发，在外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点D的位置，则O自转了：【 】A2周B3周C4周D5周二、填空题6. （四川）如图，四边形中，900,若四边形的面积是242.则长是 . 7. （江西南昌）如图，正方形与正三角形的顶点A重合，将绕顶点A旋转，在旋转过程中，当时，的大小可以是 8. （吉林省）如图，在等边中，D是边上一点，连接将绕点B逆时针旋转60得到，连接若10，9，则的周长是_ .三、解答题9. （北京市）在中，M是的中点，P是线段上的动点，将线段绕点P顺时针旋转得到线段。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段的延长线交射线于点D，请补全图形，并写出的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段的延长线与射线交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点D，且，请直接写出的范围。10. （福建）在平面直角坐标系中，矩形如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m0），将此矩形绕O点逆时针旋转90，得到矩形BC（1）写出点A、A、C的坐标；（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为2，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值 11. （江苏）(1)如图1，在中，D，E是边上的两点，且满足(0)。以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到A（点C与点A重合，点E到点E处），连接。求证：. （2）如图2，在中，90，D，E是边上的两点，且满足(045).求证：222.12. （四川德阳）在平面直角坐标中，（如图）正方形的边长为4，边在x轴的正半轴上，边在y轴的正半轴上，点D是的中点，交x轴于点E.求经过点D、B、E的抛物线的解析式；将绕点B旋转一定的角度后，边交线段于点F，边交y轴于点G，交中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论能成立吗？请说明理由.过中的点F的直线交射线于点P，交中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使为等腰三角形，求Q点的坐标.13. （辽宁）（1）如图，在和中，90当点D在上时，如图1，线段、有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段、有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当和满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段、在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：1，90； 乙：1，90；丙：1，9014. （辽宁本溪）已知，在中，。过A点的直线a从与边重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交边于点P（点P不与点B、点C重合），的边始终在直线a上（点M在点N的上方），且，连接。（1）当90时，如图a，当=45时，的度数为；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当90时，请直接写出与之间的数量关系，不必证明。16、（襄阳）如图1，点A是线段上一点，和都是等边三角形（1）连结，求证：；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到D当旋转角为60度时，边落在上；在的条件下，延长交于点P，连接，当线段、满足什么数量关系时，与全等？并给予证明15.（山东德州） 已知正方形中，E为对角线上一点，过E点作交于F，连接，G为中点，连接，（1）求证：；（2）将图中绕B点逆时针旋转45，如图所示，取中点G，连接，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBACE第15题图 FBADCEG第15题图FBADCEG第15题图D17. （鸡西）如图1，在正方形中，点M、N分别在、上，若45，易证（1）如图2，在梯形中，点M、N分别在、上，若 ，试探究线段、有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明（2）如图3，在四边形中，180，点M、N分别在、的延长线上，若 ，试探究线段、又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明1、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形1、 和 计算即可：在中，90，30，2，1，9060。设点B扫过的路线与的交点为D，连接，是等边三角形。1。点D是的中点。S。 故选D。2【分析】正，600。线段以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段，O600。O600。A。A可以由绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。 连接，O600，是等边三角形。4。故结论正确。在中，三边长为O5，4，3，是一组勾股数，是直角三角形。O =900600=150。故结论正确。故结论错误。如图所示，将绕点A逆时针旋转60，使得与重合，点O旋转至O点易知是边长为3的等边三角形，是边长为3、4、5直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。3、【分析】如图，连接，绕点B顺时针旋转90到，=90。又是等腰直角三角形，+=90，。在和中， ， ，（）。C。PA：P1：3，3PA。连接，则是等腰直角三角形。45，= 2 。135，135-45=90，是直角三角形。设P，则3x，在中，。在中，。，解得2x。PA：21：2。 故选B。4【分析】过点E作，交的延长线于点F，则90，四边形为正方形，90。90。由旋转可得：，90，90。在和中，F，（）。，。又，即。又90，为等腰直角三角形。45。又90，45。故选C。【答案】C。5【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数：O在三边运动时自转周数：62 =3：O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。O自转了3+1=4周。故选C。6【分析】如图，将旋转至处，则的面积和四边形的面积一样多为242，,这时三角形为等腰直角三角形，作边上的高，则, S 2=24 。2=24。2=2248 4。7【分析】正三角形可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解： 当正三角形在正方形的内部时，如图1，正方形与正三角形的顶点A重合，。当时，在和中，（）。60，30。15。当正三角形在正方形的外部，顺时针旋转小于1800时，如图2，同上可得（）。60，。9006003600，105。165。当正三角形在正方形的外部，顺时针旋转大于1800时，如图3，同上可得（）。60，90，9060，这是不可能的。此时不存在的情况。综上所述，在旋转过程中，当时，的大小可以是15或165。8【分析】绕点B逆时针旋转60得到， 根据旋转前、后的图形全等的旋转性质，得， ，。是等边三角形，10， 10。10。又旋转角600，是等边三角形。9。的周长910=19。9【答案】解：（1）补全图形如下：30。（2）作线段的延长线交射线于点D，连接，M是的中点，。，。在与中， ， （）。，。又，2，。180。360（）=180。1801802，即21802。90。（3）4560。【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出是等边三角形，即可得出答案：，60，M是的中点，。将线段绕点P顺时针旋转2得到线段，120。 ，60。是等边三角形。60。30。（2）首先由已知得出，从而得出180，即可求出。（3）由（2）得出90，且，21802。点P不与点B，M重合，。21802，4560。10【答案】解：（1）四边形是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1）。矩形BC由矩形旋转90而成，A（0，m），C（1，0）。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为2c，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此抛物线的解析式为：x2（m1）xm。（3）点B与点D关于原点对称，B（m，1），点D的坐标为：（m，1），假设点D（m，1）在（2）中的抛物线上，0=（m）2（m1）（m）1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程无解。点D不在（2）中的抛物线上。【分析】（1）先根据四边形是矩形，点B的坐标为（m，1）（m0），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A、C的坐标即可。（2）设过点A、A、C的抛物线解析式为2，把A、A、C三点的坐标代入即可得出的值，进而得出其抛物线的解析式。（3）根据关于原点对称的点的坐标特点用m表示出D点坐标，把D点坐标代入抛物线的解析式看是否符合即可。11【答案】证明：（1）A是按逆时针方向旋转得到， ，E。， =。 E =，即E。E。在E和中，E，E（）。（2）以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转90，得到A（点C与点A重合，点E到点E处），连接 由（1）知。由旋转的性质，知E，E 。又，90，45。E E 90。 在A中，22A2，222。【分析】（1）由旋转的性质易得，E，由已知经等量代换可得E，从而可由得E，得到。（2）由（1）的启示，作如（1）的辅助图形，即可得到直角三角形A，根据勾股定理即可证得结论。12【答案】解：（1）交x轴于点E，是正方形，。在与中，90， ， ， （）。是正方形，4，D是的中点，A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），E（6，0）设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为2，则有：，解得 。经过点D、B、E的抛物线的解析式为：。（2）结论能成立理由如下：由题意，当绕点B旋转一定的角度后，同理可证得，。，。M（）。设直线的解析式为，M（），B（4，4），解得。6。G（0，6）。2，4。2，2，F（2，0）。2，4，结论成立。（3）如图，为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下：若。4，与平行线之间距离为4，此时P点位于射线上。F（2，0），P（2，4）。此时直线x轴。来2。，Q1（2，）。若。如图所示，2，为等腰三角形。此时点P、Q与点B重合。Q2（4，4）。若。4，与平行线之间距离为4，此时P点位于射线上。E（6，0），P（6，4）。设直线的解析式为，F（2，0），P（6，4），解得。2。Q点既在直线上，也在抛物线上，化简得5x214x48=0，解得x1= ，x2=2（不合题意，舍去）。2。2=。Q3（）。综上所述，Q点的坐标为Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。【分析】（1）由正方形的性质和求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式。（2）求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式，令0，求得G点坐标，从而得到线段、的长度；由，可得，从而求得的长度比较与的长度，它们满足的关系，所以结论成立；（3）分、和三种情况，逐一讨论并求解。13【答案】解：（1）结论：，。结论：，。理由如下：90，即。在与中， ，（）。延长交于F，交于H。在与中，90。（2）结论：乙：，90。【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，旋转的性质。【分析】（1），。根据全等三角形的判定定理推知，然后由全等三角形的对应边相等证得、对应角相等；然后在和中，由三角形内角和定理可以求得90，即。，。根据全等三角形的判定定理推知，然后由全等三角形的对应边相等证得、对应角相等；作辅助线（延长交于F，交于H）构建对顶角，再根据三角形内角和定理证得90。（2）根据结论、的证明过程知，（或90）时，该结论成立了，所以本条件中的90不合适。14【答案】解：（1）450。不变。理由如下过B、C分别作于点D，于点E。 =90，90。， =90。90。又， =90，（）。，。是等腰直角三角形斜边上的高，45。，即。 =90， =45。（3） =90。【分析】（1），90，45。 又45，。又，（）。45。过B、C分别作于点D，于点E。通过证明从而证明是等腰直角三角形即可。 （2）如图，由已知得： =180021（） =1800261（，） =（180021）6 =3456（三角形内角和定理） =656=5（34=6）。 点A、B、N、C四点共圆。 = 90。15 解：（1）证明：在中， G为的中点， 1分同理，在中， 2分 3分（2）（1