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几何与空间15.儿童要学习几何吗？儿童要不要学习几何？这也许是困扰很多家长的问题。之所以产生困惑，主要有以下几个可能的原因：其一，在很多家长的印象中，数学就是数数、加减、组成等有关数的知识，并不包括几何形体；其二，几何形体是人们用来确定物体形状的标准形式，是对物体形状的抽象概括，其难度远远超出了孩子的思维发展水平，在大多数父母的记忆中好象是从小学阶段开始接触几何形体，在初中阶段，几何才成为数学课程的内容之一。这么小的孩子怎么可能学习几何形体呢？事实上，数学学习的内容之广泛，不仅包括数与量，还包括逻辑以及几何空间等。几何形体是其中重要的组成部分。在孩子生活的周围环境中，处处可见不同形状的物体，如长方形、圆形的饼干，方方的手绢、圆圆的大眼睛、皮球、圆柱体的杯子、长方体的书、各种形状的积木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接触到几何形体。我们认为，问题的关键不是学不学几何形体，而是学到什么程度和怎样学。是的，如家长所理解的几何形体知识，在孩子很小的时候确实并不能够掌握，但是孩子可以获得有关几何形体的一些最最初步的经验，这将为以后学习抽象的几何形体概念奠定感性基矗因此，家长可以在日常生活中结合具体的情景，引导孩子关注身边的几何形体，丰富孩子有关几何形体的经验。例如，圆圆的轮子就可以滚动，如果是方形的会怎样呢？积木的形状有各种各样，要搭一个房子需要哪些形状的积木呢？这些问题，其实对幼儿来说并不难。在儿童生活经验的基础上，他们完全能够分辨不同的图形及其特征，理解几何图形之间的关系，甚至还能区别平面图形和立体图形。16.儿童对几何形体的认识是怎样发展起来的？任何事物的发生与发展都要遵循一定的顺序，儿童对几何形体的认识也不例外。我们可以从以下四个方面来看儿童对几何形体认识的发展过程：（一）儿童认识各种几何形体的难易顺序儿童对各种几何形体的认识，遵循着一定的先后顺序，主要表现为由二维空间向三维空间的过渡，即先认识平面图形，再认识立体图形。在平面图形中，一般是先认识圆形，然后正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形和梯形等。而认识立体图形的顺序一般是：球体、正方体、圆柱体、长方体。儿童掌握几何形体的难易顺序与形体本身的复杂程度有关。如菱形是邻边相等但没有直角的平行四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。这两种图形的特征对儿童来说就不易认识。但是，孩子认识几何形体的难易顺序，也与他们的生活经验及受到的教育训练有关。孩子对日常生活中经常接触的形状认识起来比较容易，同时如果成人适时地教导也会使他较早地掌握几何图形的特征。如一般的孩子对菱形、梯形不易认识，但是，在实践中我们也发现，若得到成人的悉心指导，他们也同样可能掌握。（二）儿童对几何形体名称的掌握过程儿童将对几何形体的感知与它的名称联系起来需要经过配对指认命名的过程。配对指找出与给定的范例形体相同的形体，它完全依赖于对形体的直接感知和模仿；指认指按成人口述形体的名称，找出相应的形体，这一阶段形体知觉开始与相应的词汇建立联系；命名是指说出给定形体的名称，用抽象的词来称呼相应的形体。命名一般标志着初步认识某种几何形体的完成。配对、指认、命名逐层内化，因此，配对最容易，指认次之，命名最难。（三）儿童几何形体概念的形成过程儿童认识几何形体的过程实质上是概念形成的过程，如“三角形”不是指某个具体的图形，而是一个抽象的概念。儿童对几何形体的认识，则是要借助于实物形状，并遵循着从具体到抽象的过程。其中经过了几何形体与实物等同、几何形体与实物作比较、几何形体作为区分物体形状的标准等三个阶段。例如，第一阶段，孩子会指着圆形说：这是“饼饼”“太阳”，会把长方形称为“鱼缸”“火柴盒”，第二阶段，会指着圆形说像“太阳”、像“饼干”，第三阶段，会说大盘子、小碟子都是圆形，皮球、苹果都是球体。17.儿童对几何形体的认识是“看出来”的还是“摸出来”的？儿童究竟是怎样认识几何形体的呢？也许你会以为儿童是“看出来”并且“记妆的，确实，很多成人都以为认识几何形体很容易，只要用眼睛看就能在头脑中留下有关几何形体特征的印象，剩下的就是记住它的名称了。然而事实并不完全是这样。如果我们希望孩子像你一样一“看”就能辨别出各种不同的图形，那就太难为孩子啦。在儿童认识几何形体的过程中，“看”和“摸”是两条必不可少的途径。通过“看”，儿童可以从整体上把握形体的特征，通过“摸”，儿童则可以较细致地感知形体的特征，如形体是有棱角的，还是四周光滑的？是立体的，还是平面的？等等。儿童心理学研究表明，通过动作即操作摆弄物体来达到对事物的认识是儿童认识的必要途径。在认识几何形体的过程中更是如此。孩子认识几何形体需要通过视觉和触摸觉的联合活动，并辅之以语言，才能达到对形体的充分感知。视觉方面：起初是匆忙感知，或只注意到形体的某一个突出特征，如三角形是有“尖”的；然后发展到用眼睛观察形体的内部，好象在观察形体的大小；最后，眼睛能沿着形体的外部轮廓运动，能注意到形体的典型部分。触摸觉方面：起初是用手抓握物体，而非抚摸；然后发展到用一只手掌和手指的根部触摸，指尖不参加触摸过程；最后才是用指尖连续地触摸感知形体的整个轮廓。由此可见，在认识几何形体的过程中，视觉和触觉的经验都是必不可少的，而且它们是的发展具有同步性。因此，家长在教育过程中，应给孩子提供一些较为标准的几何形体的实物，同孩子一起操作、摆弄，一起探究发现几何形体的特征，必要时可以给予适当的讲解。如给孩子提供一些食品袋里的圆形、三角形的卡片（旋风卡等）让孩子顺着图形的边用手指摸一摸，问孩子有什么不同？若孩子说不出来，家长可以提示孩子着重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，问你发现了什么？也可以请孩子拿笔顺着卡片的四周，画出卡片的轮廓，在画的过程中来感知圆形和三角形的不同。或让孩子试着滚动圆形和三角形卡片，问为什么圆形能滚动，而三角形却不能？也可以把圆形卡片和三角形卡片重叠摆放，观察两者的区别。让孩子的多种感官都参与到其中吧！让它们充分地动起来，在做中感知，在做中学。实验研究也表明，当视觉、触觉、动觉相结合时，儿童对几何形体的感知效果是最好的。18.什么是空间能力？空间能力的发展和儿童学习几何有什么关系？空间能力，又叫空间意识，是指对于二、三度空间图形与其特征、图形之间的相互关系、和图形变化结果的内见与直觉，简言之，是个人对其周遭环境以及环境中物体的一种直觉。在数学与心理学文献中，空间意识通常被指为空间知觉或空间视象化，因为儿童是透过他们的眼睛看到了型式、图形、和物体的方位与移动。例如，美国学者霍佛把空间能力分为七项能力：眼与动作协调能力，通俗地讲，就是心到眼到手到；图形背景知觉能力，即能从背景中分辨出图形（参见图1）；知觉恒常能力，即能辨别以各种方式呈现的图形以及能分辨其与类似之几何图形；空间位置知觉能力，即有能力去寻求空间中的一个物体与自己的关系，如在前、在后、在上、在下、在旁等；空间关系知觉能力，即有能力看出二、三个物体与自己的关系或这些物体间彼此的关系；视觉分辨能力，即能指认物体间相似或相异之能力；视觉记忆能力，即能正确回忆现已不在视线内的物体并且能将其特征联结于其他看得见或看不见的物体。之所以认为空间知觉能力是学习几何图形概念的基础，是因为：空间能力中的这几项能力是孩子在学习几何形体时必不可少的。例如，当要求孩子画出几何形体或用面团、橡皮泥等捏出几何形体时，孩子必须具有“眼与动作协调的能力”；当要求孩子认识到转了30 度或45度的正方形仍是正方形时，或说出三角形的“尖尖的”不在上面时仍是三角形时，他必须具有“图形恒常知觉”。孩子在了解某种图形的概念时，他必须在“视觉”上理解该图形，以三角形为例，孩子要先认识它并且能从其他图形中分辨出来，接着他必须用手描其外形轮廓与学习看着图照画，最后，孩子从记忆中画出三角形，而以上这些均涉及空间知觉能力。可见，空间能力是儿童掌握几何形体概念的基矗19.儿童空间能力发展的规律是什么？空间是客观物体存在的形式，任何物体都存在于一定的空间之中，并且同周围的其他物体存在空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语来表示。空间方位的概念具有相对性，如我在天花板下面，在地毯上面；可变性，如爸爸在我左边，妈妈在我右边，当我转身180度之后，原来的方位就变成：爸爸在我右边，妈妈在我左边；连续性，如玩具小猫在我的左前方、玩具小狗在我的右前方。空间方位的这几个特征，决定了孩子对空间方位关系的辨别，既有赖于空间知觉能力的发展，又有赖于思维能力的发展，特别是思维相对性的发展。可见，辨别空间方位对孩子来说是一个难点。 我们会发现孩子从很早开始，就能通过他的视觉、触觉等感官和周围世界中的物体相接触，探索它们的空间关系。孩子能够移动自己的身体，以接近目标物体，或者伸手拿取特定位置的某个物体。尽管孩子不能用语言明示物体之间的关系，但他们已具备了在动作水平上处理空间关系的一定能力。随着孩子思维水平的发展，孩子的空间概念也逐渐发展起来。这表现为他们能将自己对周围物体位置的感知，逐渐转化为抽象的空间关系。一般来说，儿童空间能力的发展遵循着一下规律：第一，先认识自己身体部分的方位，然后到能以自身为中心来辨别空间关系，最后学会以客体为中心来辨别空间关系，即先认识上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，左边是左手，右边是右手；然后认识自己的前面有电视，后面有衣柜自己的左边有小型自行车，右边有一个小朋友；最后才能认识桌子上面有杯子，桌子下面有皮球，电脑前面有书，书后面有笔，妈妈的左边有毛衣，爸