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文档简介

创 新预 测 演 练一、选择题1函数yax3x在(，)上是减函数，则()AaBa1Ca2Da0【解析】y3ax21，当a0时，y3ax21恒小于0，则原函数在(，)上是减函数故选D.【答案】D2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或2，当1x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；当x0时，f(x)取得最大值为2.【答案】C3设f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()【解析】由yf(x)的图象易知当x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增；当0x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(0,2)上单调递减选C.【答案】C4若函数yx33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb1Cb0 Db【解析】对于可导函数而言，极值点是导数为零的点函数在(0,1)内有极小值，极值点在(0,1)上令y3x23b0，得x2b，显然b0，x.又x(0,1)，01.0b1.【答案】A5已知函数yax315x236x24在x3处有极值，则函数的递减区间为()A(，1)，(5，) B(1,5)C(，2)，(3，) D(2,3)【解析】函数解析式中含有字母a，确定了a的值，才能确定函数的递减区间，依据函数在x3处有极值，可以确定a的值y3ax230x36.函数在x3处有极值，y|x327a90360，a2.y2x315x236x24，y6x230x36.令y0，即x25x60，解得2x0，当x(，1)时，f(x)0，函数f(x)，b为常数，(1)求证：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为1，求a的值【解析】 (1)证明：f(x)，令f(x)0，ax22bxa0，4b24a20，记方程ax22bxa0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则有：x(，x1)x1(x1， x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极小值极大值f(x)的极大值点和极小值点各有一个(2)解：由f(x1)1，f(x2)1，得a(x1x2)2bxx，x1x2，xx0，即(x2x1)(x2x1)0.又x10，当t(1，)时，S(t)0；当x(1,3)时，f(x)162101616ln 29f(1)，f(e21)321121f(3)，所以在f(x)的三个单调区间(1,1)，(1,3)，(3，)上，直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，当且仅当f(
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