二次函数的应用教学课件.ppt

二次函数的应用 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 回顾二次函数解析式的三种表示方式 顶点是 h k 对称轴是x h 水柱形成形状 跳运时人在空中经过的路径 篮球在空中经过的路径 跳水运动员在空中经过的路径 何时获得最大利润 何时橙子总产量最大 养鸡场面积何时最大 同学们 今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧 阅读材料 解答问题 例1 用图象法解一元二次不等式 中考点击 已知抛物线y x2 6x 5的部分图象如图 则抛物线的对称轴为直线x 满足y 0的x取值范围是 当抛物线向平移个单位 可得到抛物线y x2 6x 9 3 5 1 x 5 上 4 4 刚才我们应用二次函数的图象求解了一元二次不等式的解集其数学思想是 先由数到形 然后又由形到数也就是数形结合 解 建立如图所示的坐标系 例2 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m 如何建立平面直角坐标系 二 需建立坐标系的问题 来到操场 例3 如图 一位运动员在距篮下4m处起跳投篮 球运行的路线是抛物线 当球运行的水平距离是2 5m时 球达到最大高度3 5m 已知篮筐中心到地面的距离3 05m 问球出手时离地面多高时才能中 球的出手点A的横坐标为 2 5 将x 2 5代入抛物线表达式得y 2 25 即当出手高度为2 25m时 才能投中 解 建立如图所示的直角坐标系 则球的最高点和球篮的坐标分别为B 0 3 5 C 1 5 3 05 用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤 建立直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 及时总结 1 理解问题 解决 最值问题 如 最大利润 和 最大面积 此类问题的基本思路 驶向胜利的彼岸 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 建立好平面直角坐标系 3 把现实中的数转化为坐标 用函数解析式表示出它们之间的关系 4 用函数求解 5 检验结果的合理性 二次函数有着广泛的应用 如 最大利润 和 最大面积 等 方法1 解 如图 设矩形的一边AB xm 那么另一边BC 15 x m 面积为Sm2 则 例4 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是15m 如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大 三 最大面积问题 方法2 解 如图 设矩形的一边AB xm 那么另一边BC 15 x m 面积为Sm2 则 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是15m 如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 为了浇花和赏花的方便 准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门 木质 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 解 设AD x 则AB 32 4x 3 35 4x从而S x 35 4x x 4x2 34x AB 10 6 25 xS 4x2 34x 对称轴x 4 25 开口朝下 当x 4 25时S随x的增大而减小故当x 6 25时 S取最大值56 25 B 巩固提升 四 最大利润问题 2 当售价定为每件55或56元 每个月的利润最大 最大的月利润是2400元 拓展1 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 来到商场 请大家带着以下几个问题去思考 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 来到商场 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 销额为元 买进商品需付元因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 300 10 x 40 300 10 x y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 即 0 X 30 0 X 30 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖18x件 实际卖出 300 18x 件 销售额为 60 x 300 18x 元 买进商品需付40 300 10 x 元 因此 得利润 答 定价为元时 利润最大 最大利润为6050元 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 0 x 20 拓展2 某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图 1 所示 成本与销售月份之间的关系如图 2 所示 图 1 的图象是线段 图 2 的图象是抛物线 哪个月出售这种蔬菜 每千克的收益最大 收益 售价 成本 分析 根据图象 先要出销售单价与销售月份之间的关系