数学理科课件与练习106.doc

一、选择题1上海世博会的平日票分为平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种，现有这五种平日票各一张，将这5张不同的票全部分给4名同学，则每名同学至少有一张的概率是()A.B.C.D.【解析】将5张不同的票全部分给4名同学共有45种分法，其中每名同学至少有一张的分法有CA，故所求概率是P.【答案】A22名男生和2名女生随机地排成一行，则两名男生排在一起的概率为()A. B. C. D.【解析】4人排一行共A24种排法，其中两男生相邻的排法有AA12种，P.【答案】B3二项式(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则在，上x的值为()A. B.C或 D.或【解析】由CC7得n6，二项式系数最大的项为第四项，即C(sin x)3，sin x.x，x或.【答案】D4()9展开式中的常数项是()A36 B36 C84 D84【解析】设常数项为第r1项，则Tr1C()9r()rC(1)rx，令0，则r3，故常数项是第四项且T484.【答案】C5在正方体的8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A. B. C. D.【解析】正方体的每条棱都可以构造出两个直角非等腰三角形，共12条棱，.【答案】C6用四种不同的颜色给正方体ABCDA1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色且四种颜色全用完，则所有不同的涂色方法有()A24种 B96种 C72种 D48种【解析】据题意知，要将4种颜色涂在正方体的6个面上，必有两个面要涂相同的颜色，并且由于相邻的面不能重色，故只能是正方体的3对相对的面中有两对要同色，故从3对相对的面中取2对相对的面，作为2个元素，同其他的2个面一起作为4个元素，再将4种颜色分别涂在这4个元素上即可，故共有CA72种不同的涂法【答案】C7在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率等于()A. B. C. D.【解析】P，故选A.【答案】A8口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC()2()5 BC()2()5CC()2()5 DC()2()5【解析】有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验，S73，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，所以S73的概率为C()2()5.【答案】B9已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A. B. C. D.【解析】区域为AOB，区域A为OCD，所求概率P.【答案】D10(2010年辽宁)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A).【答案】B11在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an50，则自然数n的值是()A7 B8 C9 D10【解析】本题利用直接法结合代入验证的方法a2C，an5C，2CC，逐一代入检验可知n8.【答案】B12从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率为()A. B. C. D.【解析】将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合：A0,3,6,9，B1,4,7，C2,5,8，所以能被3整除的分以下四种情况：三个数都从A中取，共有AA18个数能被3整除；三个数都从B中取，共有A6个数能被3整除；三个数都从C中取，共有A6个数能被3整除；分别从A、B、C中各取一个数，共有CCCACCA198个数能被3整除所以所有能被3整除的数共有228个而从0到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有AA648个，所以能被3整除的概率为，于是这个数不能被3整除的概率为1，选B.【答案】B二、填空题13以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为_【解析】如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数圆的方程为(x1)2(y1)23，圆内共有9个整数点，所以组成的三角形的个数为C876.【答案】7614某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_【解析】概率为.【答案】15在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为_【解析】任选两棱共有C66种不同选法，选出的两棱互相平行共有3C18种不同选法，概率为.【答案】16某娱乐节目的现场观众来自四个单位，分别在右图四个区域内坐定现有4种不同颜色的服装供给观众，着装要求如下：每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否可以不受限制，则这四个区域的颜色刚好都不相同的概率为_【解析】由题意知四种服装的颜色都不同有A种，有三种颜色的服装有2A种，有两种颜色的服装有A种，故所求概率是.【答案】三、解答题17国庆期间，公司从网络部抽4名人员、人事部抽3名人员(两个部门的主任都在内)，从10月1号至7号，安排每人值班一天按下列要求，分别求各有多少种不同的安排值班的方法(1)两个部门的主任不安排在1号和7号；(2)若各部门的人员安排不能连续(即同部门的人员相间安排)【解析】(1)第一步，从2号至6号五天中安排两名主任有A种排法；第二步，剩下五人安排在剩下的五天有A种排法故共有AA2400种排法(2)即两个部门的人员相间安排，先安排4名网络部人员，有A种；然后在他们的三个空当中插入三名人事部人员，有A种故共有AA144种排法18(2010年辽宁锦州联考)有二元二次方程x2y22axb20，(1)若a是从0、1、2、3、4五个数中任取一个数，b是从0、1、2、3四个数中任取一个数，求方程表示圆的方程的概率；(2)若a是从区间0,4中任取一个数，b是从区间0,3中任取一个数，求方程表示圆的方程的概率【解析】设A“方程表示圆”，易知：当a0，b0时，表示圆的等价条件为ab.(1)a有5种可能，b有4种可能，(a，b)共有5420种可能，而A中含有(1,0)、(2,0)、(2,1)、(3,0)、(3,1)、(3,2)、(4,0)、(4,1)、(4,2)、(4,3)共10种可能，因此，所求概率为P(A).(2)a0,4，b0,3，(a，b)构成的区域为一矩形，其面积为12，A中(a，b)构成的区域为一梯形(如图)，所以所求概率P(A).19已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项【解析】依题意，前三项系数的绝对值分别是1、C、C()2，得2C1C()2，即n29n80，所以n8(n1舍去)，所以Tr1C()8r()r()rCxx(1)rx.(1)若Tr1为常数项，当且仅当0，即3r16，因为rZ，所以这不可能，所以展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数，因为0r8，rZ，所以r0,4,8，即展开式中的有理项共有三项，它们是T1x4，T5x，T9x2.20一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率【解析】(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i1,2；Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i1,2；C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”，则CA1A2A1B2B1A2.由已知P(Ai)0.9，P(Bi)0.05，i1,2，所以，所求的概率为P(C)P(A1A2)P(A1B2)P(B1A2)0.9220.90.050.9.(2)由(1)知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为P(C)0.9，故所求概率为10.930.271.21某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)(1)求甲选手回答一个问题的正确率；(2)求选手甲可进入决赛的概率【解析】(1)设甲选手答对一个问题的正确率为P1，则(1P1)2，故甲选手答对一个问题的正确率P1.(2)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为()3；选手甲答了4道题目进入决赛的概率为C()2；选手甲答了5道题目进入决赛的概率为C()2()2.选手甲可以进入决赛的概率P.22如图，四棱锥的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，且在每顶点处选择不同的棱都是等可能的设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn(n2，nN)(1)求P2，P3的值；(2)求证：3Pn1Pn1(n2，nN)；(3)求证：P2P3Pn(n2，nN)【解析】(1)P2表示从S点到A(或B、C、D)，然后再回到S