对机械能守恒定律问题的讨论.doc

刍议机械能守恒定律的有关问题长沙市雅礼中学 杨丽机械能守恒定律是高中物理的重要规律，也是同学们在初学时的一个难点，下面我们就有关机械能守恒定律的问题进行一些探讨。问题一、机械能守恒的判断1守恒条件：只有重力或系统内的弹力做功。我们可以从以下两个方面来理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒。(3)物体所受其他力对物体做功，但做功的代数和为零，此时物体的机械能不变。(4)存在相互作用的物体组成的系统，只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化时，系统的机械能守恒。2判断方法：(1)根据机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化。如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。(2)根据力对物体做功情况判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒。(3)根据能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒。3注意几点：“只有重力(或弹簧弹力)做功”不等于“只受重力(或弹簧弹力)作用；势能具有相对性，一般以解决问题方便为原则选取零势面；对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能一定不守恒。例1如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系统机械能守恒解析 M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少;m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误;对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误.答案 BD问题二、机械能守恒定律的应用1机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型:(1)单物体与地球构成的系统；(2)单物体与弹簧、地球构成的系统；(3)多物体与弹簧、地球构成的系统。2机械能守恒定律的三种表达形式和应用方法：(1)守恒观点表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2。意义：表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能。注意问题：一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便。(2)转化观点表达式：Ep= Ek。意义：表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能。注意问题：应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差。这种表达式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况。(3)转移观点表达式：EA增=EB减。意义：若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等。注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能。2应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意，明确研究对象物体或系统；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能(通常情况下，选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面)；(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp或EAEB)进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明。题型1、单个物体机械能守恒的应用例2如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x.取重力加速度g=10 m/s2.思维导图【解析】设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有 x=vt由式并代入数据得x=1 m题型2、系统机械能守恒的应用例3如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60。(1)求小球A与小球B的质量比mA:mB.(2)辨析题:现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大?某同学解法如下:当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为2R，根据机械能守恒定律有mAgR-mBgR=且vA=vB代入数据，解两式即可求得两球的速率.你认为上述分析是否正确?如果你认为正确，请完成此题;如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答.(3)在满足第(2)问中的条件下，求A球沿碗壁运动的最大位移是多少?解析 (1)设绳上拉力为FT，碗对A球的弹力为FN，根据对称性可得:FN=FT，由平衡条件:2FTsin 60=mAg对B球，受拉力与重力平衡得FT=mBg，联立得mAmB=1(2)不正确.A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于