2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇　专题一 解题常用8术系统归纳——第1术　探求思路图作向导 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题一 解题常用8术系统归纳第1术探求思路图作向导 含解析编 辑：_时 间：_.图作向导方法概述对题设条件不够明显的数学问题求解时.应注重考虑相关的图形.巧用图形作向导是从直观入手领会题意的关键所在尤其是对一些复合函数、三角函数、不等式等形式给出的命题.其本身虽不带有图形.但我们可换个角度思考.设法构造相应的辅助图形进行分析.将代数问题转化为几何问题来解力争做到有图用图.无图想图.补形改图.充分运用其几何特征的直观性来启迪思维.从而较快地获得解题的途径这就是我们常说的图解法应用题型选择题、填空题、解答题中均有应用.主要涉及最值、不等式、取值范围等问题例1(1)已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点.则实数k的取值范围是_(2)函数f(x)sin x.对于x1x2xn.且x1.x2.xn0.8(n10).记M|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|.则M的最大值为_解析(1)y作出其图象如图所示.结合图象可知0k1或1k2.(2)函数f(x)sin x(0x8)的图象如图所示.根据正弦函数的图象及性质x1.x2.xn0.8(n10).在0.8有4个周期.要使M的最大值.则|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(x3)f(x4)|f(xn1)f(xn)|最大则x1.x2.xn都是顶点的横坐标.故Mmax4416.答案(1)(0.1)(1.2)(2)16例2已知f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1.1B.2.2C2.1D.1.2解析分别作出f(x)和yx2的图象如图所示由图可知.f(x)x2的解集为1.1答案A例3在ABC中.BC边上的中线AD的长为2.点P是ABC所在平面上的任意一点.则的最小值为()A1 B.2C2D.1解析法一：(坐标法)以点D为坐标原点.DA所在直线为y轴.建立如图所示的平面直角坐标系.则D(0.0).A(0.2)设点P的坐标为(x.y).则(x.2y). (x.y).故()22(x2y22y).2(x2y22y)2x2(y1)222.当且仅当x0.y1时等号成立所以的最小值为2.故选C.法二：(几何法)取AD的中点M.则.所以()22222222.显然.当P.M重合时.2取得最小值0.此时取得最小值2.故选C.答案C例4已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30交于P.Q两点.且0(O为坐标原点)求实数m的值及该圆的圆心坐标及半径解圆的方程化为(y3)2m.圆心C的坐标为.如图.取PQ的中点M.连接CM.OM.则CMPQ.所以直线CM的方程为2xy40.解方程组得点M(1.2).故|CM|.因为0.所以OPOQ.所以|MQ|MO|.由|MQ|2|CM|2|QC|2.得5m.解得m3.故半径r.应用体验1函数f(x)log2x的零点个数为()A0 B.1C2D.3解析：选B令f(x)0.则log2x0.即log2x.分别作出y与ylog2x的图象如图所示由图可知两函数图象的交点只有1个.即f(x)的零点个数为1.故选B.2在平面上.|1.若|.则|的取值范围是()A. B.C.D.解析：选D根据.可知四边形AB1PB2是一个矩形以A为坐标原点.AB1.AB2所在直线为x轴.y轴建立如图所示的平面直角坐标系设|AB1|a.|AB2|b.点O的坐标为(x.y).点P(a.b)|1.变形为|.(xa)2(yb)2.1x21y2.(xa)2y21.y21.同理.x21.x2y22.由可知：x2y22.| .0.b0)的左焦点F(c.0)(c0).作圆x2y2的切线.切点为E.延长FE交双曲线右支于点P.若().则双曲线的离心率为()A. B.C.D.解析：选A由题意可知E为FP的中点.且OEFP.记F为双曲线的右焦点.作出示意图如图.连接FP.则FP綊2OE.所以FPFP.且|FP|a.故由双曲线的定义可得|FP|3a.所以(2c)2a2(3a)2.所以e.4已知a0.b0.则不等式ab的解是()A.B.C.D.解析：选D法一：直接求解法bax.故选D.法二：数形结合法利用y的图象.如图所示