公式法解一元二次方程.doc

公式法 教学目标知识与技能一元二次方程求根公式的推导，利用公式法解一元二次方程。 过程与方法通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程 教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程 教学方法:回顾类比猜想发现应用 教学过程一创设情境，导入新课：根据“配方法”推导出一般性公式，再利用公式解决实际问题，体现由特殊到一般的具体过程 师：前面我们己掌握了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 生：当然想 师：那么我们一同去研究。 数学是一种逻辑性较强的科目，并且有时计算量较大，如果能简化计算，那是我们所期望的，逐步激发学生的学习欲望。 二讲授新课 用配方法解下列一元二次方程（每组一题，每组派一名同学板演） 1 2x 2 -9x+8=0 2. 9x 2+6x+1=0 3. 16x2 +8x=3 4. 5x+2=3x 2小组内进行互评，点击结果的正确性与错误点的纠正 师：通过以上四个方程的求解过程的感知，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？有一定的公式可循吗？ 生：独立思考 数学体现应用，更注重在观实中抽象出规律。通过操作，培养学生动手猜想能力。 师：作进一步引导：每一个一元二次方程如果都通过配方法解，计算较繁杂，那针对于一般的一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 0) 能否也用配方法导出一般求解格式呢？动手试一试。 生：动手亲自解方程 ax 2 +bx+c=0(a 0) 找一名同学板演。 师：巡视，作个别点评，辅导。 师：同学们坐好，现在我们大家共同看黑板上的探索过程 ax 2 +bx+c=0(a 0) 师问：（这是配方法中的哪一个过程） 生答：将二次项的系数化为 1 师问：这是什么运算？ 当 b 2 -4ac 0 时 生答：开平方运算 师问：如果 b 2 -4ac0 时，可以进行开平方运算吗？ 生思考、回答：不可以，因为负数没有平方根 师引导学生共同强调：必须强调限制条件 b 2 -4ac 0 时， 师总结：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解 ax 2 +bx+c=0(a 0) 时，需注意什么？ 生：畅所欲言 师总结：必须注意 b 2 -4ac 0 。在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 试一试用公式法解一元二次方程（前面解过的）验证一下，你会很高兴的。 1 2x 2 -9x+8=0 2. 9x 2 +6x+1=0 3. 16x 2 +8x=3 4. 5x+2=3x 2 生：动手操作 生提出问题：（）中的 c 是还是。（）中的 b 与 c 呢？ 由学生作补充回答，教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法。 师问：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的意见与看法。 生：公式法简单。 生：配方法是公式法的基石 师问：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 生：（）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （）确定 a 、 b 、 c 的值 （）代入公式即可 师：这节课需要我们大家了解的内容就这些，下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快，想不想试一试？ 生：想。 三及时练习，巩固新知 1.解一元二次方程 x 2 -7x-18=0 能力训练：（）用公式法解一元二次方程 （）己知实数 x 、 y 满足 ，试求 x 2 +y 2 的值 （）探究升级：完成下表 方程 的值 的符号 的关系（填“相等”“不等”“不存在” 请观察上表，综合 的符号，提出你的猜想， 及时对所学的知识进行练习，孝查学