30°45°60°.doc

第一章 直角三角形中的30，45，60角的三角函数值刘志达一、教材分析在学习这节课之前学生们对直角三角形的认识很多都停留在勾股定理中，所以我在上课之前提前几天叫学生去自己了解什么是三角函数，包括了三角函数的特殊值，边角之间的关系，对于30，45，60这几个个特殊角的三角函数值来说，中考的要求是让学生能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算就可以了，并能通过特定的三边的特殊数值关系去求出角度，；能通过已学的知识去解决未解决的生活实际问题和高度问题，并在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生对比、分析、总结的思维能力.对于一些自学能力比较好的的学生要求他们在理解的基础上去掌握任意两个锐角互余时的三角函数的问题，去比较正弦个余弦之间的关系和正切之间的关系。二、教学目标知识目标 1.理解30，45，60角的三角函数值的定义，能够队特殊的三角函数进行计算. 2.掌握30，45，60角的正弦余弦和正切的值.3.能够比较30，45，60的三角函数值的大小. 能力目标 1.学习有关30，45，60角的三角函数值，锻炼学生观察、分析、发现的能力. 情感目标 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验和对学习数学树立信心.教学重点 1.掌握30，45，60角的三角函数值. 2.可以运用30，45，60角的三角函数值进行计算. 3.能够比较30，45，60三角函数值的大小.教学难点：能够三角函数值的应用题方面的计算三、教学过程课前回顾活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90.（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= .（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .通过观察引导学生总结出sinA和cosB之间有什么关系tanA和tanB之间的关系。讲解新课1、师生共同学习探究30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? tan30等于多少呢?你是怎样得到的?. cos60等于多少?tan60呢?总结得出30角的三角函数值.教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.2、求出了30角的三角函数值，在同一个图中求出60的三个三角函数值. 3、让学生画出45角的三角形，根据图形求45三角函数值.并完成下表三角函数角sincotan3045160思考：1观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.2、通过表格，我们发现随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角a有sina=,则a= .例题讲解 例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. =0基础练习一、计算：(1)sin300-cos600; (2)cos450+tan300二、计算：（1） （2） （3） （4）巩固练习3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?*2. 如图,在RtABC中,C=90，A,B ,C的对边分别是a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1.课堂小结1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300，450，600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.作业书本随堂练习1在 RtABC中，C=90.（1）若A=60，则sinA= ，cosA= ，tanA= .（2）若sinA=，则A= ，B= .（3）若tanA=1，则A= .2在 ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = 4计算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4c