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21 4二次函数的应用 二次函数的图象与x轴有没有交点 由什么决定 复习思考 由b 4ac的符号决定 b 4ac 0 有两个交点 b 4ac 0 只有一个交点 b 4ac 0 没有交点 求出二次函数y 10 x 5x 图象的顶点坐标 与x轴的交点坐标 并画出函数的大致图象 思 议 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m s 经过t s 时球的高度为h m 已知物体竖直上抛运动中 h v0t gt v0表示物体运动上弹开始时的速度 g表示重力系数 取g 10m s 问球从弹起至回到地面需要多少时间 经多少时间球的高度达到3 75m 地面 小组展示1 解 由题意 得h关于t的二次函数解析式为h 10t 5t 取h 0 得一元二次方程10t 5t 0 解方程得t1 0 t2 2 球从弹起至回到地面需要时间为t2 t1 2 s 取h 3 75 得一元二次方程10t 5t 3 75 解方程得t1 0 5 t2 1 5 答 球从弹起至回到地面需要时间为2 s 经过圆心的0 5s或1 5s球的高度达到3 75m 二次函数y ax bx c 归纳小结 一元二次方程ax bx c 0 两根为x1 m x2 n 则 函数与x轴交点坐标为 m 0 n 0 变式检测 1 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线 如图 当球离抛出地的水平距离为30m时 达到最大高10m 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围 求球被抛出多远 当球的高度为5m时 球离抛出地面的水平距离是多少m 利用二次函数的图象求一元二次方程X X 1 0的近似解 思 议 做一做 用求根公式求出方程x x 1 0的近似解 并由检验上题中所给图象解法的精确度 利用函数图象判断下列方程有没有解 有几个解 若有解 求出它们的解 精确到0 1 X 2x 1 2x x 1 0 2x 4x 1 0 在本节的学习中 我们把一元二次方程X X 1 0的解看做是抛物线y x x 1与x轴交点的横坐标 利用图象求出了方程的近似解 如果把方程x x 1 0变形成x x 1 那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标 用不同图象解法试一试 结果相同吗 在不使用计算机画图象的情况下 你认为哪一种方法较为方便
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