一次函数与反比例函数的常见问题分析.ppt

一次函数和反比例函数的常见问题分析 一 成都20中刁彦 一 知识回顾 y kx b k 0 y kx k 0 一次函数的图像与性质正比例函数的解析式为 一次函数的解析式为 一次函数的图像为 一条直线 增大 减小 2 反比例函数的图像与性质 反比例函数的解析式为 反比例函数的图像为 当k 0时 图像在 象限内 在每个象限内 y随x的增大而 双曲线 一 三 减小 当k 0时 图像在 象限内 在每个象限内 y随x的增大而 二 四 增大 3 在中 k的几何意义 如图 过双曲线上任意一点P x y 作x轴 y轴的垂线PM PN 所得矩形PMON的面积为 二 典型例题讲解 类型一 与图像有关的问题 例1 2012 丹徒区 下列四个函数中 y随x的增大而增大的函数是 y 2x 1 y 3x 2 y y 例1 2012 丹徒区 下列四个函数中 y随x的增大而增大的函数是 y 2x 1 y 3x 2 y y 变式练习1 2012 宜宾 如图 一次函数与反比例函数的图像交于A 1 4 B 4 1 两点 若使 则X的取值范围是 1 x 4或x 0 注意 双曲线是两支 不能漏掉三象限的部分 变式练习2 在同一直角坐标系中 函数与的图象大致是 A B C D C 类型二 反比例函数与一次函数的交点问题 例2 2012 山西 已知直线与双曲线的一个交点为 2 6 则他们的另一个交点坐标是 例2 2012 山西 已知直线与双曲线的一个交点为 2 6 则他们的另一个交点坐标是 2 6 变式练习1 2012 梅州 在同一直角坐标系下 直线y x 1与双曲线y 1 x的交点个数为 A 0个B 1个C 2个D 不能确定 变式练习1 2012 梅州 在同一直角坐标系下 直线y x 1与双曲线y 1 x的交点个数为 A 0个B 1个C 2个D 不能确定 C 变式练习2 若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点 则实数K的取值范围是 变式练习2 若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点 则实数K的取值范围是 类型三 反比例函数与一次函数的综合应用 例3 如图 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A 与X轴相交于点C AB X轴于B A0B的面积为1 则AC的长 例3 例3 如图 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A 与X轴相交于点C AB X轴于B A0B的面积为1 则AC的长为 变式练习1 如图 已知点A 4 n B 2 4 是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点 求 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积 3 求不等式kx b m x 0的解集 直接写出答案 E F 方法总结 1 要善于从题目中找出有用的信息来计算函数的解析式 比如 面积法 坐标法 等等 3 求不等式的解时 要注意不等式与函数之间的联系 2 对于三角形的面积 分割法 往往是非常有力的工具 变式练习2 在平面直角坐标系XOY中 一次函数的图像与反比例函数的图像交于一 三象限内的A B两点 直线AB与X轴交于点C 线段OA 5 E为X轴正半轴上一点 且 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 求点B的坐标 3 求 AOB的面积 F 3 4 2 6 3 0 补充练习 1 2013 泸州 如图 已知函数与反比例函数的图象交于点A 将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B 与轴交于点C 则 1 点C的坐标为 2 若 则K E F 1 2013 泸州 如图 已知函数与反比例函数的图象交于点A 将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B 与轴交于点C 则 1 点C的坐标为 2 若 则K 12 2 2012 东营 如图 一次函数的图象与X轴 Y轴交于A B两点 与反比例函数的图象相交于C D两点 分别过C D两点作Y轴 X轴的垂线 垂足为E F 连接CF DE 有下列四个结论 CEF与 DEF的面积相等 AOB FOE DCE CDF AC BD 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 2 2012 东营 如图 一次函数的图象与X轴 Y轴交于A B两点 与反比例函数的图象相交于C D两点 分别过C D两点作Y轴 X轴的垂线 垂足为E F 连接CF DE 有下列四个结论 CEF与 DEF的面积相等 AOB FOE DCE CDF AC BD 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 3 2012福州 如图 过点C 1 2 分别作x轴 y轴的平行线 交直线y x 6于A B两点 若反比例函数 x 0 的图像与 ABC有公共点 则k的取值范围是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 3 2012福州 如图 过点C 1 2 分别作x轴 y轴的平行线 交直线y x 6于A B两点 若反比例函数 x 0 的图像与 ABC有公共点 则k的取值范围是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 A