2019-2020学年大兴安岭漠河县第一中学高二上学期月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学高二上学期月考数学（文）试题一、单选题1椭圆+=1的离心率为( )A B C D【答案】D【解析】由椭圆得2双曲线（ ）ABCD【答案】B【解析】由于对称性，我们不妨取顶点，取渐近线为，所以由点到直线的距离公式可得，亦可根据渐近线倾斜角为450得到.【考点定位】 本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.3已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A4双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于12，那么点P到它的另一个焦点的距离等于（ ）A2或22B22C2D7或17【答案】B【解析】先将双曲线的方程化为标准方程,可得,根据双曲线的定义可得点P到它的另一个焦点的距离为22或2,又因为该距离要大于等于,故可得到选项【详解】由题,可得双曲线的标准方程为,则,设双曲线的焦点分别为、,则,令,则或,又因为,所以故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义的应用,需注意焦半径的范围5下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题：，使得，则，均有【答案】C【解析】解：且命题，一假即假，因此C错误选项A,B,D可以求解分析，显然正确。6已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）A-30 B10 C-6或10 D-30或34【答案】C【解析】若双曲线的焦点在轴上，则，解得因为焦距为8，所以，则，即解得，符合；若双曲线的焦点在轴上，则，解得因为焦距为8，所以，则，即解得，符合。综上可得，或，故选C7椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为， 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长MN=，b2=16，c2=a2b2=9，c=3，e=，故选B8以双曲线(a0，b0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( )A相交B相离C相切D不确定【答案】C【解析】左焦点F为(c,0)，渐近线方程为yx即bxay0，圆心到直线的距离为b，所以相切9 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）ABCD【答案】B【解析】根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可【详解】 是椭圆上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点， ， ， ， ，在中， ，故选： 【点睛】本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题10已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD【答案】D【解析】【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.【考点】椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.11给出下列命题：若等比数列an的公比为q，则“q1”是“an1an(nN)”的既不充分也不必要条件；“x1”是“x21”的必要不充分条件；若函数ylg(x2ax1)的值域为R，则实数a的取值范围是2a1时，数列为递减数列，an1an(nN)时，包含首项为正，公比q1和首项为负，公比0q1两种情况，故正确；“x1”时，“x21”在x1时不成立，“x21”时，“x1”一定成立，故正确；函数ylg(x2ax1)的值域为R，则x2ax10的a240，解得a2或a2，故错误；“a1”时，“函数ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期为”，但“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”时，“a1”，故“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，故错误故选B.点睛：本题考查充分，必要条件判断及应用，解得中对于充要条件判定问题与应用中：若 ，则是的充分条件，若 ，则是的必要条件，若，则是的充要条件，当条件不好判断时，可以转为判断命题的逆否命题的真假依然可以解决问题.12设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D【答案】B【解析】试题分析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，将代入上式可得即。因为，由图形的对称性可知，即。因为，所以，即。因为，所以。故B正确。【考点】双曲线的简单几何性质。二、填空题13如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是 。【答案】a【解析】试题分析：不等式等价于，所以是的充分不必要条件，所以有【考点】充分条件与必要条件点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件14方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 【答案】【解析】略15已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为_【答案】【解析】由题可得,即,再由双曲线的定义可知,则,代入,利用勾股定理即可求得与的关系,进而得到离心率【详解】由题,因为与轴垂直且,所以,即,由双曲线的定义可知,则,又因为,则,即,则,所以故答案为：【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的定义的应用,考查运算能力16已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线, 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围_【答案】【解析】由题,若直线与双曲线的右支有且只有一个公共点,则渐近线比直线更陡或平行,即,进而求出的范围即可【详解】因为过做斜率为2的直线,直线与双曲线的右支有且只有一个公共点,所以,所以,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查求双曲线的离心率范围,考查直线与双曲线的位置关系的应用三、解答题17已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程【答案】轨迹是以点为圆心，以1为半径的圆【解析】设圆心为P利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可【详解】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（ ，），即N（，）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆【点睛】本题考查轨迹方程，利用定义法是求动点轨迹满足的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接求18已知命题p：函数f(x)x22mx1在(2，)上单调递增；命题q：函数g(x)2x22(m2)x1的图象恒在x轴上方，若pq为真，pq为假，求m的取值范围【答案】x|m3或1m0恒成立,故8(m2)280,解得1m3,即q：1m3；若pq为真,pq为假,则p、q一真一假,当p真q假时,由,得m3,当p假q真时,由,得1m2,综上,m的取值范围是x|m3或1m0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线C的方程为y21(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题意得，故k2且k22得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23 由得k21，所以k的取值范围为(1，)(，1)22已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【答案】（1）椭圆的方程为.（2）面积取得最大值.【解析】试题分析：（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）当ABx轴时，；当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，由坐标原点O到直线l的距离为可得，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由弦长公式求得|AB|，结合基本不等式求其最大值，则AOB面积的最大值可求试题解析：（1）设，依题意得解得椭圆的方程为.（2）当轴时，.当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程，整理得，.， .当且仅当，即时等号成立，此时.当时，.综上所述：，此时面积取最大值.点睛：（1）在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先