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第3章数系的扩充与复数的引入3 2复数的四则运算 一 复习 3 复数相等 4 复数不能比较大小 扩充原则 1 添加 新数 原数集是新数集的真子集 2 在新数集中 原有运算及其性质仍然适用 问题一 1 化简 2 类比 你能计算式子吗 二 新课引入 3 猜想归纳 复数的加法运算法则 类比实数集中减法的意义 我们规定 复数的减法是加法的逆运算 复数的加减法运算法则 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 复数的减法运算法则 例1 计算 例2 计算 问题二 多项式是怎样进行运算的 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 即 说明 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 例3 计算 共轭复数定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 说明 1 当b 0时 即实数的共轭复数是它本身 2 共轭复数的简单性质 练习 2 共轭复数的简单性质 在实数中 除法运算是乘法的逆运算 类似地 可以定义复数的除法运算 定义 把满足 c di x yi a bi c di 0 的复数x yi叫做复数a bi除以复数c di的商 其中a b c d x y都是实数 记为 复数的除法 一般地 我们有 由于所以 可见 两个复数的商仍是一个复数 复数的除法法则 分子分母同乘以分母的共轭复数 即把分母 实数化 解 例4 计算 实数集r中正整数指数幂的运算律 在复数集c中仍然成立 即对任意的z z1 z2 c及m n n 有 复数的乘方 探究 i的指数变化规律 你
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