【数学】2.1.3 推理案例赏析 课件（苏教版选修12）.ppt

第2章推理与证明2 1 3推理案例赏析 问题提出 我们知道 前n个正数的和为 那么 前n个正数的平方和 立方和呢 1 3 6 10 15 21 1 5 14 30 55 91 例正整数平方和公式的推导 列举s n 和s1 n 的前几项 试图归纳出一般的结论 观察发现 没有什么明显的联系 怎么办呢 1 2 3 1 n 1 2 3 4 5 6 尝试新的列表 从表中可以发现 于是 猜想 如何证明 12 1 22 1 1 2 12 2 1 1 32 2 1 2 22 2 2 1 42 3 1 2 32 2 3 1 n2 n 1 2 2 n 1 1 12 22 32 n2 12 22 32 n 1 2 2 1 2 3 n 1 n s1 n s1 n n2 2 s n n n 消去s1 n 失败 13 1 23 1 1 3 13 3 12 3 1 1 33 2 1 3 23 3 22 3 2 1 43 3 1 3 33 3 32 3 3 1 n3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1 记s2 n 13 23 33 n3 s2 n s2 n n3 3 s1 n n2 3 s n n n 探究 s2 n 回顾反思 上一案例的数学活动由那些环节构成 在这个过程中提出了那些猜想 提出猜想时使用了那些推理 合情推理和演绎推理分别发挥什么作用 上面的案例说明 1 数学发现活动是一个探索创造的过程 这是一个不断提出猜想 验证猜想的过程 合情推理和演绎推理相辅相成 相互作用 共同推动着发现活动的进程 2 合情推理是富于创造性的或然推理 在数学发现活动中 它为演绎推理确定了目标和方向 具有提出猜想 发现结论 提供思路的作用 上面的案例说明 3 演绎推理是形式化程度较高的必然推理 在数学发现活动中 它具有类似于 实验 的功能 它不仅为合情推理提供了前提 而且可以对猜想作出 判决 和证明 从而为调控探索活动提供依据 4个侧面伸展后交于一点 案例 棱台体积公式的推导 立体几何中对空间关系研究的重要思想方法是 退到平面 进到空间 一 问题的计算与证明退到平面 进到空间 二 空间性质的探索退到平面 进到空间 棱台 四棱台 上 下两个底面平行 另外4个面不平行 梯形 上 下两个底边平行 另外两边不平行 两腰延长后交于一点 中位线平行于上 下底 中截面平行于上 下底面 三角形 棱锥 梯形 棱台 直线 平面 1 确定类比对象 梯形 2 对类比对象的进一步分析 梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形而得到的 棱台可以认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥而得到的 梯形底边长 棱台底面积 三角形面积 棱锥体积 梯形面积 棱台体积 3 通过类比推理 建立猜想 猜想 4 验证猜想 当s上 s下时 台 柱 满足 当s上 0时 台 锥 不满足 5 调整猜想 s0 s0 当s上 s下时 台 柱 当s上 0时 台 锥 s0 s上 s下 s0 0 对这两种推理在数学活动中的作用 著名的数学教育家g 波利亚作了精辟的论述 数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样 在证明一个数学定理之前 先得猜测这个定理的内容 在完成详细的证明