教案课题：点到直线的距离.doc

课题：点到直线的距离盐城市龙冈中学 夏淑贞必修2教学目标： 1、知识目标：掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单的问题。2、能力目标：通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归的思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。3、情感目标：渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育。教学重点：点到直线的距离公式及运用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学方法：发现式教学法教学多媒体选择：电脑、实物展台教学过程：一、问题情境盐城有两个国家级自然保护区，一个是大丰麋鹿保护区，另一个是射阳丹顶鹤保护区，盐城又是一座位于黄海之滨的城市，常常会遇到一些恶劣的天气。如寒潮、台风等等，会给我们的保护区产生很大的影响，所以对天气的监测显得尤为重要。假设，据监测，台风中心位于我市的正东方向200km的海面上，以一定的速度向西北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，半径为100km，问未来我市会受到影响吗？二、学生活动学生经过思考，得到：不会受到影响，因为点O到直线的距离小于100km.关键在于求点到直线的距离，可是这样一个特殊的问题我们能从图形中直接得出答案，假设问题更一般呢？如何求点到直线的距离？写课题：点到直线的距离思考：求原点到直线：3x + 4y + 12 = 0的距离？学生讨论后，得：方法1：利用等面积 OAOB = ABOC方法2：利用两直线求交点C，由两点间距离公式得OC.三、建构数学由上面问题的讨论，我们能够利用两种不同的思路将问题解决。如果，我们把问题更一般化，求点P（x0，y0）到直线：Ax + By + C = 0（A0且B0）的距离？由学生探讨，总结 d = 四、运用数学例1、求点P（-1，2）到下列直线的距离： （1）2x + y 10 = 0；（2）y = ；（3）3x = 2 .分析：本题意在巩固公式，直接求解；本题需将方程化成一般式，再利用公式求解；本题是一种特殊情况，可以直接由图形得出结论.由（3）得特殊情况：直线方程Ax + By + C = 0中，点P（x0，y0）到其距离：当A = 0时，d = |y0 + |当B = 0时，d = |x0 + |因此，此公式也适用于A = 0或B = 0时.例2、已知直线的方程为x + 2y 2 = 0，在直线y = 2上求一点P，使点P到直线的距离为.分析：本题的关键设出点P，利用公式求出点的坐标，而结论会有两个点满足条件，让学生观察这两个点的位置关系.练习：利用点到直线的距离公式计算平行四边形的面积.（引例中的问题）例3、已知三点P（-2，-2），A（1，0），B（3，4），直线经过点P，且A、B两点到直线的距离相等，求直线的方程.分析：本题可引导学生利用代数方法求解，得出k的两个值，再结合图形，发现满足条件的图形特征，从而得出可以利用图形来解决，达到数形结合的效果。五、回顾小结点到直线的距离公式 d = 1、此公式是在A0且B0的前提下推导的；2、如果A = 0或B = 0，一般不用此公式3、用此公式时直线要先化成一般式六、课外作业 P97 5、6、7教学设计说明：1、本节课是在研究了直线方程和两直线的位置关系的基础上，探索如何用坐标和方程来定量研究距离问题，既对前面知识体系的完善，又为后面研究直线与圆，圆与圆的位置关系奠定基础，具有承上启下的作用。2、设计的目的是通过探索点到直线的距离公式使学生了解几何背后的代数关系，在这个大问题下才是如何推导公式的问题，这样的处理我认为体现了研究过程，对培养学生的数学素养是有好处的，学生带着大问题去思考小问题，从而揭示大问题的本质。3、点到直线的距离公式是解析几何中的一个重要公式，这不仅是其应用广泛，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想。在讲解公式推导的过程中，学生很容易想到，求两条直线的交点，利用两点间的距离公式得到点到直线的距离，这样的运算非常复杂，而运算较简单的思路又不自然，需要我们构造直角三角形，所以在问题背景中需要给学生提示与引导，首先，让学生知道我市处于黄海之滨，常常会遇到恶劣天气的影响，从实际问题中抽象出数学问题，在特殊条件下，求点到直线的距离，再将问题慢慢一般化，通过探索、讨论得出解决问题的方法，由学生自己