2.4.1抛物线的标准方程.pptx

2 4 1抛物线及其标准方程 临沧市民族中学 授课教师 杨皓文 班级118班 理解抛物线的定义 掌握抛物线的标准方程及其推导过程 并能根据条件确定抛物线的标准方程 知识与技能 教学目标及重难点 过程与方法 通过抛物线的定义的学习 加深学生对数形结合的应用 培养学生在解决数学问题时能够具备观察 类比 分析 计算的能力 情感态度与价值观 通过本节的学习 让学生体验研究解析几何的基本思路 感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用 进一步体会数形结合思想 重点 抛物线的定义 求抛物线的标准方程 焦点坐标 准线方程 难点 抛物线的标准方程的推导 教学目标 设计思路 从现实生活中的例子 直观感受抛物线 1 从一道典型例题的讨论 画出抛物线 给出抛物线定义 深入学习一种形式的抛物线 类比研究其他三种形式的抛物线 练习巩固 加深对知识内在联系的理解 2 3 4 预备节 Lookat Enjoythepicture Enjoythepicture 典型例题 例题1 已知点 到直线的距离的比是常数 与定点 的距离和它 求动点M的轨迹 Ans M点轨迹方程是 所以 M的轨迹是长轴 短轴分别为10 6的椭圆 概念形成 1 定义 在平面内 到一个定点F和一条定直线 不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 想一想 比较椭圆标准方程的建立过程 你认为应该如何选择坐标系 使得所建立的抛物线方程更简单 概念形成 x y K l F M 对抛物线标准方程的初认识 研究标准方程的特点 2 焦点F的坐标为 准线l的方程为 1 p的几何意义 焦点到准线的距离 即 KF 3 抛物线开口方向 向右 深入探究 想一想 1 椭圆的标准方程各有几种形式 2 抛物线的标准方程有几种形式 3 能否采用类比的方法快速确定其他几种形式的标准方程 四种抛物线图像 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 四 四种抛物线的对比 四种标准方程次数特征是怎样的 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 例1 若动点P到定点F 4 0 的距离与到直线x 4的距离相等 则点P的轨迹是 B 线段 A 抛物线 C 直线 D 射线 A 课堂练习 课堂练习 由形识数 1 图中抛物线的解析式为 A D C B D 课堂练习 2 图中抛物线的解析式为 A C D B 由形识数 D 课堂练习 由数识形 3 抛物线 的图像为 A B C D B 课堂练习 4 抛物线 的图像为 A 由数识形 B C D C 课堂练习 5 根据下列条件的抛物线的标准方程 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 课堂练习 6 1 已知抛物线的标准方程是 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点是F 0 2 求它的标准方程 并且画出它的大致图像 课堂练习 7 1 求下列抛物线的焦点坐标和标准方程 1 2 3 4 课堂练习 1 抛物线 上一点M到焦点距离是 则点M到准线的距离是 点M的横坐标是 课堂小结 通过节课的学习 你有哪些收获 一个定义 抛物线的定义 两种思想 数形结合的思想 类比的思想 三项注意 定义的前提条件 直线l不经过定点Fp的几何意义是焦点到准线的距离