2019-2020学年哈尔滨市宾县一中高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高二上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用充分条件和必要条件的判断方法判断即可【详解】解：幂函数在上单调递增，且当时，且，所以“”是“”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充要条件的判断，属于基础题2设命题“任意”，则非为（ ）A存在B存在C任意D任意【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非为：存在，【考点】命题的否定3已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据椭圆的定义可求得，根据离心率可求得，进而求，从而解得椭圆的方程【详解】解：由题意得：，则，又离心率，所以，所以椭圆的方程为：，故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的定义、离心率，属于基础题4某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.【考点】抽样方法.5已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为( )A2BCD【答案】D【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选【考点】双曲线的标准方程及其几何性质.6已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）A9 B8 C7 D6 【答案】B【解析】试题分析：抛物线的焦点为，准线方程为，所以由题意可得，即，于是联立直线和抛物线方程可得：，设，则，所以由抛物线的定义可得，故应选【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的定义7某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是（ ）使用年限x2345维修费用y23.456.6A7.2千元B7.8千元C8.1千元D9.5千元【答案】C【解析】根据所给的数据求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出的值，写出线性回归方程，代入的值，预报出结果【详解】解：，代入，可得，即，由，得，故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题8如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为()A11B11.5C12D12.5【答案】C【解析】根据中位数的定义结合直方图的性质求解即可.【详解】由频率分布直方图得组距为5，可得样本质量在内的频率分别为和，所以，中位数在第二组， 设中位数为，则，解得，故选C【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.9设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）A9,12B8,11C10,12D8,12【答案】D【解析】椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P到两焦点的距离|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF1|+|PF2|减去两个半径和加上两个半径【详解】两圆圆心F1（4，0），F2（4，0）恰好是椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|10，两圆的半径r1，（|PM|+|PN|）min|PF1|+|PF2|2r1028（|PM|+|PN|）max|PF1|+|PF2|+2r10+212故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解决本题的关键是把|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成与两圆的半径差与和问题10已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D【答案】B【解析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标【详解】解：，再由导数的几何意义，令，解得或(舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题11已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。12已知函数，函数，则“，使得”为真命题的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得得，运用二次方程根的分布，求出“，使得”为真命题的的范围，然后由几何概型的计算公式即可求出概率【详解】解：函数，由“，使得”为真命题得，解得，由几何概型得计算公式知所求概率是，故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率，考查不等式恒成立与一元二次方程根的分布，属于中档题二、填空题13给出以下三个命题：若，则；在中，若，则；在一元二次方程中，若，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是_【答案】【解析】根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假【详解】解：对于，当时，则原命题是假命题，其逆否命题也是假命题；其逆命题是：若，则，是真命题，则其否命题也是真命题；对于，若，由正弦定理得，则，则原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；逆命题是：在中，若，则，是真命题，则其否命题也是真命题；对于，当时，方程没有实数根，则原命题是假命题，则其逆否命题也是假命题；逆命题是：在一元二次方程中，若方程有实数根，则，是假命题，则其否命题也是假命题；故答案为：【点睛】本题主要考查了四种命题之间的关系，解题时应明确四种命题的语言叙述是什么，它们之间的真假关系是什么，属于中档题14设样本数据的方差是4，若，则的方差为_【答案】16【解析】设样本数据，的平均数为，由方差公式得，对于数据，可得其平均数为，结合方差计算公式即可求得答案【详解】解：设样本数据，的平均数为，则，的平均数为，由方差公式得，则，的方差为，故答案为：16【点睛】本题主要考查数据的方差的计算，关键是掌握数据的方差的计算公式，属于基础题15已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程是_.【答案】【解析】由已知结合圆与圆的位置关系得根据双曲线的定义，动点的轨迹为双曲线的左支，由此能求出双曲线的方程【详解】如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，根据两圆外切的充要条件得，因为，所以，所以动点到两定点，的距离之差是常数，根据双曲线的定义，动点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支（点到点的距离小，到的距离大），其中，则，所以动圆圆心的轨迹方程为【点睛】本题考查由双曲线的定义求双曲线的标准方程，解题的关键是由圆的外切得出，属于一般题16若 f(x)xsin xcos x，则 f(3)，f(2)的大小关系为_【答案】.【解析】由导函数判断函数f(x)在区间上是减函数，f(x)为偶函数，因此 f(3)f(3)，根据单调性排出大小关系.【详解】函数 f(x)为偶函数，因此 f(3)f(3) 又 f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当 时，f(x)0. 所以 f(x)在区间上是减函数，所.【点睛】这个题目考查了函数的单调性和奇偶性的应用，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.三、解答题17已知集合.(1)若是的充分条件，求的取值范围(2)若，求的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】求解二次不等式化简集合（1）对分类求解集合，然后把是的充分条件转化为含有的不等式组，即可求解的范围；（2）由，借助于集合，的端点值间的关系列不等式求解的范围【详解】Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，要满足题意，则，解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为【点睛】根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.18（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个；用列举法求出事件包含的结果有6个，符合古典概型的特征，由此求得事件发生的概率；（2）符合几何概型的特征，设第一串彩灯亮的时刻为，第二串彩灯亮的时刻为，用不等式表示出条件，画出图象，根据面积之比求出概率【详解】解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为，共15种；选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，共6种，因此，事件M发生的概率；（2）设第一串彩灯亮的时刻为，第二串彩灯亮的时刻为，则，要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则，如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形的面积为，由几何概型的公式可得【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型问题，列举法是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，几何概型问题主要是选择合适的测度（面积、长度、体积等），属于基础题19为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【答案】（1）（2）(元)（3）(人)【解析】（1）求出包含的两个小矩形的面积；（2）判断样本数据的中位数在第三组中，利用左右频率之和均为0.5求出中位数；（3）求出第四组的人数，再计算月收入在的这段应抽的人数【详解】解：（1）居民月收入在的频率为；（2）第一组和第二组的频率之和为，第三组的频率为，因此，可以估算样本数据的中位数为(元)；（3）第四组的人数为，因此月收入在的这段应抽(人)【点睛】本题主要考查用频率分布直方图估计总体，解题时应根据直方图进行有关的计算，属于基础题20一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程【答案】（1）；（2）作图见解析，【解析】（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程【详解】解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：，共10种情况，其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：，共7种情况，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率；（2）散点图如图所示可求得，故线性回归方程是：【点睛】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识，属于基础题21已知，其中是自然常数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的极小值，令，求出h（x）的最大值，从而证出结论即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，求出a的值即可试题解析：（1）证明：，.当时，此时单调递减；当时，此时单调递增.的极小值为.即在上的最小值为 .令，当时，在上单调递增，恒成立.（2）假设存在实数，使有最小值 ，.当时，在上单调递减，（舍去），时，不存在使的最小值为3.当时，在上单