2019-2020学年鹤岗市工农区第一中学高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市工农区第一中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1“pq为假”是“pq为假”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】pq为假，则p，q皆为假，pq为假；pq为假，则p，q中至少一个为假，pq不一定为假，所以“pq为假”是“pq为假”的充分不必要条件，选A.2在上随机地取一个数，则事件“”的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用几何概型的概率求法，转化为事件的区间长度与随机数区间的长度比.【详解】设事件“”的概率为，则.故选:C【点睛】本题考查几何概型的概率求法，属于基础题.32019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据随机事件的概率计算完成求解.【详解】可能出现的选择有种，满足条件要求的种数为种，则，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）（基本事件的总数）.4下列说法中正确的是（ ）A“”是“”成立的充分不必要条件B命题，则C为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.【答案】D【解析】对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.5已知离散型随机变量的概率分布如表：则其数学期望等于（ ）135P0.5m0.2A1B0.6CD2.4【答案】D【解析】根据所给的分布列，根据分布列中所有的概率之和是1，求出m的值，求期望即可【详解】分布列中出现的所有的概率之和等于1，0.5+m+0.21，m0.3，随机变量的数学期望E（）10.5+30.3+50.22.4故选：D【点睛】本题考查分布列的性质和方差，本题解题的关键是根据分布列的性质做出分布列中未知的字母，本题是一个基础题6孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】先根据古典概型概率公式求出两人被封同一等级的概率,再用对立事件的概率公式可求得.【详解】给有巨大贡献的人进行封爵,总共有种,其中两人被封同一等级的共有5种,所以两人被封同一等级的概率为,所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:.故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式.属于基础题.7 的展开式中的系数等于（ ）ABCD【答案】A【解析】通项为，当时，系数为.8从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A24B27C30D36【答案】C【解析】分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可.【详解】第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有个奇数， 第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有个奇数， 综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个， 故选C【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.9若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D28【答案】C【解析】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)()1()113210.10某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是（ ）A24B16C8D12【答案】A【解析】根据题意，分3步进行分析：、用捆绑法分析语文与化学，即将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，、将这个整体与英语全排列，分析排好后的空位数目，、在3个空位中安排数学、物理，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步进行分析：、要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A222种情况，、将这个整体与英语全排列，有A222种顺序，排好后，有3个空位，、数学与物理不相邻，有3个空位可选，有A32=6种情况，则不同排课法的种数是22624种；故选：A【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊问题如相邻问题与不能相邻问题的处理方法11袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）ABCD【答案】A【解析】本题需要“取到有两种不同颜色的球”，则既有可能是取三次（2白1其他颜色或者2黑1其他颜色），也有可能是取两次（1白1其他颜色或1黑1其他颜色或1红1其他颜色），通过上述计算出它们的概率，再算出它们的期望。【详解】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则的可能取值为，所以，所以随机变量的数字期望是，故选A【点睛】本题考查的是概率以及期望，计算概率时首先要明白题目所给的限制条件，再根据条件得出满足条件的几种可能，再依次计算出概率。12已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于， 两点，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】直线AB方程为： 设，联立直线与抛物线方程可得： ， ， =点睛：考察直线与抛物线的性质综合，要注意过焦点直线的弦的特征二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_.【答案】0.3【解析】某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分正态分布曲线的对称轴为由下图可以看出.故答案为.点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.14的展开式中，的系数是_ .【答案】207【解析】由题可知：常数1和的五次项可以构成五次项，和的2次项构成5次项，故，所以的系数是252-45=207点睛：找到5次项形成的由来是解题关键，然后根据二项式定理展开求系数，最后合并同类项得结果15已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为_【答案】【解析】根据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可【详解】由于地铁列车每10min一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示而列车在车站停1min，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示如图所示：则乘客到达站台立即乘上车的概率P故答案为：【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是求对应时间的比值，属于基础题16设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_个.【答案】9【解析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可【详解】x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+36；1+1+1+36；0+1+2+36；1+1+2+26；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+36；类型有：4，2，3，1；1+1+1+36；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+36；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+26；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种故答案为：9【点睛】本题考查排列组合的实际应用，考查计数原理的应用，难度比较大三、解答题17（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆标准方程，由长轴长知；由焦距得到，解出后，代入椭圆方程即可得到结果；（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得，由焦点坐标可得，从而求得，代入双曲线方程可得到结果.【详解】（1）设椭圆标准方程为：由长轴长知： 由焦距知： ，解得：椭圆标准方程为：（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为双曲线渐近线方程为： 又焦点为 ，解得： 双曲线标准方程为：【点睛】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求解，椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题.18某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)详见解析【解析】试题分析：(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望.【考点】分布列 数学期望 概率19在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的普通方程 （2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|【答案】(1) （x1）2+（y2）216 (2)【解析】（1）利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数），整理得（x1）2+（y2）216，（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程得所以，t1t215（t1和t2为A、B对应的参数），则：|AB|【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型20某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【答案】（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）.【解析】（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数（3）满意度评分值在50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人，记“满意度评分值为50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A，利用古典概型能求出2人均为男生的概率【详解】（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为m，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A则总基本事件个数为 10个，A包含的基本事件个数为 3个，利用古典概型概率公式可知.【点睛】本题考查频率平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的