人教版初中数学七年级第一章 有理数1.5 有理数学案(2).doc

绝对值中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会用绝对值的知识重难点1 掌握绝对值的概念与化简2 绝对值的几何意义3 分类讨论思想在绝对值中的应用课前预习外尔斯特拉斯现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。例题精讲模块一 绝对值的意义及其化简1. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离。数的绝对值记作2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3. 绝对值的性质：，或4. 绝对值其他的重要性质：任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即且若，则或，（）绝对值的意义【例1】 在数轴上表示数的点到原点的距离是，那么= 【巩固】绝对值等于的数有 个，是 【巩固】绝对值不大于且大于的整数有 个，是 绝对值化简【例2】 计算：= ，若，则 【巩固】若，则的取值范围是 【巩固】已知：，且；分别求的值【例3】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【巩固】已知，那么 【巩固】数在数轴上对应的点如右图所示，化简【例4】 设为非零实数，且，化简【巩固】已知，化简模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为2. 绝对值的非负性；若，则必有，【例5】 若，则【巩固】若，则【例6】 设、同时满足；那么 【巩固】已知，且，那么_模块三 零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例7】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出和的零点值化简代数式【巩固】化简的值【巩固】化简：.模块四 绝对值的几何意义的拓展1. 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离2. 的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离【例8】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）； 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ； 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 当时，则 【例9】 已知是实数，求的最小值【巩固】已知是实数，求的最小值【例10】 如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，个工厂，分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好