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数学寒假作业答案作业1：一、选择题：16 B B C CA B二、填空题：7、 4 8、0，1） 9、必要不充分条件 10、a1 三、解答题：11. p：x2mx10有两个不等的负根m2.(3分)q：4x24(m2)x10无实根216(m2)21601m3，(6分)因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反当p真且q假时，有m3；(10分)当p假且q真时，有1m2.(12分)综上可知，m的取值范围为m|1m2或m312. (1)Ax|x3当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3当(RA)BB时，BRA，即AB当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.作业2：函数与导数（1）一、选择题：16 CCCD AB二、填空题：7、 8、-1 , 9、(-,2) 10、, 三、解答题：11、解:()当时,所以,所以在处的切线方程是:; ( 当时,时,递增,时,递减,所以当 时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是; 当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是; 综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是; 12、作业3：函数与导数（2）一、选择题：16：ADCBAC,二、填空题：7、, 8、2, 9、2, 10、三、解答题：11、【答案】 (II) 由(I)知, 令 从而当0. 故. 当12、【答案】解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 又时,知方程在上没有实数解. 所以的最大值为. 作业4：三角函数、解三角形（1）一、选择题：16 A C A A B C二、填空题：7 . 4； 8、2kx2k，kZ. 9、0 10、三、解答题：11. 解析 (1)f(x)sin2xcos2xsin，则函数f(x)的最小正周期是，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即f(x)的单调递增区间是(kZ)12解(1)f(x)cos 2xsinsin 2，所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可 (2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos.当2x2k (kZ)时，h(x)取得最小值.此时，对应的x的集合为13解析(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2，得1m2，即m.(3)由得或又(0,2)，故或.作业5：三角函数、解三角形（2）一、选择题：16 C D B C CA二、填空题：7. 8. 9 ； 10 654三、解答题： 11解(1)图象上相邻的两个最高点之间的距离为2，T2，则1.f(x)sin(x)f(x)是偶函数，k (kZ)，又0，.f(x)cos x (2)由已知得cos， 则sin sinsin2sincos.12解(1)f(x)sin 2xsin cos cos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又f(x)过点，cos， 即cos()1. 由0知.(2)由(1)知f(x)cos.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)cos(4x)0x，4x.当4x0，即x时，g(x)有最大值；当4x，即x时，g(x)有最小值.作业6：平面向量一、选择题：16：:AA BCBC,二、填空题：7、2, 8、, 9、4, 10、5, PABO三、解答题：11、【解析1】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.12、解析：由16，得|BC|44而 故2作业7：数列一、选择题：16：CADDAC, 二、填空题：7、, 8、2, 9、, 10、6, 三、解答题：11、【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得 12、【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. 作业8不等式：1、 选择题：1-6：C A C D C A2、 填空题：7. 5； 8. ； 9. 7 ； 10. 3、 解答题：11. 解:(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为. (2)生产900千克该产品,所获利润为 所以,最大利润为元12解假设实数m存在，依题意，可得即因为sin x的最小值为1，且(sin x)2的最大值为0，要满足题意，必须有解得m或m3.所以实数m的取值范围是.作业9：立体几何（1）1.D2.A3B由三视图可还原几何体的直观图如图所示此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的平行六面体，所求体积V339.4A5B当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确6D 7. 2a2 8. 9. 45 1011解(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r5，解得r3.(2分)所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积Vr2412.(4分)(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形设圆柱的底面半径为a，则，从而a3x.(6分)圆柱的侧面积S(x)2(3x)x(4xx2)4(x2)2(0x4)(8分)当x2时，S(x)有最大值6.所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6.(10分)12解方法一如图，过D、B分别作DEAC于点E，BFAC于点F，则由已知条件得AC5，DE，BF.AECF.EFAC2AE.(3分)，|2|2222222.(6分)面ADC面ABC，而DEAC，DE面ABC，DEBF.(8分)|2222.|，故B、D间的距离为.(12分)13(1)证明C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC.AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC.(4分)AA1ACA，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，BC平面AA1C.(5分)(2)解设ACx，在RtABC中，BC (0x2)，(7分)故VA1ABCSABCAA1ACBCAA1x (0x2)，(9分)即VA1ABCx.0x2,0x24，当x22，即x时，三棱锥A1ABC的体积最大，最大值为.作业10：立体几何（2）1.D 2.A 3 D 4 A 5.C6.A 7 . 3 8.9.M线段FH 10 . 3011证明(1)连接MN，则MNCD，AECD，又MNAECD，四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(2)ACAB，N是BC的中点，ANBC，又平面ABC平面BCD，AN平面BCD.由(1)，知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.12.(1)解如图，设F为AC的中点，连接DF，由于ADCD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DFADsin 301，AFADcos 30.(2分)在RtABC中，因为AC2AF2，AB2BC，由勾股定理易知BC，AB，(4分)故四面体ABCD的体积VSABCDF1.(6分)(2)解方法一如图，设G，H分别为边CD，BD的中点，连接FG，FH，HG，则FGAD，GHBC，从而FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角(7分)设E为边AB的中点，连接EF，则EFBC，由ABBC，知EFAB.又由(1)有DF平面ABC，故由三垂线定理知DEAB.所以DEF为二面角CABD的平面角由题设知DEF60.(9分)设ADa，则DFADsinCAD.在RtDEF中，EFDFcotDEFa，从而GHBCEFa.因为RtADERtBDE，故BDADa，从而，在RtBDF中，FHBD.(10分)又FGAD，从而在FGH中，因FGFH，由余弦定理得cosFGH.因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为.作业11、直线与圆的方程1、 选择题：1-6 B A D C C B2、 填空题：7. 8. 9. 4 10. (2,4)3、 解答题：11. 解(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.12. 解(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4.作业12：圆锥曲线1、 选择题：16 C B D D D B2、 填空题：7. 44 8. 9. 10. 3、 解答题：11. (1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为; (2)设点, 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为, 即. , . 点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的, 直线 的方程为,即; (3)由抛物线的定义可知, 所以 联立,消去得, 当时,取得最小值为 12. () 先求圆C关于直线x + y 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.（）由()知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,mR. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.圆C:到直线的距离。.由椭圆的焦半径公式得：.所以当作业13、统计、统计案例、概率1、选择题：16：B B D D D D2、填空题：7. 8. 3 9. 78 10. 3、解答题：11. 解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有,六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 12 () 由图知，三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0，1,) ,(0，2),(0，3,)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐