数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.docx

鸽巢问题教学设计教学目标：1、 使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本模式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象；2、 通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高数学学习兴趣。教学过程：一、 游戏互动：1、师：上课铃声还没响，想不想先玩个游戏？你瞧，我放了两把凳子，那是要玩什么？两把凳子，需要几个人来抢凳子？谁能先来预测一下，等会会出现什么情况？生：两人挤在一把凳子上。2、师请三人抢凳子一轮（放音乐）：和你们刚才预测的一样吗？二、 导入新知：上课。1、师：想不想看我变个魔术？我这里有一副扑克牌，去掉大小王，还有52张。现在需要5位同学来协助我。每人随意抽取一张，不要让我看到哦。下面就是见证奇迹的时刻。我用魔术师的思考告诉大家，他们的5张牌里至少有2张是同一个花色的！相信吗？请他们依次展示。生依次展示，并报出花色。3、 师：我的魔术成功了，怎么没有给我点掌声？想不想知道这个魔术的奥秘？其实啊，它的原理和一种数学思想密不可分。今天就让我们一起来研究这种数学思想，行吗？三、 探究新知：1、 师：看大屏幕上，我这有句话，能不能大声读一读？课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师圈出“不管怎么放”、“总有”、“至少”：这几个词是什么意思？生： “不管怎么放”就是有许多种放法，“总有”就是一定有，“至少”就是“最少、最起码”。2、 师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。生安静思考30秒。师：光想是不是思绪有些乱？好，那么接下来大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来，记录在1号本上。师出示学习提示： 这句话说得对吗？请你用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来，并记录在1号本上； 把你的想法和同桌交流，说清理由。生自主探究、同桌交流，师收集作品，并将“把4支铅笔放进3个笔筒中”和“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”的纸条贴在黑板上。3、 枚举法（画图）展示：师：我真为你们骄傲，看到了许多思维的火花！瞧，这是谁的作品？请你来介绍一下。生介绍。师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？生描述。师：比2支多也可以吗？生：至少有2支，那么3支、4支都是符合要求的。师：那么这句话是正确的？谁能看着他的图，再来解释解释为什么这句话是正确的？（生边说，师边圈出符合要求的笔筒，予以“验证”）4、 枚举法（数字）展示： 师：这是XXX的作品，谁看懂他的意思了？ 生介绍。 师：能不能说明“总有一个笔筒里至少有2支笔”？（一起圈一圈符合要求的笔筒）5、 师：对比这两种方法（放在一起），你有什么想说的？ 生：其实是一样的意思。 师：两种方法都是把所有的情况都一一列举出来，再来看每一种情况是不是符合要求。这样的方法在数学中，我们把它叫做“枚举法”。 师：同样是枚举法，你更欣赏哪一种？ 生：数字的。更简洁、明了。 师：是啊，数学追求简洁美。6、 师：除了枚举法，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支。这时，无论放到哪个笔筒里，那个笔筒中就是2支了。师：谁听明白他的意思了？另一生解释。师：慢一点，按照你的意思，我来摆摆看（在黑板上摆：四支铅笔）。师：大家觉得怎么样？（师再拿掉所有“铅笔”）哎，为什么要先在每个笔筒中放1支呢？（师边说，边在每个笔筒中放1支）生畅所欲言。师总结：我明白了，我们把4支笔去平均分（板书），就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就是在找一种最坏的情况，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：但在这种最坏的情况下，放第4支铅笔的时候，我们发现了什么？生：肯定会有一个笔筒有2支笔。师：是啊，但老师还有一个疑问。这种情况下总有一个笔筒肯定有2支笔，我已经明白了。但怎么能说明所有的情况总有一个笔筒至少有2支呢？（提示：想想刚才说的，这是一种最怎么样的情况）生畅所欲言。师：谁听懂了？师总结：你们说得都有理有据的。平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。像这样先假设出最坏的情况，来验证的方法，我们叫它“假设法”（板书）师：能再用假设法和你的同桌解释解释这句话吗？7、 师：到现在为止，我们用两种方法都得到了什么结论？让我们一起读一读。（读：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔）四、 变式，构建模型：1、 师：现在老师稍微改一改，你们看看还对不对，为什么？师课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：用你喜欢的方法解释。可以动笔写，也可以在脑中思考。师请生口答。假设法时：谁也是这么想的？2、 师课件出示：把6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：铅笔和笔筒的数量再增加，这句话还对不对？为什么？生口答（假设法的更多）3、 师：12支铅笔放进11个笔筒呢？会怎么样？（课件出示）生口答假设法。4、 师：100支铅笔放进99个笔筒呢？（课件出示）生口答假设法。师：为什么都喜欢用假设法来分析了？5、 师：通过刚才这么多的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒里至少有2支笔。五、 练习拓展：1、 师黑板纸条出示：5个苹果放进4个抽屉里；7只鸽子飞回6个鸽巢里。师：我这还有两句话，女生来读一读，男生来读一读。对于这两句话，你想分别说什么？和你的同桌说一说，并说清理由。分别汇报。（假设法）师出示：总有一个抽屉里至少有2个苹果、总有一个鸽巢里有2个鸽子。师：以上这些问题有什么相同之处？师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，里面蕴含的原理叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。（板书）2、 师：如果现在有8只鸽子飞回6个鸽巢里，是不是还是总有一个鸽巢里有2只鸽子？为什么？师生共同分析。师：9只鸽子飞回6个鸽巢？10只鸽子飞回