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复习小结 向量 知识网络 由于大陆和台湾没有直航 因此2012年春节探亲 乘飞机要先从台北到香港 再从香港到上海 这两次位移之和是什么 台北 香港 上海 下面请同学们思考几个问题 2 2 1 向量的加法 2 定义 求两个向量和的运算叫向量的加法 一 向量的加法 1 两个向量和的作图方法 已知向量 在平面内任取一点a 作ab bc 则向量ac叫做与的和 记作 方向相同 方向相反 c 1 向量共线时 图示 这种作法叫做三角形法则 2 3 向量加法的三角形法则 根据向量加法的定义求向量和的方法 注意 使用三角形法则特别要注意 首尾相接 具体做法是 把用小写字母表示的向量 用两个大写字母表示 其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合 即用一个字母来表示 则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和 a c b 这叫做向量加法的平行四边形法则 4 向量加法的平行四边形法则 先把两个已知向量的起点平移到同一点 再以这两个已知向量为邻边作平行四边形 则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和 思考 考察下列各图 a b 与 a b 的大小关系如何 a b 与 a b 的大小关系如何 a b a b 当且仅当a与b同向时取等号 a b a b 当且仅当a与b反向时取等号 注意 1 两个向量的和仍是一个向量 3 特殊位置关系的两向量的和 4 两个向量共线时定义同样适用 但是当两个向量共线时 平行四边形法则就不适用了 5 向量的加法满足交换律与结合律 多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意组合来进行 按照向量加法的三角形法则 可以得到n个向量的加法法则是 以前一个向量的终点为下一个向量的起点 相继作出向量 再以第一个向量的起点为起点 最后一个向量的终点为终点作一向量 这个向量就是所求的n个向量的和 例如 如图 求作 思考 n个向量首尾顺次连接得到的向量是什么 思考 等于什么向量 例 一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时 河水的流速为 求船实际航行速度的大小与方向 用与流速间的夹角表示 在中 答 船实际航行速度为 方向与流速间的夹
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