一元一次不等式应用题分类复习.doc

一元一次不等式分类复习一元一次不等式的应用主要分为了以下几类，如果将每一类的解题类型掌握，对于学生来讲，今后再次应用会轻松很多。一、 分配问题一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？分析：根据第一种分配方式可得玩具的总数，而根据第二种分配方式“最多三件”，可得不等关系，即最后一人3件。设有x个小朋友，则玩具总数为（3x+4）件，减去前面小朋友的玩具数4(X-1)，最后一人最多3件，即小于或等于3件。由此可得不等式为（3x+4）-4(X-1) 3，解得：x5,小朋友至少有5人。易错点：同学们找不到得4件玩具的到底有多少人，由“最后一人”可得，前面共有（x-1）人得4件玩具。提升：分配问题在不等式组中的应用也是一样。用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？分析：根据第一种分配方式，可得货物总量。设有x辆汽车，则共有(4x+20)吨；根据第二种分配方式可得不等关系，最后一辆不满也不空。即装满8吨的有（x-1）辆汽车，最后一辆为（4x+20）-8(x-1)吨，不满即8，不空即0，所以可得：（4x+20）-8(x-1) 8（4x+20）-8(x-1) 0 解得：5x7。因为x为整数，所以，x=6。提升：分配问题，总是通过不同的分配方式，体现总量和不等关系，进而得出不等式。二、 积分问题在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目。分析：同学们的得分不低于60分，即应大于或等于60分。所以本题的关键就是正确表示竞赛的得分情况：答对的得分减去不答或答错扣掉的分数，即是此次竞赛的得分。解答：设要答对x道题目，根据题意得：4x-2(25-x) 60，解得：6x110,即：x，因为x为整数，所以至少要答对19道题。拓展变式：答对1题得4分，不答不给分，答错1题扣2分，有1题未答，其他条件不变，如何求解？三、 比较问题某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？分析：选甲旅行社比较好，说明甲的费用比较少。设学生x名，则甲旅行社的费用为一张全票240元，学生半价，即120x元,共（240+120x）元。乙旅行社的费用为全部6折，即包括校长在内的共（x+1）人可享受6折票价，根据题意得：240+120x24060%（x+1），解得：x6。即当学生人数超过6人时，甲旅行社比较好。不等关系为：甲旅行社所需的费用乙旅行社所需的费用。变式一：当学生有多少人时，选乙旅行社比较好？即甲旅行社的费用乙旅行社所需的费用，240+120x24060%（x+1）。变式二：你如何选择？此问法开放性比较强，需要分类讨论。当甲、乙两旅行社所花费用相等时，去哪家均一样，即240+120x=4060%（x+1）。当甲乙时，去乙旅行社；当甲乙时，去甲旅行社。即当学生人数为6人时，甲、乙旅行社一样；当学生人数大于6人时，选甲旅行社比较好；当不足6人时，选乙旅行社比较好。 所有的比较问题都先表示出几种方案，通过比较，选较优方案。四、行程问题 抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时候到，前半个小时已经走了50公里，后半个小时速度为多少才能及时送到？分析：“及时送到”也就是说实际1小时的路程应大于120公里，不等关系式为：前半个小时所行的50公里+后半个小时所行的路程120公里，设后半个小时的速度为X公里一小时，则有50+X120，解得X140，也就是说后半小时的速度每小时应至少140公里才能及时的送到。拓展变式：“前半个小时已经走了50公里”改为“前20分钟走了30千米”，那么后面的行驶速度多少才能保证及时送到？分析：前20分钟的路程+后40分钟的路程120公里。设后面的速度为每小时X公里，则30+（1）X120.与原题不同的是时间不同，但是所用的总时间为1小时。 五、工程问题某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个。问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个。因为是超额完成。不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量408个。设后面每天加工X个零件，则243+（153）X40812X336，X28，那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务。对比：工程问题与行车问题的共同点就是两个时间段的工作量和（路程和），大于原计划的工作总量(路程和)。拓展变式：以后每天要加工多少零件才能在规定的时间内按时完成任务？分析：按时完成任务就是实际工作量大于或等于计划工作量，包括等于，而超额不包括等于。六、销售问题水果店中进了某水果1吨，进价是7元每千克。售价定为10元每千克，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果总利润不低于2000元，那么剩下的水果可以按原价的几折出售？分析：利润=售价-成本。不等关系为：前一半的利润+后一半的利润不低于2000元，即2000元，关键词为“不低于”。设，按原价的x折出售，则前一半的利润为500（10-7）=5003=1500元；后一半的利润为500（10-7），根据题意，可得：500（10-7）+500（10-7）20001500+500x-35002000500X4000 x8 所以，余下的水果可以按原定价的8折出售。拓展变式：要使总利润率不低于25%，余下水果可以打几折出售。分析：利润率=100% ，所以500（10-7）+500（10-7）7100025%销售问题关注了以下几个量之间的关系：售价、进价、标价、利润、利润率。售价是最终的卖价；进价是指进货时的价钱；标价是指打折前的价钱