直角三角形的性质与判定.ppt

忆一忆 1 全等三角形的对应边 对应角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 直角边 直角边 斜边 认识直角三角形 Rt ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 2 8直角三角形全等的判定 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量 1 你能帮他想个办法吗 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角 根据ASA AAS可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是 他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信这个结论吗 2 如果他只带一个卷尺 能完成这个任务吗 让我们来验证这个结论 斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等 动动手做一做 用三角板和圆规 画一个Rt ABC 使得 C 90 一直角边BC a 斜边AB c 动动手做一做 Step1 画 MCN 90 Step1 画 MCN 90 Step2 在射线CM上截取BC a 动动手做一做 Step3 以B为圆心 c为半径画弧 交射线CN于A C N M B A Step1 画 MCN 90 C N M Step2 在射线CM上截取BC a A 动动手做一做 Step3 以B为圆心 c为半径画弧 交射线CN于A B Step4 连结AB ABC即为所要画的三角形 动动手做一做比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来 和同桌的比比看 这些直角三角形有怎样的关系呢 你发现了什么 Rt ABC 斜边 直角边判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 斜边 直角边判定定理 HL 在Rt ABC和Rt A B C 中 AB A B BC B C Rt ABC Rt A B C HL C C 90 斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等 错 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 验证斜边 直角边定理 如图 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 求证 Rt ABC Rt A B C 分析 AC A C 无论Rt ABC和Rt A B C 的位置如何 我们总是可以通过作旋转 平移 轴对称变换得到图形 如图 即 和 重合 点 和点 分别在 两侧 如图 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 说明 ABC和 A B C 全等的理由 验证斜边 直角边定理 1 2 证 1 2 90 B C B 在同一直线上 AC BB AB A B BC B C 等腰三角形三线合一 AC A C 公共边 RT ABC RT A B C SSS 在使用 HL 时 同学们应注意什么 HL 是仅适用于直角三角形的特殊方法 注意对应相等 因为 HL 仅适用直角三角形 书写格式应为 在Rt ABC与Rt DEF中AB DEAC DF Rt ABC Rt DEF HL SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 SSS 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 1 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形 全等 AAS 2 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 ASA 3 两直角边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 SAS 4 有两边对应相等的两个直角三角形 全等 判断 满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么 情况1 全等 情况2 全等 SAS HL 已知 如图 D是 ABC的BC边上的中点 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF 求证 AB AC BDE CDF 学以致用 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 角平分线的性质 例已知P是 AOB内一点 PD OA PE OB D E分别是垂足 且PD PE 则点P在 AOB的平分线上 请说明理由 1 2 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 D E 练习 已知 ABC 请找出一点P 使它到三边的距离都相等 只要求作出图形 并保留作图痕迹 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 P 如图 AB BD于点B CD BD于点D P是BD上一点 且AP PC AP PC 则 ABP PDC 请说明理由 如图 ABD ACD 90 1 2 则AD平分 BAC 请说明理由 课堂小结 2 角平分线的性质 角的内部 到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 1 直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 1 本节内容学的是什么