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【精品】统计学总结 单个样本的平均数检验【例4-2】用山楂加工果冻，传统工艺平均每100g山楂出果冻500g，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g山楂可出果冻平均为，标准差S12g。 问新工艺每100g出果冻量与传统工艺有无显著差异？ （1）建立假设，山楂出果冻量没有差异。 ，即新出果冻量有差异。 （2）计算t值g12S g520，x即新、旧工艺每100g。 、旧工艺每100g山楂均数标准误t自由度 （3）查临界t值，作出统计推断由，查t值表（附表3）得，因为|t|t0.01，P0.05，不能否定H0接受H0。 （4）结论该批绿茶的含水量是符合标准的。 g520xg50000=?H0?AH31612SxnS*0667.63500520?=x Sx?151611=?=?=ndf15df2.947)15(10.0两尾，t5.6x7181000.1001.0055.0056.0St001.08003.0n?S0=?=?=?ndfxx)7(05.01.000t一尾，t因为两个样本的平均属假设检验成组出现的平均数假设检验【例4-4】某食品厂在甲、乙两条生产线上各测定了30个日产量如表4-2所示，试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。 甲生产线（x1）/kg乙生产线（x2）/kg747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557 （1）建立假设即两条生产线的平均日产量无差异。 21?AH （2）计算统计量 （3）统计推断由0.01查附表2，得u0.012.58实际|u|3.281u0.012.58，故p0.01，应否定H0，接受HA。 （4）结论两个生产线的日平均产量有极显著差异，甲生产线日平均产量高于乙生产线日平均产量。 T小样本u大样本(大于30)【例4-5】海关抽检出口罐头质量，发现有胀听现象，随机抽取了6个样品，同时随机抽取6个正常罐头样品测定其SO2含量，测定结果见表4-3。 试分析两种罐头的SO2含量有无差异。 常罐头（x1）100.094.298.599.296.4102.5异常罐头（x2）130.2131.3130.5135.2135.2133.5210?=H307.59，7，383.6521122xSx587.4267.592S849.13042.8753059.730SSS22112122nnxx+=?*21128.31.84959.767-65.833S21xxxxu?= （1）建立假设两种罐头SO2含量没有差异?AH （2）计算统计量4.981x由df10，0.01查附表3得。 ，p0.01，故应否定无效假设H0，接受HA。 （4）结论两种罐头的SO2含量有极显著差异，该批罐头质量不合格。 成对资料出现的，数据123都不能掉的【例4-8】为研究电渗处理对草莓果实中的钙离子含量的影响，选用10个草莓品种进行电渗处理与对照处理对比试验，结果见表4-5。 问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？项目12345678910电渗处理x1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56对照x2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42 （1）建立假设即电渗处理后草莓钙离子含量与对照钙离子含量无差异，也就是说电渗处理对草莓钙离子含量无影响。 0dAH?列表品种编号电渗处理x1（mg）对照x2（mg）dx1-x2d2（平方）122.2318.044.1917.5561223.4220.323.109.61323.2519.643.6113.0321421.3816.385.0025524.4521.373.089.4864622.4220.431.993.9601724.3718.455.9235.0464821.7520.041.712.9241210?=H21327.8，7621S235.5，065.132222Sx*21437.22503.165.132764.9821?=?xx Sxxt10)1?(2=ndf169.3)10(10.0两尾，t)10(10.022.743t两尾，t00=dH?919.8217.382.445.95361022.5618.424.1417.139635.18139.7084 （2）计算统计量 （3）查临界t值，作出统计推断根据df9，查临界t值8.356t两尾，t则pp503.165.2358.327SSS222121+n=?xx()142.0)1?10(1010/18.357084.139)1?(n/)()1?2222?=?=nnddnnddnSSdd*635.8142.0518.3dSdt=91101?=ndf250.3)9(10.0两尾，t)9(10.0%1:00ppH014.05007nx?00445.0500)01.01(01.0)1(00p=?=?n=pp0.8990.004450.01-0.014?pp0pu?= （3）作出统计推断查附表2，得一尾临界值u一尾，0.051.645，实际计算，p0.05，接受H0。 （4）结论该批产品达到了企业标准，为合格产品。 有多个重复组【例5-1】以淀粉为原料生产葡萄糖过程中，残留的许多糖蜜可用于酱色生产。 生产酱色之前应尽可能彻底除杂，以保证酱色质量。 今选用5种除杂方法，每种方法做4次试验，试验结果见表5-2，试分析不同除杂方法的除杂效果有无差异？除杂方法（Ai）除杂量（xij）A125.624.425.025.9A227.827.027.028.0A327.027.727.525.9A429.027.327.529.9A520.621.222.021.2H01=2=k，备择假设为HA各i不全相等，处理数k=5，重复数n=413390)54/(5.517/.=nkxC05.0u899.0u3125.221975.1383125.133902.21.4.246.252222ij?+=?=CxSST4750.1283125.133907875.13518)7.1131.1088.1099.100(41.122222t=?=?+=?=nCCxSSi7225.94750.1281975.138t=?=?=SSSSSSTe191541=?=?=nkdfT4151t=?=?=kdf15419t=?=?=dfdfdfTe65.015/7225.9/12.324/0475.128/=eeettdfSSMSdfSSMSt统计推断F=MSt/MSe=32.12/0.65=49.42根据df1=dft=4，df2=dfe=15查附表4，得F0.05(4,15)3.05，F0.01(4，15)4.89；FF0.01(4，15)=4.89，p0.01，接受HA，差异极显著。 结论5种不同除杂方法间的除杂效果差异极显著，不同除杂方法的除杂效果不同。 变异平方和（SS）自由度（df）均（MS）方F值F临界值除杂方法间128.4750432.1249.42*F0.05(4,15)=3.06F0.01(4,15)=4.89误差9.7225150.65总和138.197519算差值除杂方法21.325.227.028.4A428.47.1*3.2*1.40.9A227.56.2*2.3*0.5A327.05.7*1.8*A125.23.9*A521.3与底下的LSR0.05LSR0.01比较dfe秩次距k q0.05LSR0.05q0.01LSR0.011523.011.214.171.6833.671.484.841.9544.081.645.252.1254.371.765.562.24检验结果，A 4、A 2、A3三者差异不显著，其余两两均数间的差异极显著。 2:0.90.51.83.921.331.42.35.725.243.26.227.05;7.127.5【例6-1】设某食品感官评定时，测得食品甜度与蔗糖质量分数的关系如表6-2所示，试求y对x的直线回归方程。 蔗糖质量分数x/%1.03.04.05.57.08.09.5甜度y15.018.019.021.022.623.826.0序号x yx2y2xy11.015.01.00225.0015.023.018.09.00324.0054.034.019.016.00361.0076.045.521.030.25441.00115.557.022.649.00510.76158.268.023.864.00566.44190.479.526.090.25676.00247.038.0145.4259.503104.20856.1SPxy所以，甜度y对蔗糖质量分数x的直线回归方程为极差;最大值与最小值之差最大值最小值2550.12123.537857.66=xxySSSPb4286.570.38=nxx7714.2074.145=nyy()()2143.537/0.3805.259/222=?=?=nxxSSx7857.6674.