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初中数学竞赛试题二第一试一选择题1已知abc0,且a+b+c=0, 则代数式 的值是( )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02已知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3 一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中ab,若两个三角形的最小内角相等,则 的值等于( )(A) (B) (C) (D) 4过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条5已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )(A) (B) (C) (D) 6如图,在23矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( )(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二填空题1计算= .2如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则 = .3实数a,b满足a3+b3+3ab=1,,则a+b= .4设m是不能表示为三个合数之和的最大整数,则m=.第二试一 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数,求整数n的值。二(A) 已知如图,梯形ABCD中,ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EPl于P,FQl于Q。求证:EP=FQ二(B) 已知如图,梯形ABCD中,ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证:M为EF的中点。二 (C)已知如图,梯形ABCD中,ADBC, 以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF, 连接EF,设线段EF的中点为M。求证:MA=MD。三 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t2)为抛物线yx2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,BP所在的直线交AC于E, CP所在的直线交AB于F。将 表示为自变量t
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