2018年石景山区高三理科数学统一测试(一模) 完整版.doc

2018年石景山区高三统一测试数学（理）试卷考生须知1本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分考试时间120分钟2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合，集合，则（）A B C D2.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（）是开始否输出结束ABC D 3.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A BC D4.在中，则的面积为（）A BC D5.若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（） A. B. C. D.6.现有种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（） A种 B种 C种 D种7.设，则“”是“”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件BACD8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（） A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.双曲线的焦距是_,渐近线方程是_.10.若变量满足则的最大值是_.11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_12. 已知函数，若关于的方程有两个不同零点，则的取值范围是_13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为_14.设是由一平面内的个向量组成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模则称是的极大向量.有下列命题：若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，则中的每一个元素也都是极大向量 其中真命题的序号是_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数.（）求函数的最小正周期;（）求函数在区间上的最小值和最大值.16（本小题共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A0x402B40x809C80x120mD120x1603E160x200n（）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（）从A，E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望17（本小题共14分）如图，四边形是正方形，平面，/，为的中点（）求证：；（）求证：/平面；（）求二面角的大小18（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点证明：以为直径的圆恒过轴上某定点19（本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）20（本小题共13分）对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.（）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；（）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；（）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.2018年石景山区高三统一测试数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案ABCCADCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分题号91011121314答案，（两空题目，第一空2分，第二空3分）三、解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）解：（） 5分所以周期为. 6分（）因为，所以. 7分所以当时，即时.当时,即时. 13分16（本小题共13分）解：（）m=4，n=2，B； 3分（），； 6分（）的可能取值为0，30，140，170，030140170的数学期望为 13分17（本小题共14分） （）证明：依题意，平面如图，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 2分依题意，可得，因为，所以 5分所以. 6分（）证明：取的中点，连接因为，所以，所以 8分又因为平面，平面，所以平面 9分（）解：因为，所以平面，故为平面的一个法向量10分设平面的法向量为，因为，所以 即令，得，故 12分所以， 13分所以二面角的大小为 14分18（本小题共13分）（）解：设动点E的坐标为，由抛物线定义知，动点E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以动点E的轨迹C的方程为 5分（）证明：由，消去得：因为直线l与抛物线相切，所以，即 8分所以直线l的方程为令，得所以Q 10分设切点坐标，则，解得：， 11分设，所以当，即所以所以以PQ为直径的圆恒过轴上定点 13分19（本小题共14分）解：（）,由已知可得， 解之得 3分（）令 则, 5分故当时，在单调递减； 当时，在单调递增； 所以， 8分故在单调递增，所以 11分（）当时，与有两个交点. 14分20（本小题共13分）解：（）所有可能的数列为； 3分（）由题意知数列中. 又，所以 4分所以，即（） 8分（