陕西省2012届高考学力水平诊测模拟试卷(2)(数学理).doc

数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）A B C D2已知=（ ）AB1C0D13已知函数，若都是从区间内任取一个数，则成立的概率是（ ）A B C D4若四边形满足：,（），则该四边形一定（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形5在下图的程序框图中，已知，则输出的是（ ）A B C D6若二项式的展开式的第四项是， 而第三项的二项式系数是，则的取值为（ ）A B C D 7已知点满足条件，点，则的最大值为（ ）A B C D8已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） A B C D9西安某区选派6名教师（其中4名男、2名女教师）到A、B、C三个乡镇中学支教，每个乡镇2名，且2名女教师不在同一乡镇，也不在C镇，某男教师甲不在A镇，问共有多少选派方法（ ）A24 B18 C12 D910设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把结果直接填在答题卡的横线上。11求定积分 .12某空间几何体的三视图如下，则它的表面积_.13若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为 14下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 15选做题（三题任选一题）A（不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_.B（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线、的极坐标方程分别为，直线的参数方程为（为参数），则直线、所围成的面积为_. C（几何证明）如图，是的直径，切于点，切 于 点，交的延长线于点.若，则的长为_.三、解答题：本大题共6大题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题12分）已知向量，设函数.求函数的最小正周期及在上的最大值；已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，又，求a、b、c的值.17（本小题12 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.求证：EF平面PCD；求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.18（本小题12 分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分（1）当n=6时，分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值19（本小题12分）已知函数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证：.20（本小题13分）已知抛物线方程为，过作直线.若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；21（本小题14 分）已知函数.当时，求的最小值；若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【沃圣卷】陕西省2012届高考学力水平诊测模拟试卷（2）数学（理科）试题答案一、选择题（每题5分，满分50分）题号12345678910答案ACDBADDDBD二、填空题（每题5分，满分25分）11 12 13 14 15（A） （B） （C）3三、解答题（本题满分75分，要求写出必要的步骤和过程）16（本小题满分12分）解： 3分 由得 6分 A为锐角 ， 7分又 B为锐角 8分由正弦定理知又， 10分又由 12分17（本小题满分12分）解：证明：取AD中点为O，连接PO，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD故以OA为轴OP为轴建立空间直角坐标系（如图所示） 1分设，则，故可求得：， 3分， 平面平面 6分设平面的一个法向量为，则 ，取 8分为平面的一个法向量， 9分故 11分故平面与平面的夹角余弦值为 12分18（本小题满分12分）解：（1） 当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为 2分答对8道题的概率为+ 4= 4分答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X = 6） = =; P（X = 7） = 2+2 =;P（X = 8） = ; 又P（X 9） =1;所以：答对7道题的概率最大为 7分分值x3035404550（2） 当n = 6时，分布列为：得Ex= 30+35+ 40+ 45+50= =375 ，当n =7时，Ex =40 所以n的最小值为7 12分另解：5n + +=5（） 40, 所以n的最小值为719（本小题满分12分）解：（）依条件有.因为点在函数的图象上，所以. 因为， 所以是首项是，公差为的等差数列. 1分所以. 即数列的前项和. 3分（）证明：依条件有 即解得所以. 所以 4分 因为=，又，所以.即. 6分（）依条件.因为为奇函数，所以.即. 解得. 所以.又，所以.故. 8分因为，所以. 所以时，有（）.又，若，则. 从而. 这与矛盾.所以. 12分20（本小题满分13分）解：设的方程为：，设，由 消去得：， 2分若，则 3分即： 4分 6分故存在，使得 7分设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率，切线方程为：，且9分令，令， 10分则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径11分 13分21（本小题满分14分）解： 2分当时，当时，