快速口算法补数.doc

快速口算法第一章 预备概念1、补数和齐数若两数之和是10、100、1000、10n的乘方数（n是正整数），这两个数就互为补数。例如：4和6、88和12、455和545等就互为补数。看补数的方法：某数是几位数，它的补数也是几位数。若补数的有效数字前面有空位，用“0”补齐。互为补数的各对应位，末位相加为10，其余各位相加为9，两数之和，叫做它们的齐数。某数与其补数、齐数的关系如下：某数补数齐数齐数补数某数齐数某数补数如：齐数某数补数 补数半数10 2 8 4100 88 12 061000 998 002 0012、强数和填数位数相同，比某数的首位数字大1，后面带若干个零的数，叫某数的强数，例如：317、369、383的强数是400。某数的强数与该数之差，叫做该数的填数，例如：389的填数是11等等。计算填数方法：首位不填，中间相加成9，末位相加成10。某数与其强、填数的关系如下：某数填数强数强数某数填数强数填数某数补、填数应用于珠算四则运算均较为简捷，特别是乘除法。下面分章节叙述。所以应养成心算凑整方法，求一数的补（填）数，就不必另行拨珠运算了。第二章 加减法第一节 无诀加减法在实际工作中，加减法应用最广泛，约占所有计算量的80%左右。同时，加减法又是乘除运算的基础，不掌握过硬的加减法，乘除运算就不可能达到既准又快的水平。加法的算式是：被加数加数和。被加数和加数可以交换位置，其和不变。减法的算式是：被减数减数差。被减数和减数不可交换位置。加法和减法互为逆运算。补数加减法的理论依据是：“加原数=进1减补数”，“减原数=退1加补数”。其实质是将原数变成“10”，进行加减，用补数调整。一、加法珠算加法的特点是“补五进十”。上珠一颗作5，下珠一颗作1，下珠满5颗用上珠一颗代替。因此，在直接加减法的同时，有补五加法，算盘相邻两档，本档满10要向前档进1，因此，珠算是十进制加法。（一）一位数加法一位数加（减）法是最基本的运算，因为，计算多位数加（减）时，都要分解为一位数的加（减），所以，只要能熟练地掌握一位数的加（减），就能计算多位数的加（减）。珠算一位数加法，分为外珠够加和外珠不够加两类：1、外珠够加类如：3+1，2+3，4+5，2+6。先分别在算盘上拨3、2、4、2靠梁，再分别把加数1、3、5、6在同档上拨入，得数分别为4、5、9、8。它们相加有一个共同的特点是：外珠（靠上下两边的珠）都比加数大，这叫同档相加看外珠，外珠够加直接加入加数。2、外珠不够加类外珠不够加，就是外珠比加数小，直接加不进加数。这种情况就需要利用补数参与运算。如：47、85、96、38。先分别在算盘上拨被加数靠梁，它们的外珠都比加数小，无法拨入加数，于是就采取“加原数=进1减补数”这一规律来解决。这些加数的变码分别是：7103，5105，6104，8102。用这些加数的变码分别换出原式中的加数，其形式变为：474103，858105，969104，383102。在算盘上计算时，先分别拨被加数4、8、9、3入盘，然后，分别拨加数7、5、6、8入盘时，因外珠小于加数，直接加不进加数，只好用十位进1，本位减加数的补数，即“进1减补数”加数入盘，得数分别为：11、13、15、11。再如：77，59，68，76。这些也是外珠小于加数，直接加不进加数，只好“进1减补数”。变码为777103，595101，686102，767104。在算盘上计算时，先分别拨被加数7、5、6、7入盘。先分别用“进1减补数”，拨加数7、9、8、6入盘，其和分别是14、14、14、13。这四道题的拨珠形式与上面四道题的拨珠形式有所不同，在减补数时，都需要“减5加凑”来减，要反复练习，熟练掌握。凑即凑数，是指若两个一位数的和是5，（只有三对，1与4，2与3，0与5）这两个数互为凑数。如2与3凑成5，2是3的凑数，3也是2的凑数。利用补数作加法，是先进1后减补数，这样合乎珠算由左而右的拨珠方向，指路不迂回，能提高运算效率。上述加法运算的法则概括地说就是：同位相加看外珠，外珠够加加加数，外珠不够加进1减补数。（二）多位数加法多位数加法是利用补数进行运算，即逐位单独用这一位原数（加数）的补数去合10。如4972的各位补数分别是6、1、3、8（每位补数上下不能联合，是逐位单独动用）。因此，在多位数加法的运算过程中，逐位分别采用如同一位数的“进1减补数”。运算方法仍是“同位相加看外珠，外珠够加加加数，外珠不够加进1减补数。”如572938169545在算盘上先拨被加数5729入盘，再依次拨加数3816入盘，得数为9545。5、7、2、9同位相加看外珠：+3，千位外珠4，加3够加，加3；+10，百位外珠2，加8不够加；-2，前位进1，本位减补数2；+1，十位外珠7，加1够加，加1；+10，个位外珠0，加6不够加；-4，前位进1，本位减补数4。得数为9545。二、减法减法是加法的逆运算。加法的特点是：“补五进一”，减法的特点是“破五退一”。它们在一切方面都是正反关系。（一）一位数减法一位数减法，分内珠够减和内珠不够减两类：1、内珠够减类如：43、52、86、97，在算盘上先分别拨被减数4、5、8、9入盘，再分别在同档拨去减数3、2、6、7，得数分别是1、3、2、2。它们相减有一个共同特点是：内珠都比减数大，这叫同档相减看内珠，内珠够减直接减去减数。2、内珠不够减类内珠不够减，就是内珠比减数小，直接减不掉减数，于是就采取“减原数=退1加补数”这一规律来解决。这些减数的变码分别是：-7-103，-8-102，-9-101，-6-104。用这些减数的变码分别换出原式中的减数，变码式为：10710103，12812102，14914101，13613104。在算盘上先分别拨被减数10、12、14、13入盘，然后拨去减数7、8、9、6时，因同档内珠小于减数，直接减不掉减数，只好用十位退1，本位加减数的补数，即“退1加补数”，拨去减数，得数分别是3、4、5、7。后二题和前二题拨珠形式有所不同，在加补数时都需用“加5减凑”来加，要反复练习，熟练掌握。上述减法运算的法则概括地说：同位相减看内珠，内珠够减减减数，内珠不够减退1加补数。（二）多位数减法在多位数减法的运算过程中，逐位分别采用如同一位数的“退1加补数”。运算法则仍是“同位相减看内珠，内珠够减减减数，内珠不够减退1加补数”。如954538165729，在算盘上先拨被减数9545入盘，再依次拨去减数3816，得数为5729。9545同位相减看内珠：3，千位内珠9，减3够减，减3；10，百位内珠为5，减8不够，前位退1；+2，本位加补数2；1，十位内珠为4，减1够减，减1；10，个位内珠为5，减6不够减，前位退1；+4，本位加补数4。第二节：脑珠结合加减法脑珠结合加减法，既能增强脑力，又能简化运算程序，减少大量的拨珠动作，提高运算速度。（一）简捷加法1、加1减补法口诀：“前加1，和必余，减补数，定无疑”。（此法适用于位数相同的加法）。例：3456+9989=13445（减少拨珠6次）算法：（1）3456前加1，得13456；（2）13456减去9989的补数0011，得13445。2、加齐减补法口诀：“齐先加，和必大，减补数，不会差”。（此法适用于多位数字相加）例：19002+998=20000（减少拨珠5次）算法：（1）19002先加998的齐数1000得20002；（2）20002减去补数002得20000。3、取强减填法口诀：“先凑强，后减填”（此法适用于首位数字大于1的加数）。例：884+896=1780（少拨珠3次）算法：（1）取896的强数900加上884，得1784；（2）1784减去896的填数4，得1780。4、一目三行连加弃九法先研究一目三行加法的进位规律。三行数字相加的进位规律有三种情况：一是有进2的，如6+8+9=23；二是有进1的，如5+3+7=15；三是有不进位的，如2+1+4=7。据研究得出，三行数字组合有165种，其中111种是进1的（占总数的67%），有31种是进2的，有23种是不进位的。所以三行数字组合进1的可能性最大。为了省略各位上的和进1，减少拨珠量，我们可以利用补数原理，作一次性的进一，即先在首位加1个10的整数次幂，然后，再用中间各位减去9，末位减去10的方法。如三行六位数相加，首位加1，即增加100000，中间各位都减9，即减少了99990，末位减10，即增减相抵，正好轧平，原来的和不变。为了将竖列三个同位数之和计算方便一些，可假设有竖列三个同位数之和都进位一。这样就得出“首位进1”的普遍规律。若某竖列三个同位数之和大于或小于10，可分别通过加减来调整。计算中间各位时，因已提前进位一，本应先减去10，然后，再加上大于10的数，但后边的各位还要进位一，所以中间各位减去9，就等于减去10，这样就得出“中间各位减去9”的结论。若中间各位和大于或小于9，也通过加减来调整。计算末位时，因提前进位一，后边不再进位，应从末位和中减去10，余几加几。根据上述推理，得出弃九法的运算方法是：1、计算首位时，三个数字相加之和再加1，就是提前进位1。如和数是6拨入7，和数是14就拨入15，和数是23就拨入24。2、计算中间各位时，三个数字相加之和等于或大于9的，将9弃去，只加和数弃9后的余数。如和数是14就加5，和数是23就加14，若三个数字之和小于9的，则减去它与9的差数。如和数是6就减3。在实际运算时，中间各位的同位三个数中有一个是9或两个之和是9，可以把这个9舍去，余几就在本位上加几。如同位三个数8、9、6，可直接加上14；4、5、7可直接加上7。3、在计算末位时，三个数相加之和等于或大于10的，将10弃去，只加弃10后的余数。如和数是13即加3，和数是24即加14，若三个数字相加之和小于 10的，则减它与10的差额。如和数是7即减3。把上述弃九法的运算法则概括地说就是：首和进1拨入，中和弃九加余，末和弃十加余，欠弃拨去差数。例如：1259.63615.492940.13850.14304.70613.03-6583.12在算盘上计算形式：1259.63615.492940.13-+4首位（千位）和是3，后位进1，加4；+8百位弃九余8，加8；+1十位弃九余1，加1；+5个位数弃九余5，加5；+2十分位弃九余2，加2；+5末位（百分位）弃十余5，加5。三行之和为4815.25。850.14304.70613.03-+18首位和是17，后位进1，加18；-3十位欠弃九，减差数3；-2个位欠充九，减差数2；-1十分位欠弃九，减差数1；-3末位欠弃十，减差数3，累加和为6583.12。上述弃九法也适应于一目二行连加。一目四行、五行连加，用“弃双九法”。其运算法则可概括为：首和进二拨入，中弃双九加余，末弃双十加余，欠弃拨去差数。举例略。（二）简捷减法1、减齐加补法口诀“齐先减，差必短。补再加，理当然”。例：3832994=2838（少拨4次）算法：（1）3832先减去1000得2832；（2）2832加上994的补数006，得2838。2、倒减变向法口诀：“小减大不难，空借首位前。借那要还那，随借要随还。借债没还清，补数变答案。如还清所借，梁珠为答案。”（此法适用于加减算法中，开始或中途发生减数小于被减数的混合运算）。例：9998199991001116388879165818893000（1）99981999910001（十万位借1，20000加上1，借债没还补数变答案，梁珠为89999）；（2）1001110（借债还清，梁珠为答案）；（3）16381648；（4）88797231（万位借1，9000加121，补数变答案，梁珠为2769）；（5）16588889（同上）；（6）+118893000（万位借1还清，梁珠为答案）。上述六笔混合运算的倒减法，减少了4次清盘和4次重新布数，提高了效率一倍。3、一目三行连减弃九法减法是加法的逆运算。一目三行也可以应用弃九法，只要三行合并后将加改作减或减改作加就行。其运算法则可概括为：首和进一拨去，中和弃九减余，欠弃拨入差数。如：4 9 1 3 53 4 7 29 5 0 66 3 9 42 1 6 01 4 0 34 2 3 5-2 1 9 6 5在盘上计算形式，拨被减数49135入盘。3 4 7 29 5 0 6 第一组（够弃减余）6 3 9 4-19首位和18，后位进1，减去19；3百位弃九余3，减去3；7十位弃九余7，减去7；2末位弃十余2，减去2。得数为29763。 2 1 6 01 4 0 3 第二组（欠弃加差）4 2 3 5-8首位和7，后位进1减去8；+2百位弃九欠2，加差数2；0十位弃九，为0；+2末位弃十欠2，加差数2。得数为21965。 第三章：补数乘法 一、运算原理我们用9作乘数，研究以下19乘以9的内在关系。9的补数是1，齐数是10。191（101）1011，1作被乘数可看作减乘数补数1倍；292（101）2021，2作被乘数可看作减乘数补数2倍；393（101）3031，3作被乘数可看作减乘数补数3倍；494（101）4041，4作被乘数可看作减乘数补数4倍；595（101）5051，5作被乘数可看作减乘数补数5倍；696（101）6061，6作被乘数可看作减乘数补数6倍；797（101）7071，7作被乘数可看作减乘数补数7倍；898（101）8081，8作被乘数可看作减乘数补数8倍；999（101）9091，9作被乘数可看作减乘数补数9倍。 二、基本算规（一）口诀法从上一小节中，我们看出，被乘数1、2、3、4、5、6、7、8、9的运算规律，列表如下，作为口诀（注：学“一口清法”的人，应用此口诀法）。表1：小数组 中数组 大数组1 由下位减乘数补数的1倍 4 由下位减乘数补数的4倍 7 由下位减乘数补数的7倍2 由下位减乘数补数的2倍 5 由下位减乘数补数的5倍 8 由下位减乘数补数的8倍3 由下位减乘数补数的3倍 6 由下位减乘数补数的6倍 9 由下位减乘数补数的9倍假若会“1、2、5法”口算的人，可运用1、2、5加几遍；4、5、6折半看，7、8、9当十算的人，可采用下表，进行计算：表2：小数组 中数组 大数组1 由下位减乘数补数1次 4 本位减补数半数下位加补数一次 7 本位减补数一次下位加补数三次2 由下位减乘数补数2次 5 本位减补数一半 8 本位减补数一次下位加补数二次3 由下位减乘数补数3次 6 本位减补数一半下位减补数一次 9 本位减补数一次下位加补数一次以上9个算规，由下列例题详解（本教材中口诀用表1法。）例1：123889109347（补数111）图一：111 123直拨乘数补数111在算盘左边，被乘数123在右边图二：111 122667个位3，在下位减3111成为12.2667图三：111 120447十位2，在下位减2111成为1.20447图四：111 109347百位1，在下位减1111成为109347，即为积例2：456889405384图一：111 456直拨乘数补数111在左边，456在右边图二：111 455334个位6在下位减6111成为45.5334图三：111 448784十位5，在下位减5111成为4.48784图四：111 405384百位4，在下位减4111成为405384即积例3：789889701421图一：111 789直拨乘数补数111在算盘左边，被乘数789在右边图二：111 788001个位9，下位减去9111成为78.8001图三：111 779121十位8，下位减去8111成为7.79121图四：111 701421百位7，下位减去7111成为701421注：1，图式可改成珠算图式；2，凡被乘数乘以乘数的补数，无进位从被乘数本位的下位减，有进位从本位减。以上是补数算法中算规的基本方法口诀法，用此方法可以算对任何题，我把它称作补数算法的第1种方法。（二）逐位减补数法逐位减补数法是否正确，下面我们用例题来加以证明：例：789889789（1000111）789000789111即789000789111（减9111，即减999；减80111，即减8880；减700111即减77700）可看作在789000中减去999，再减8880，再减77700，得数即701421。这和我们在盘式中（个位9，下位减999，十位8，下位减888，百位7，下位减777）得数完全一致，证明此口诀法准确无误。然而，虽无误，亦有缺陷，对于一般例题，可用此法，但对于特殊例题：如9999999999，1998778，27964等，还有没有更快更完善的方法呢？答案是肯定的，从以下几节中，我们再共同探讨快速法。首先，再从以上例题中，往下演变，引申出两种补数方法：加补减齐法和加填减强法。例1：789000789111789000（1000211）1117890001000111211111789000211111111000，即789000211111（在盘式上9的下位加1111，8的下位加1111，7的下位加2111）后再在首位减111000得数701421，得数也是正确的，即加补减齐法。例2：789000789111789000（80011）111789000888001111178900011111（9的下位加1111，8的下位加1111，7的下位减111，即88800）701421，得数也是正确的,即加填减强法。从而得出逐位减补数法中的加补减齐法和加填减强法，应用到乘法例题中，都是适用的，用那种方法参与运算要由具体数据来定，总之要做到化繁为简，达到“快”和“准”的目的，不要适得其反，这是我们科学速算的原则。（三）一般公式法前面提到，如：27964、1998778、999992应怎样计算，才会更为快捷、方便。根据以上原理，笔者研究出补数乘法的一般公式法，暂定为魏氏公式法：（1）设被乘数的最末一位数的补数为a，乘数的补数为b，那么在被乘数的末位的下位加ab（ab有进位者，要进到本位）；（2）设被乘数去掉尾数后的数为n，那么应从被乘数首位的下位减去（n1）b。注意（n1）b有进位，从首位减，b前有0位，有几个零应移档向后几位再减，就是：先从尾后加ab，再在次档减（n1）b，这就是补数乘法的一般公式法。利用此公式可以解决以下类别的数乘以任意数的快速计算问题：1、被乘数是两位数的例题；2、被乘数是两位以上的数时，n1等于齐数或强数的例题。如：例1：2796426028（补数036）（1）先在被乘数个位7的下位加上（ab），即3036108，得27.108；（2）再从被乘数的次高档7的本位减去（n1）b，即（21）036，得26028，即是积数。例2：1999877815558444（补数222）（1）先在被乘数个位8的下位加上（ab）即2222，得19998.444；（2）再从被乘数的次高档减去（n1）b即（19991）222，得15558444，即得积。注：实际上，（n1）b比原数少了10倍，把（n1）再扩大10倍后，就是实际需要减的数。如例2：第1步尾下加上444后，可看作19998444；达到千万位；（19991）222104440000，达到百万位；从19998444中减去444000015558444。以上2例为加填减强法。例3：9999929999800001（补数为00001）（1） 先在99999的尾数后加00001，得99999.00001；（2） 再在99999的首位减00001；得9999800001；即积。因（n1）b有进位，所以从首位减。本例为加补减齐法。利用此一般公式，可以套用任何一道乘法算题，本公式都是正确的。但我们可以从中看出，对于（n1）等于齐数或强数的例题，实在是简单而又简单，但对于一般的例题，它并不完全显示优越性，实在是一般公式，却适用于特殊情况。那么，在一般情况下呢？（四）、补满法补满法就是把被乘数联成一个整体，被乘数的个位按（10x）补加补数，中间几位一律按（9x）补加补数，差几就补几个补数。补到首位时，首位数是x，就从次高位减去（x1）b的乘积，分两种情况，如下例：1、加补减齐法例1：98979657787700616770。（补数222）（1） 被乘数个位5加补数半数222的一半111成为：989796.611；（2） 十位6在6的下位加三次补数666成为98979.7277；（3） 百位9不补；（4） 千位7下位加两次补数444，成为989.841677；（5） 万位9不补；（6） 十万位8下位加一次补数222成为9.92061677；（7） 百万位9不补；（8） 从百万位减一次补数222得积:7700616770。2、加填减强法：例2：789789622521（补数211）（1） 个位9在下位加上（109）211成为78.9211；（2） 十位8,在下位加上（98）211成为7.91321；（3） 百位7,在7的本位减去（71）2111688（有进位，从本位减）成为622521，即积。以上介绍的三种方法：口诀法、公式法、补满法都是通用的，套任何一道算题，得数都是一样，归纳起来，也只有两类：口诀法：即逐位减补数法，从个位到首位逐位减去；公式法：即补满法，先补后减法，从个位按10补满，中间按9补满，补完后，从首位（x1）b，一次性减去多加的数即得积。用那种方法好呢？这个要灵活掌握，非靠多算多练，方能熟能生巧，做到举一反三、触类旁通。一道例题中，有时用一种，有时用两种，有时也可用三种方法。例如：分节运算法：例1：89790216685997986028（补数332）（1） 被乘数个位1，下减一次补数332，成为897902.0668；（2） 被乘数十位2，下减二次补数664，成为89790.14028；（3） 百位“0”不动；（4） 被乘数千位9下位加一次补数332，成为897.9346028；（5） 被乘数万位7下位加二次补数664，成为85986028；（6） 被乘数十万位9不动；（7） 被乘数百万位8下位加补数一次332，成为9317986028；（8） 再从首位减去一次补数为积数5997986028；例2：12100998881064887824（补数12）（1） 个位8，下位加补数二次24（加ab）减（n1）b从百位减去（991）12。这是998这一节。成为1210087824；（2） 千位、万位零不动；（3） 十万、百万、千万按口诀法规运算即：a、十万位下位减补数一次成为12088887824 ；b、百万位下位减补数两次成为1184887824；c、千万位下位减补数一次得积1064887824。例3：99959950099900049999999999980011、乘法个位9的下位加001，成为999.001（公式法）；2、乘数首位9的本位减001，成为998001。9980019999970029991、在1的下位减去001，成为998.00999（口诀法）；2、十位、百位零不动；3、千位8，在下位加002，成为998.02999（公式法）；4、从首位9减去001，成为997002999（公式法）。9970029999999960059960011、被乘数个位9的下位加001，成为997002999.001（公式法）；2、从被乘数千位2的下位减003，成为99700.2996001(公式法）；3、万位，十万位零不动；4、从百万位7的下位加003，成为997.005996001(公式法）；5、从首位9减去001，成为996005996001(公式法）；9960059960019999950099900049991、从1的下位减去001，成为996005996000.999(公式法）；2、十位、百位零不动；3、千位6，下位加004，成为996005996004999（补满法）；4、百万位5，下位减006，成为996005.990004999（补满法）；5、千万位、亿位零不动；6、十亿位6，下加004，成为996009990004999（公式法）；7、从首位减001，成为995009990004999（公式法）。 三、“1、2、5”一位数乘法在补数乘法中运用在实际运算中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、这十个数字是以各种形式出现的，会出现各种形式的算式，比如：168752这种算式，用补数算法应用补满法中加填减强法进行运算，这就出现了补加补数5、2、1、3后减2倍补数的形式，而乘数的补数较为复杂（83125），这就要求我们掌握一种新的方法：一位数乘多位数的方法，“1、2、5”法对于初学者则是一种既简便又好学的方法。以下简单介绍之：（1）“1”的运算方法，用“1”去乘任何一个数，其值不变；（2）“2”的运算方法，“2”就是要求计算者，能一眼看出任意一个数的2倍是多少。其口诀是：掌握二倍并不难，算盘横梁分界线；首位有5暗记1，左下右上斜着看；梁上没珠加倍算，连续积数一次完。例：56789521135790按照以上口诀方法，把以上数即可分解为：05、05、15、25、35、45六次。为了加快看数的速度，看2倍5的时候，不要看作10，而应作为1；看2倍15的时候；看2倍45的时候，不要看作90，而应作为9。在熟记这5个数组的2倍是多少之后，只要看到算盘横梁上面有数，在算盘上采用巧妙的斜看方法，就能很快算出一个多位数的二倍积数。如上例，看的方法：1、斜看高位上珠5，念为“1”；2、斜看次高位上珠5，念为“1”；3、第二位下珠1与第三位上珠5，斜看念“3”；4、第三位下珠2与第四位上珠5，斜看念“5”；5、第四位下珠3与第五位上珠5，斜看念“7”；6、第五位下珠4与第六位上珠5，斜看念“9”，连续读即：1135790。斜看任何一个数2倍的规律是：1念2，2念4，3念6，4念8，5念1，15念3，25念5，35念7，45念9，“0” 念为0。每个数和大于5能分解的数，各增大1倍，连续起来念，就是一个数的二倍数。（3）“5”的运算方法：（5102）口诀是：掌握5倍是关键，一个数组折半看。一次最好看两位，先看双数后看单。单数挤到最后看，牢记1、5、15数一半。这就是看5倍的方法。这里，首先要熟记1、5、15这三个数字的一半是多少（在算盘上看时，扩大5倍和缩小2倍，有效数字是一致的）。1的一半是0.5可念5；5的一半是2.5，可念25；15的一半是7.5；可念75。例：12345678956172839451、把被乘数的前两位12分为一个组，它的一半是6；2、把被乘数的三、四位34分为一个组，它的一半是17；3、把被乘数的五、六位56分为一个组，它的一半是28；4、把被乘数的七、八位78分为一个组，它的一半是39；5、把乘数的最后位9，直接看它的一半是4.5，即45。最后把各组的一半数，连续起来，就是要求的5倍数，即617283945。掌握了上述“1、2、5”法的方法后，对于3、4、6、7、8、9等数字的组成，都是以1、2、5为基础的。如：312，422，615，725，8102，9101。知道了一个数的1、2、5倍是多少了，也就可以知道它的3、4、6、7、8、9倍是多少了。例：1687516875284765625（1） 个位5，在本位加（583125）415625成为1687.915625；（2） 十位7，在本位加（283125）16625成为169.957815；（3） 百位8，在下位加（183125）83125成为16.97890625；（4） 千位6，在本位加（283125）16625，下位加（183125）83125成为1.947265625；（5） 万位1，在本位减（283125）16625，成为284765625，即积。四、什么情况下，不用补数科学速算的目的是化繁为简，而绝不能变简为繁。在被乘数和乘数的各位都比较小的情况下，不要勉强用补数。如下例：1212332321、20023003等，此类题用空盘前乘法即可。23 / 23科学快速口算法您只要熟记此法，将此法材料复印若干份，再准备一个大算盘，游遍全国推销此法，一份材料收费2元，保您年利数万元。一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位加1），然后两首位相乘得一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如：72 63 84 78 67 86 5616 4221 7224 注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如：25 25=625 45 45=202575 75=5625 95 95=9025二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连加起来即为所求之积。例如52 61 73 53 62 74 2756 3782 5402 注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。如：22 66 22 66 484 4356 三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。如：22 44 88 19 28 37 418 1232 3256 四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。如：26 76 47 86 35 67 2236 2656 3149 五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法 ：如：3822=836可分解为（30+8）（30-8）=3030-88=836原理：aa-bb=(a+b)(a-b)又如：4634=1564 8575=6375六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。如：4385=36554 3 8 5 4 4+ 32 15 36 553465=22103 4 6 5 3 9+ 18 20 22 10 七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于10的三位数乘法，首先两尾数相乘得一积，（给被乘数中加1）再两中位相乘又得一积。然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。112118=13216112 118 13216 八、任意数与11相乘：任意数与11相乘，在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。如：1246811=1371482512411=276364九、9、99、999等与任意数相乘：常用数字科学快速口算法一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法：（被乘数首位加1）然后两首位相乘得一积，两尾数再相乘又得一积，两积连起来就是所求之积。例如：848672246367422172785616注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如：2