苏教版选修23 2.6 正态分布 课件（33张）.pptx

第2章 概率 2 6正态分布 学习目标 1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一正态密度曲线 正态密度曲线的函数表达式是p x x r 这里有两个参数 和 其中 是随机变量x的 2是随机变量x的 且 0 r 不同的 和 对应着不同的正态密度曲线 均值 方差 1 当x 时 曲线 当x 时 曲线 当曲线向左右两边无限延伸时 以为渐近线 2 正态曲线关于直线对称 3 越大 正态曲线越 越小 正态曲线越 4 在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为 上升 下降 x轴 x 扁平 尖陡 1 知识点二正态密度曲线图象的特征 1 若x是一个随机变量 则对任给区间 a b p a x b 恰好是正态密度曲线下方和x轴上 a b 上方所围成的图形的 我们就称随机变量x服从参数为 和 2的正态分布 简记为 2 正态分布称为标准正态分布 面积 x n 2 n 0 1 知识点三正态分布 若x n 2 则x取值落在区间 上的概率约为68 3 落在区间 2 2 上的概率约为 落在区间 3 3 上的概率约为 95 4 99 7 知识点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 例1如图为某地成年男性体重的正态曲线图 请写出其正态分布密度函数 并求p x 72 20 题型一正态曲线 则p x 72 20 p x 2 p 2 x 2 0 954 跟踪训练1如图所示是一个正态曲线 试根据该图象写出其正态分布的正态密度函数的解析式 求出总体随机变量的期望和方差 于是正态密度函数的解析式是 总体随机变量的期望是 20 例2设 n 1 22 试求 1 p 1 3 解 n 1 22 1 2 1 p 1 3 p 1 2 1 2 p 0 683 题型二利用正态分布求概率 2 p 3 5 解 p 3 5 p 3 1 3 p 5 反思与感悟解答此类题目的关键在于将给定的区间转化为用 加上或减去几个 来表示 当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时 不妨先通过分解或合成 再通过求其对称区间概率的一半解决问题 经常用到如下转换公式 p x a 1 p x a 若b 则p x b 1 p b x b 2 跟踪训练2某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站 由于交通拥挤 所需时间x 单位 分 近似服从正态分布n 50 102 求他在 30 60 分内赶到火车站的概率 解 x n 50 102 50 10 p 30 x 60 p 30 x 50 p 50 x 60 即他在 30 60 分内赶到火车站的概率是0 8185 题型三正态分布的实际应用 例3在某次数学考试中 考生的成绩 服从正态分布 即 n 100 100 已知满分为150分 1 试求考试成绩 位于区间 80 120 内的概率 解由 n 100 100 知 100 10 p 80 120 p 100 20 100 20 0 954 即考试成绩位于区间 80 120 内的概率为0 954 2 若这次考试共有2000名考生参加 试估计这次考试及格 不小于90分 的人数 解p 90 110 p 100 10 100 10 0 683 p 90 0 683 0 1585 0 8415 及格人数为2000 0 8415 1683 人 反思与感悟解答此类题目的关键在于将所求的问题向 2 2 3 3 这三个区间进行转化 然后利用上述区间的概率求出相应概率 在此过程中用到化归思想和数形结合的思想 跟踪训练3在某次大型考试中 某班同学的成绩服从正态分布n 80 52 现已知该班同学中成绩在80 85分的有17人 试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人 解依题意 由80 85分的同学的人数和所占百分比求出该班同学的总数 再求90分以上同学的人数 成绩服从正态分布n 80 52 80 5 75 85 于是成绩在 75 85 内的同学占全班同学的68 3 由正态曲线的对称性知 成绩在 80 85 内的同学占全班同学的12 68 3 34 15 设该班有x名同学 则x 34 15 17 解得x 50 又 2 80 10 70 2 80 10 90 成绩在 70 90 内的同学占全班同学的95 4 成绩在 80 90 内的同学占全班同学的47 7 成绩在90分以上的同学占全班同学的50 47 7 2 3 即有50 2 3 1 人 即成绩在90分以上的同学仅有1人 1 如图是当 取三个不同值 1 2 3时的三种正态曲线n 0 2 的图象 那么 1 2 3的大小关系是 1 2 3 4 1 2 3 4 解析由正态曲线的性质知 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 所以 1 2 3 答案 1 2 3 2 设随机变量x服从正态分布n 2 9 若p x c 1 p x c 1 那么c 解析 2 由正态分布的定义知其图象关于直线x 2对称 于是c 1 c 12 2 c 2 1 2 3 4 2 解析 p 0 x 2 p 2 x 0 0 4 p x 2 12 1 2 0 4 0 1 3 已知x n 0 2 且p 2 x 0 0 4 则p x 2 0 1 1 2 3 4 4 一批灯泡的使用时间x 单位 小时 服从正态分布n 10000 4002 求这批灯泡中 使用时间超过10800小时 的概率 解依题意 104 400 p 104 800104 800 1 2 3 4 故2p x 10800 p 104 80010800 1 0 9542 0 023 故使用时间超过10800小时的概率为0 023 1 2 3 4 1 理解正态分布的概念和正态曲线的性质 2 正态总体在某个区间内取值的概率求法 1 熟记p x p 2