苏教版必修二 　两点式 课件（31张）.pptx

第2课时两点式 第2章2 1 2直线的方程 学习目标1 掌握直线方程两点式的形式 特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式 特点及适用范围 3 会用中点坐标公式求两点的中点坐标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线方程的两点式 思考过点 1 3 和 1 5 的直线能用两点式表示吗 为什么 过点 2 3 5 3 的直线呢 答案不能 因为1 1 0 而0不能做分母 过点 2 3 5 3 的直线也不能用两点式表示 梳理 知识点二直线方程的截距式 思考已知两点p1 a 0 p2 0 b 其中a 0 b 0 求通过这两点的直线方程 梳理 思考辨析判断正误 1 不经过原点的直线都可以用方程 1表示 2 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 3 能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示 题型探究 例1已知三角形的三个顶点是a 4 0 b 6 7 c 0 3 求三边所在的直线方程 类型一直线的两点式方程 解答 整理得7x 2y 28 0 直线ab的方程为7x 2y 28 0 整理得3x 4y 12 0 直线ac的方程为3x 4y 12 0 整理得2x 3y 9 0 直线bc的方程为2x 3y 9 0 反思与感悟 1 当已知两点坐标 求过这两点的直线方程时 首先要判断是否满足两点式方程的适用条件 两点的连线不平行于坐标轴 若满足 则考虑用两点式求方程 2 由于减法的顺序性 一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误 在记忆和使用两点式方程时 必须注意坐标的对应关系 跟踪训练1已知 abc的三个顶点为a 1 1 b 5 1 c 1 求 abc三边所在直线的方程 解答 解直线ab过点a 1 1 b 5 1 由于a b的纵坐标相等 所以直线ab的方程为y 1 这就是直线ac的方程 整理得x y 6 0 这就是直线bc的方程 2 求 abc内角a b的大小 又ab平行于x轴 所以 a 60 因为kbc 1 所以直线bc的倾斜角 135 又ab平行于x轴 所以 b 45 解答 类型二直线的截距式方程 命题角度1与三角形有关的直线方程例2过点p 1 3 且与x轴 y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 3x y 6 0 由于过点p 1 3 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6 答案 解析 反思与感悟求解此类问题的两个步骤 一是待定系数法 即根据题中条件设出直线方程 如在x轴 y轴上的截距分别为a b a 0 b 0 的直线方程常设为 1 二是方程 组 思想 即根据已知条件 寻找关于参数的方程 组 解方程 组 得参数的值 解答 跟踪训练2直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2 两截距之差为3 求直线l的方程 解由题设知 直线l不过原点 且在x轴 y轴上的截距都大于0 即x 4y 4 0或4x y 4 0 命题角度2判断直线的条数例3过点a 3 1 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 条 3 满足条件的直线共有3条 答案 解析 反思与感悟如果问题中出现直线在两坐标轴上的 截距相等 截距互为相反数 在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍 m 0 等条件时 若采用截距式求直线方程 则一定要注意考虑 零截距 的情况 跟踪训练3过点p 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线有 条 答案 解析 2 解析设直线的两截距都是a 则有 当a 0时 直线设为y kx 将p 2 3 代入得k 直线l的方程为3x 2y 0 当a 0时 直线设为 1 即x y a 把p 2 3 代入得a 5 直线l的方程为x y 5 直线l的方程为3x 2y 0或x y 5 0 达标检测 答案 1 2 3 4 5 x y 3 0 1 过两点 2 1 和 1 4 的直线方程为 整理得x y 3 0 解析 答案 1 2 3 4 5 45 答案 1 2 3 4 5 3 经过p 4 0 q 0 3 两点的截距式方程为 解析由两点的坐标知直线在x轴 y轴上的截距分别为4 3 解析 答案 解析 4 过点 5 2 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 x 2y 9 0或2x 5y 0 1 2 3 4 5 解析当y轴上截距b 0时 设直线方程为y kx 将点 5 2 代入 1 2 3 4 5 5 下列四个结论 方程k 与方程y 2 k x 1 可表示同一直线 直线l过点p x1 y1 倾斜角为90 则其方程是x x1 直线l过点p x1 y1 斜率为0 则其方程是y y1 所有的直线都有点斜式和截距式方程 正确的为 填序号 解析 中两个方程的定义域不同 中倾斜角为90 的直线没有点斜式方程 也没有截距式方程 倾斜角为0 的直线没有截距式方程 答案 解析 1 当直线斜率不存在 x1 x2 或斜率为0 y1 y2 时 不能用两点式求它的方程 此时直线的方程分别是x x1和y y1 而它们都适合 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 即两点式的整式形式 因此过任意两点的直线的方程都可以写成 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1