苏教版必修3 2.2 总体分布的估计 课件（43张）.ppt

2 2总体分布的估计2 2 1频率分布表2 2 2频率分布直方图与折线图 内容要求1 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法 难点 2 会列频率分布表 画频率分布直方图 频率分布折线图 重点 3 能够利用图形解决实际问题 知识点一频率分布表与频率分布直方图 1 频率分布表 当总体很大或不便于获得时 可以用估计总体的频率分布 我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 样本的频率分布 2 频率分布直方图 频率 预习评价 正确的打 错误的打 1 制作频率分布表时 组距与组数的确定有固定的标准 2 频率分布直方图中 各小矩形的面积总和为1 答案 1 2 知识点二频率分布折线图与总体密度曲线 1 频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的顺次连结起来 就得到频率分布折线图 简称频率折线图 如图所示 中点 2 总体分布的密度曲线 如果将样本容量取得 分组的组距取得 那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线 我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线 如图所示 足够大 足够小 预习评价 对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系 有下列说法 频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关 频率分布折线图就是总体分布的密度曲线 样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线 其中正确的是 填序号 解析总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 这条曲线就是总体分布的密度曲线 答案 题型一基本概念的理解 例1 一个容量为n的样本分成若干组 已知某组的频数和频率分别为30和0 25 则n等于 答案120 训练1 一个容量为80的样本中数据的最大值是140 最小值是51 组距是10 则应将样本数据分为 组 答案9 题型二频率分布表及其应用 例2 下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高 单位 cm 1 列出样本频率分布表 2 估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比 解 1 样本频率分布表如下 2 由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0 04 0 07 0 08 0 19 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19 2 1 由频率的定义不难得出 各组数据的频率之和为1 因为各组数据的频数之和为样本容量 在列频率分布表时 可以利用这种方法检查是否有数据的丢失 2 组数与样本容量有关 一般地 样本容量越大 分的组数也越多 当样本容量不超过100时 按照数据的多少 常分成5 12组 3 在确定分组区间的端点 即分点时 应对分点进行适当调整 使分点比数据多一位小数 并确保每个数据均能落在一个区间内 而不是处于区间的端点 4 组距与组数的确定没有固定的标准 将数据分组时 组数应力求合适 以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来 训练2 某中学40名男生的体重数据如下 单位 kg 61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948请根据上述数据列相应的频率分布表 3 确定分点 使分点比数据多一位小数 并把第一小组分点减小0 5 即分成如下七组 47 5 49 5 49 5 51 5 51 5 53 5 53 5 55 5 55 5 57 5 57 5 59 5 59 5 61 5 4 列出频率分布表如下 例3 为了了解一大片经济林的生长情况 人们随机测量其中的100株树木的底部周长 单位 cm 得到如下数据 1359810211099121110961001031259711711311092102109104112105124871319710212310410412810912311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118 12999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 1 列出频率分布表 2 绘制频率分布直方图 频率分布折线图 解 1 从数据中可以看出 这组数据的最大值为135 最小值为80 故极差为55 可将其分为11组 组距为5 列频率分布表如下 2 画频率分布直方图 频率分布折线图如图所示 迁移1 为了了解高一年级学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 将所得数据整理后 画出频率分布直方图 如图所示 图中从左到右各小矩形的面积之比为2 4 17 15 9 3 第二小组的频数为12 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在110以上 含110次 为达标 则该校全体高一年级学生的达标率约是多少 迁移2 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示 时速在 50 60 内的汽车有 辆 解析因为小长方形的面积即为对应的频率 时速在 50 60 内的频率为0 3 所以有200 0 3 60 辆 答案60 迁移3 为了解某地居民的月收入情况 一个社会调查机构调查了20000人 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 最后一组包含两端值 其他组包含最小值 不包含最大值 现按月收入分层 用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查 则月收入在 1500 2000 单位 元 的应抽取 人 解析月收入在 1500 2000 的频率为1 0 0002 0 0005 2 0 0003 0 0001 500 0 2 故应抽取200 0 2 40 人 答案40 2 频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性 由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率 可近似地估计总体在这一范围内的可能性 课堂达标 1 已知一个容量是40的样本 把它分成六组 第一组到第四组的频数分别是5 6 7 10 第五组的频率是0 2 那么第六组的频数是 频率是 答案40 1 2 某种树木的底部周长的取值范围是 80 130 它的频率分布直方图如图所示 则在抽测的60株树木中 有 株树木的底部周长小于100cm 解析由题意知在抽测的60株树木中 底部周长小于100cm的株数为 0 015 0 025 10 60 24 答案24 3 某学校组织学生参加英语测试 成绩的频率分布直方图如图所示 数据的分组依次为 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人数是15 则该班的学生人数是 答案50 4 为了研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所有志愿者的舒张压数据 单位 kpa 的分组区间为 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20人 第三组中没有疗效的有6人 则第三组中有疗效的人数为 答案12 5 下面是对一组数据的统计 1 完成表格 2 画出频率分布直方图 解由于样本数据已经给出 我们只要根据这些数